Jarosław Książek 14.03.2005

I MDB

L 63

Zespół 7

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 11

„Odbicie fali akustycznej : wyznaczanie długości fali i częstotliwości metodą rezonansu”

1. Zagadnienia teoretyczne.

1. Fale mechaniczne.

1. Falą mechaniczną nazywamy przemieszczenie się zaburzenia w ośrodku sprężystym w wyniku zderzeń sprężystych.

2. Rodzaje fal :

• Fale podłużne - kierunek drgań cząsteczek ośrodka przenoszącego zaburzenie jest równoległy do kierunku rozchodzenia się fali.

• Fale poprzeczne - kierunek drgań cząsteczek ośrodka przenoszącego zaburzenie jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali.

• Fale harmoniczne - wytwarzane przez źródło wykonujące drgania harmoniczne.

3. Prędkość fali - jest to prędkość przemieszczenia się zaburzenia w danym ośrodku sprężystym.

• Prędkość rozchodzenia się fali podłużnej :

E - moduł Younga

ϕ - gęstość ośrodka

• Prędkość rozchodzenia się fali poprzecznej :

G - moduł sztywności ciała

ϕ - gęstość ośrodka

• Prędkość rozchodzenia się fali w cieczy :

K - moduł ściśliwości cieczy

ϕ - gęstość ośrodka

• Prędkość rozchodzenia się fali podłużnej w gazie :

C_p - ciepło właściwe gazu (p=const)

C_v - ciepło właściwe gazu (V=const)

p - ciśnienie gazu

ϕ - gęstość ośrodka

1. Zjawisko superpozycji.

Jeżeli do danego punktu docierają z różnych stron zaburzenia, to drganie wypadkowe rozważanego punktu jest superpozycją jego drgań składowych - wychylenie wypadkowe jest sumą wychyleń składowych :

Po przekształceniu otrzymujemy wychylenie wypadkowe :

A - wychylenie

ω - częstość kołowa

ϕ - faza początkowa

W w/w przypadkach częstotliwości fal były jednakowe. W przypadku gdy częstotliwości są równe ale fazy są różne, to superpozycja daje w wyniku drganie harmoniczne o tej samej częstotliwości. Amplitudy faz składowych dodają się gdy ich fazy są zgodne, a odejmują się gdy ich fazy są przeciwne.

2. Fale stojące.

Fala stojąca powstaje w wyniku nałożenia się dwóch fal spójnych biegnących w przeciwnych kierunkach.

3. Fale słyszalne.

1. Falami dźwiękowymi akustycznymi nazywamy fale mechaniczne podłużne rozchodzące się w ciałach stałych, cieczach i gazach

2. Fale dźwiękowe słyszalne - fale w przedziale od 20 Hz do 20000 Hz.

3. Prędkość dźwięku w powietrzu :

V₀ - prędkość dźwięku w temp T_o=273,16 K

1. Generator fal mechanicznych.

Źródłem fal mechanicznych w ćwiczeniu jest generator RC połączony z umieszczoną na stałe nad rurką szklaną membraną głośnikową. Powietrze w rurce, zamknięte w dolnej części słupem wody, spełnia rolę falowodu fali akustycznej. Wysokość słupa powietrza w falowodzie można regulować zmieniając poziom zamykającej go wody.

Długość drgającego słupa wody musi spełniać warunek :

Częstotliwość drgań fali wiąże się z długością fali w powietrzu :

V_T - prędkość rozchodzenia się fali w powietrzu o temperaturze T

Zależność prędkości fali od temperatury powietrza :

V₀=331,4 m/s

T₀=273,16 K

2. Przebieg ćwiczenia.

1. Przygotowanie generatora do pracy. Zakres częstotliwości 150÷500 Hz.

2. Amplitudy generowanej fali dobieramy w zależności od warunków akustycznych panujących na pracowni i od czułości słuchu wykonujących doświadczenie. Napięcie wyjściowe nie większe niż 3V.

3. Lustro wody ustawiamy na poziomie umożliwiającym otrzymanie rezonansu. W słuchawkach wyraźne wzmocnienie dźwięku.

4. Mierzymy wysokość słupa wody l₁.

5. Przy nie zmienionym położeniu pokrętła w generatorze podnosimy lub obniżamy poziom wody w rurze do uzyskania rezonansu jak w pkt. 4. Po uzyskaniu rezonansu (wzmocnienie dźwięku) mierzymy długość słupów powietrza nad lustrem wody l₂ i l₃.

6. Czynności d i e powtórzyć 5 razy.

7. Obliczyć długość fali rozchodzącej się w powietrzu. Odczytać wartość temperatury w pomieszczeniu i obliczyć prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej V_T.

Korzystając z równania :

obliczyć częstotliwość fali w powietrzu.

4. W oparciu o pomiar l₁, l₂, l₃ wyznaczamy długości fal dla danej częstotliwości :

5. l₁, l₂, l₃ to te długości przy których l₁-l_śr, l₂-l_śr, l₃- l_śr są największe.

6. Z równań :

wyznaczamy prędkość fali w powietrzu dla danej temperatury T oraz średnią wartość częstotliwości fal.

7. Wyniki pomiarów i obliczeń zapisujemy w postaci :

Lp	l1	l2	l3	l2-l1	l3-l2	λ	λśr	fśr	fgen
	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[Hz]	[Hz]
	0,095	0,300	0,560	0,205	0,260	0,465	0,470	752,6	600
	0,097	0,315	0,562	0,222	0,247	0,470
	0,100	0,317	0,567	0,217	0,250	0,467
	0,102	0,320	0,570	0,217	0,250	0,467
	0,105	0,325	0,575	0,220	0,250	0,470
	0,110	0,330	0,580	0,220	0,250	0,470
	0,115	0,335	0,587	0,220	0,252	0,472
	0,120	0,337	0,590	0,217	0,252	0,470
	0,122	0,340	0,595	0,217	0,255	0,472
	0,125	0,345	0,600	0,220	0,255	0,472

3. Obliczenia i rachunek błędu.

1. obliczenia :

Częstotliwość dla jakiej wykonano pomiar : 600 [1/s]

Temperatura otoczenia : 290 K

2. rachunek błędu

Dla celów obliczeniowych przyjęto :

ΔT = 1 K

ΔV=10,4

Δl = 0,005 [m]

Błąd bezwzględny obliczamy przez zróżniczkowanie zupełne wzoru :

Stąd otrzymujemy :

Wyniki pomiarów:

Wnioski:

Częstotliwość fali jest wyższa niż wygenerowana, ponieważ temperatura równa jest 438,72 K i dlatego średnia częstotliwość jest wyższa i równa jest 912,1 Hz

- 1 -

---