Politechnika Śląska Studia Wieczorowe

w Gliwicach Wydział Elektryczny

Grupa:1

Sprawozdanie

Temat: Badanie statystycznego

charakteru rozpadu

promieniotwórczego.

Wyznaczanie ch-ki licznika

Geigera - Müllera.

Sekcja IX:

Gogolin Norbert

Samulak Dariusz

1. Wstęp.

W pierwszej części ćwiczenia zajmowaliśmy się badaniem statystycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego, pomiar natężenia promieniowania jest przykładem występowania fluktuacji statystycznych. Rozpady dowolnych jąder izotopu promieniotwórczego nie mają wpływu na inne jądra, a chwili rozpadu wybranego jądra nie możemy przewidzieć. Można jedynie przewidzieć, ile rozpadów zaobserwujemy w określonym czasie. Nasze rachunki oparte są na prawach statystyki.

Prawdopodobieństwo występowania wartości zmiennej x w przedziale o szerokości dx wokół wartości x określa funkcja rozkładu:

(1)

Po przeprowadzeniu odpowiednich rozważań powyższa funkcja przyjmuje postać funkcji rozkładu Poissona:

(2)

Rozkład Poissona jest szczególnym przypadkiem rozkładu statystycznego, gdy średnia z dużej liczby prób jest liczbą małą. Dla małych wartości średniej wykresy rozkładu Poissona charakteryzują się niesymetrycznością, która ze wzrostem średniej rozmywa się, a wykres staje się płaski i prawie symetryczny.

Celem ćwiczenia było sprawdzenie, w jakim stopniu funkcja rozkładu stosuje się do próby statystycznej złożonej z kilkuset pomiarów natężenia promieniowania.

Do badania rozpadu promieniotwórczego używaliśmy licznika Geigera-Müllera, którego charakterystykę wyznaczaliśmy w drugiej części ćwiczenia.

Licznik Geigera-Müllera jest detektorem promieniowania rejestrującym cząstki. Jest to licznik jonizacyjny, oprócz tego spotykamy jeszcze liczniki scyntylacyjne -wykorzystujące zjawisko błysków (scyntylacji) wywołanych w pewnych materiałach pod wpływem promienowania a, b lub g, oraz liczniki półprzewodnikowe, w których cząstki promieniotwórcze przekazują energię elektronom pasma podstawowego, które mogą przejść do pasma przewodnictwa, a równocześnie w paśmie podstawowym kreują się dziury.

W licznikach jonizacyjnych pod wpływem cząstek a, b lub fal g następuje jonizacja cząsteczek gazu wypełniającego kondensator cylindryczny.

Rys. 1 - Schemat działania licznika jonizacyjnego.

Powstający jon dodatni dociera do katody, a elektron do anody. Powstaje impuls prądu elektrycznego, który z kolei wytwarza na rezystorze R impuls napięciowy. Impulsy są formowane, wzmacniane i liczone. Wysokość wolno narastającego impulsu pochodzącego od jonu nie zależy od miejsca, w którym nastąpiła jonizacja. Przy odpowiednio niskim napięciu wysokość impulsu jest proporcjonalna do liczby wytworzonych jonów. Duża stała czasowa układu nie zezwala jednak rejestrować impulsów o dużym natężeniu. Szybko narastające impulsy pochodzące od elektronów docierających do anody umożliwiają stosowanie szybkich wzmacniaczy i rejestracji dużych natężeń. Jednak wysokość takich impulsów zależy od miejsca wystąpienia jonizacji. Różne są więc procesy zachodzące w licznikach, a właściwości liczników zależą od kształtu, rodzaju gazu wypełniającego licznik i przyłożonego napięcia.

Licznik Geigera-Müllera jest licznikiem kielichowym z okienkiem mikowym o niewielkiej grubości, wypełniony jest gazem o niskiej energii jonizacji, np. argonem z domieszką gazów wielkocząsteczkowych (metan, etan, pary alkoholi). Duże jony cząsteczek wieloatomowych silnie pochłaniają promieniowanie ultrafioletowe i nie wybijają elektronów z katody. Potencjał jonizacyjny gazu gaszącego powinien być mniejszy od potencjału jonizacyjnego gazu wypełniającego licznik. Współczeesne liczniki samogasnące wypełnione są argonem z domieszką chloru lub bromu. Tzw.liczniki chlorowcowe pracują stabilnie i mają dłuższą żywotność oraz co jest bardzo ważne, zasilane są niższym napięciem.

2.Badanie statystycznegocharakteru rozpadu promieniotwórczego.

Stosujemy standardowy układ pomiarowy złożony z licznika Geigera-Müllera i przelicznika elektronowego z zasilaczem wysokiego napięcia. W domku ołowianym pod okienkiem licznika umieszczamy słaby praparat promieniotwórczy emitujący cząstki b. Za pomocą aluminiowych blaszek osłabiamy natężenie promieniowania do wartości dającej w czasie 1s maksymalną liczbę zliczeń N = 20. Stosujemy układ pamięciowy, pozwalający podawać liczbę zliczeń po zadanym czasie (np. 1 s). Układ ten załączamy wciskając obydwa przyciski po wyjęciu panela przelicznika.

2.1 Przebieg ćwiczenia.

1. Preparat promieniotwórczy umieszczamy w domku ołowianym, w odległości

ok. 2 cm od okienka licznika.

2. Wyjmujemy panel przelicznika i włączamy układ pamięciowy.

Włączamy przelicznik do sieci.

3. W trybie [T] (t = 1s) uruchamiamy przelicznik.

4. Notujemy min. 500 kolejnych wskazań przelicznika.

5. Opracowujemy wyniki pomiarów grupując je i zapisując w tabeli.

6. Rysujemy histogram n_i = f(x_i) oraz wykres rozkładu Poissona.

7. Przeprowadzamy graficzną analizę błędów doświadczalnych.

2.2 Tabela pomiarowa i obliczenia

xi	ni	nti	xi*ni	| nti - ni |
1	3	0,2	3	2,8
2	0	0,9	0	0,9
3	3	3	9	0
4	11	7,8	44	3,2
5	16	16,1	80	0,1
6	33	27,7	198	5,3
7	32	40,8	224	8,8
8	40	52,6	320	12,6
9	57	60,3	513	3,3
10	69	62,2	690	6,8
11	65	58,4	715	6,6
12	47	50,2	564	3,2
13	41	39,8	533	1,2
14	33	29,3	462	3,7
15	19	20,2	285	1,2
16	17	13	272	4
17	8	7,9	136	0,1
18	4	4,5	72	0,5
19	2	2,5	38	0,5
20	0	1,3	0	1,3
21	0	0,6	0	0,6
Suma (N):	500	Średnia (<x>):	10,316

gdzie: x_i - wartość zliczeń (odczyt z przelicznika),

n_i - liczba powtórzeń,

nti - teoretyczna liczba powtórzeń, obliczona ze wzoru:

(3)

gdzie: <x> - średnia wartość liczby zliczeń; N - ilość wszystkich odczytów.

2.3 Wnioski

Przeprowadzone ćwiczenie wykazało przybliżony charakter rozpadu promieniotwórczego do teoretycznego rozkładu Poissona. Różnice pomiędzy histogramem a rozkładem Poissona wynikają z tego, że statystyczny rozkład jest jednak obliczeniem teoretycznym i przybliża się do rzeczywistości dopiero przy bardzo dużej liczbie pomiarów. Drugim powodem błędów jest napewno niedoskonałość odczytu np. w momencie powtórzenia się tej samej ilości zliczeń jedna po drugiej oraz pomijanie niektórych wskazań z powodu nienadążenia z zapisem, a także pomyłki przy wprowadzaniu liczb za pomocą klawiatury komputera. Przy liczbie 500 wszystkich pomiarów różnica kilku odczytów dla danej wartości zliczeń daje znaczący błąd.

Gdyby wartości zliczeń były automatycznie zapisywane przy pomocy komputera prawdopodobnie histogram byłby bardziej zbliżony do rozkładu Poissona.

3. Wyznaczanie charakterystyki licznika Geigera - Müllera.

Licznik zaczyna wytwarzać impulsy począwszy od tzw. napięcia początkowego U_s.

Do osiągnięcia tzw. wartości progowej U_g szybkość liczenia rośnie bardzo wyraźnie. Następnie obserwuje się bardzo słaby wzrost szybkości zliczania i przy zmianie napięcia w granicach 100÷200 V szybkość zliczania rośnie o kilka procent. Jest to tzw. plateau licznika, wyrażane poprzez względną zmianę szybkości zliczania odniesioną do 1V:

[%/V] (4)

gdzie: DN - zakres zliczeń na odcinku plateau licznika,

N - liczba zliczeń przypadająca na środek plateau,

DU - przyrost napięcia na odcinku plateau licznika.

Napięcie pracy licznika wybiera się zwykle wyższe o 100 V od napięcia progowego. W miarę starzenia się licznika maleje ilość gazu gaszącego, wzrasta napięcie progowe, skraca się plateau i zwiększa się nachylenie plateau.

Kolejnym parametrem licznika jest tzw. czas martwy, potrzebny na dostateczne oddalenie się chmury jonów dodatnich od anody, umożliwiające powstanie następnych wyładowań. Czas martwy osiąga wartości rzędu 400 ms.

3.1 Przebieg ćwiczenia.

1. Pokrętło zasilacza wysokiego napięcia WN ustawiamy w skrajnym

położeniu. W domku ołowianym w odległości ok. 1 cm od okienka licznika

umieszczamy preparat promieniotwórczy.

2. Przeliczniki ustawiamy w trybie ustalonego czasu (1 minuta, przycisk [T]

wciśnięty).

3. Włączamy przelicznik i stopniowo zwiększając napięcie obserwujemy

wyświetlacz. Notujemy napięcie progowe licznika U_g.

4. Pomiary zliczeń przeprowadzamy dla napięcia zmienianego w zakresie

od progowego (zaokrąglonego w górę) do ok. 750 V co 10 V.

5. Rysujemy charakterystykę licznika N = f(U).

6. Określamy zakres plateau licznika oraz jego względne nachylenie (wzór 4).

Ustalamy napięcie pracy licznika.

7. Przeprowadzamy graficzną analizę błędów.

3.2 Tabela pomiarowa i obliczenia.

Napięcie progowe U_g = 510 [V]

Czas zliczania t = 1 [min]

Lp.	Napięcie [V]	Liczba zliczeń
1	520	26367
2	530	43531
3	540	52168
4	550	55512
5	560	58527
6	570	60850
7	580	62744
8	590	64856
9	600	66626
10	610	68262
11	620	69864
12	630	71030
13	640	72072
14	650	73169
15	660	74313
16	670	75408
17	680	76551
18	690	77778
19	700	79036
20	710	80709
21	720	81765
22	730	84367
23	740	87181
24	750	90097

Na wykresie zaznaczono słupki błędów:

- dla wartości napięcia [V] - dokładność ustawienia równą dU = 2 [V],

- dla wartości liczby zliczeń -

Określenie zakresu i obliczenie względnego nachylenia plateau licznika.

DN = 81000 - 68000 = 13000

N = 74500

DU = 714 - 610 = 104 [V]

a = 0,2 [%/V]

3.3 Wnioski.

Wyznaczając charakterystykę licznika Geigera - Müllera możemy określić plateau licznika, dzięki czemu możemy określić w przybliżeniu stopień zużycia licznika. W naszym przypadku zakres plateau licznika osiąga już prawie dolną granicę, gdyż ma wartość 104 V, a określone teoretycznie jest rzędu 100÷200 V, nachylenie również nie jest małe porównując z charakterystykami zamieszczonymi w skrypcie. Można by z tego wnioskować, że licznik nie jest nowy.

Napięcie pracy licznika wybiera się zwykle wyższe o 100V od napięcia progowego, więc w naszym przypadku wynosiłoby ono 610V, co pokrywa się prawie z początkiem obszaru plateau licznika, lepiej byłoby gdyby napięcie pracy wybrać bardziej w okolicach środka obszaru plateau, gdzie zliczanie jest bardziej ustabilizowane.

---