1 zasada dynamiki-jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. 2 zasada dynamiki- Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała. 3 zasada dynamiki- Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wielkości i przeciwnie skierowane przeciwdziałanie. Zasada pierwsza (zasada równoległoboku). Działanie dwóch sił P₁ i P₂ można zastąpić działaniem jednej siły R, działającej na ten sam punkt, będącej przekątną równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach sił P₁ i P₂.

Reakcja (węzła) - Siła powstała po uwolnieniu ciała od więzów w miejscu styku z podporą. Leży na linii działania wypadkowej sił czynnych przyłożonych do węzła, ma ten sam kierunek i wartość, ale przeciwny zwrot. Wypadkowa sił zbieżnych Układy sił, w których linie działania przecinają się w jednym punkcie nazywamy zbieżnymi układami sił. Takie układy mogą być płaskie lub przestrzenne. Płaski układ sił zbieżnych

Analityczny sposób wyznaczenia wypadkowej przestrzennego

Analityczny warunek równowagi (metoda analityczna) płaskiego układu sił zbieżnych (czynnych i reakcji więzów) brzmi następująco: aby siły zbieżne leżące w jednej płaszczyźnie były w równowadze, sumy rzutów tych sił na osie układu współrzędnych muszą być równe zeru Twierdzenie o trzech siłach- Trzy siły są w równowadze, jeżeli ich proste działania przecinają się w jednym punkcie, leżą w jednej płaszczyźnie i trójkąt sił jest trójkątem zamkniętym. Parą sił nazywamy układ dwóch sił o równej wartości i jednakowych kierunkach, lecz o przeciwnych zwrotach. Własności pary sił: - Skutek działania pary sił nie zmieni się, jeżeli daną parę przeniesiemy w dowolne inne położenie w jej płaszczyźnie

- Skutek działania pary sił na ciało sztywne nie zmieni się, jeśli daną parę przeniesiemy w dowolne położenie na płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny pary.

- Działanie pary siły nie zmieni się, jeśli proporcjonalnie powiększymy siły pary, a pomniejszymy jej ramię, lub odwrotnie- Parę sił można zrównoważyć tylko drugą parą sił o równym co do wartości momencie, lecz przeciwnego znaku. Redukcja pary sił: to sprowadzenie układu sił do najprostszej postaci, czyli do najprostszego układu sił równoważnego danemu układowi sił. Tarcie jest zjawiskiem, które występuje na powierzchniach styku ciał materialnych. Działanie siły tarcia obserwujemy wtedy, gdy próbujemy przesunąć względem siebie stykające się ciała.
Siła ta nie zależy od pola powierzchni zetknięcia się ciał; zależy jednak od materiału, z jakiego są one wykonane i od stanu ich powierzchni. Jeśli ciało jest w ruchu (ślizga się po drugim), to działa na nie siła tarcia dynamicznego, która jest skierowana przeciwnie do wektora prędkości i wywołuje efekt hamujący. Pierwsze prawo tarcia- Siła tarcia ślizgowego między dwoma ciałami jest proporcjonalna do składowej normalnej siły utrzymującej ciała w zetknięciu, co wyraża wzór:
gdzie: N - siła dociskająca powierzchnie trące, prostopadła do powierzchni styku ciał μ — współczynnik tarcia. Drugie prawo tarcia Siła tarcia ślizgowego nie zależy od wielkości powierzchni zetknięcia ciała Trzecie prawo tarcia Z chwilą wprowadzenia ciała w ruch, siła tarcia nie zależy od prędkości

Wypadkowa dwóch sił równoległych. Gdy na ciało sztywne działają dwie siły o nierównoległych i leżących w jednej płaszczyźnie liniach działania , siły te możemy przesunąć do punktu przecięcia się tych linii i zastąpić wypadkową w myśl prawa równoległoboku . Sposób ten zawodzi , gdy linie te nie są do siebie równoległe .Warunki Równowagi Dowolnego Płaskiego Układu Sił. Dowolny płaski układ sił jest w równowadze wtedy, gdy suma rzutów wszystkich sił tego układu na osie "x" i "y" i suma momentów wszystkich sił względem dowolnego punktu są równe zero. Środek ciężkości figury płaskiej. Przyjmuje się, że grubość figury płaskiej jest stała i znikomo mała w porównaniu z pozostałymi wymiarami oraz ciężar na jednostkę pola powierzchni figury płaskiej jest stały. Położenie środka ciężkości figury płaskiej zależy zatem tylko od kształtu geometrycznego tej figury. Współrzędne środka ciężkości figury płaskiej wyznaczamy ze wzorów gdzie A  pole powierzchni figury płaskiej w m2 . Moment bezwładności to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową. Moment bezwładności bryły sztywnej Moment bezwładności ciała zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele. Moment bezwładności ma wymiar ML². Zwykle mierzy się go w kg·m². Twierdzenie Steinera - twierdzenie mechaniki oraz wytrzymałości materiałów opisujące sposób znajdowania momentu bezwładności danej bryły względem danej osi przy danym momencie bezwładności względem osi równoległej i przechodzącej przez środek masy bryły. Jego autorem jest Jakob Steiner. Wynika ono z wpływu przesunięcia osi na momenty bezwładności i zboczenia (dewiacji, odśrodkowy), przy czym zakładamy że początek układu współrzędnych pokrywa się ze srodkiem masy ciała, więc pomijamy moment statyczny. Prawo Hooke'a. Mówi ono, że jeżeli tylko wielkość siły nie przekroczy pewnej granicy, to wydłużenie pręta jest wprost proporcjonalne do siły rozciągającej pręt i do jego długości, a odwrotnie proporcjonalne do przekroju pręta. Wydłużenie pręta rozciąganego nie zależy od kształtu jego przekroju poprzecznego, tylko od całkowitego pola przekroju pręta. Im większy będzie mianownik prawej strony równania to pręt bardziej sztywny. Naprężenia dopuszczalne- Naprężenia, które mogą występować w materiale bez obawy naruszenia warunku wytrzymałości i warunku sztywności, nazywamy naprężeniami dopuszczalnymi. Oznaczamy je literą k z odpowiednim indeksem dolnym, charakteryzującym rodzaj odkształcenia: kr - naprężenie dopuszczalne przy rozciąganiu, kc - naprężenie dopuszczalne przy ściskaniu, kg - naprężenie dopuszczalne przy zginaniu, kt - naprężenie dopuszczalne przy ścinaniu, ks - naprężenie dopuszczalne przy skręcaniu.

Warunek wytrzymałości na ścinanie. τ=σ_τ=P/A<k_t

τ=σ_τ - naprężenia ścinające

P - siła poprzeczna tnąca

A - przekrój poprzeczny

k t - naprężenia dopuszczalne na ścinanie

Warunek wytrzymałościowy naprężeń normalnych na zginanie

gdzie:
σ_g - naprężenia normalne zginające w [Pa],
M - moment zginający przekrój  w [Nm],
W_x - wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie [m³],
k_g - naprężenia dopuszczalne na zginanie w [Pa] dostępne Wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie jest to iloraz momentu bezwładności tego przekroju względem osi obojętnej (przechodzącej przez środek ciężkości przekroju) przez odległość od tej osi najdalszego elementu, należącego do przekroju. Skręcanie - w wytrzymałości materiałów stan obciążenia materiału, w którym na materiał działa moment, nazwany momentem skręcającym, działający w płaszczyźnie przekroju poprzecznego materiału. Powoduje on występowanie naprężeń ścinających w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny działania momentu. Skręcanie występuje w prętach, którymi najczęściej są wały. Moment skręcający - w mechanice moment pary sił, którego wektor jest równoległy do osi elementu skręcanego, najczęściej pręta lub wału. O wielkości skręcenia na jednostkę długości pręta, wywołanego przez dany moment skręcający decydują:1.wytrzymałość materiału, z którego wykonany jest poddany skręcaniu element, charakteryzowana przez moduł Kirchhoffa, 2. "sztywność" przekroju konkretnego pręta, wyrażana przez wskaźnik wytrzymałości na skręcanie.3.Moment pary sił odległych o
o wartości
wynosi
.

Układy statycznie niewyznaczalne. Belki, w których liczba niewiadomych jest większa od liczby równań równowagi nazywamy statycznie niewyznaczalnymi. Przykłady takich belek to: belki wieloprzęsłowe (o trzech lub więcej podporach), belki dwustronnie utwierdzone, belki jednym końcem utwierdzone, a na drugim podparte etc. W tych belkach określenie reakcji bądź sił wewnętrznych tylko na podstawie równań równowagi nie jest możliwe. Do ich wyznaczenia należy uwzględnić odkształcenie tych konstrukcji Wyboczenie- to zjawisko wyginania się pręta ściskanego siłami osiowymi. Siła krytyczna- to graniczna wartość siły, po przekroczeniu której następuje utrata stateczności pręta (nagłej zmiany kształtu konstrukcji). Wartość tej siły zależy od długości pręta, od wielkości i kształtu jego przekroju, od rodzaju materiału i sposobu zamocowania końców pręta.
gdzie l - długość zredukowana pręta, E - moduł sprężystości wzdłużnej materiału, I_min - najmniejszy główny środkowy moment bezwładności przekroju pręta. Siła krytyczna to siła po której następuje utrata stateczności pręta. Wartość tej siły zależy od długości pręta, od sposobu mocowania i rodzaju materiału.

Mamy 4 rodzaje sposobów mocowania:

Pręt zamocowany na obu końcach przegubowo. Dla takiego pręta długość zredukowana jest równa długości pręta, czyli lr=l

Pręt utwierdzony jednym końcem- wtedy długość zredukowaną przyjmujemy równą podwójnej długości pręta czyli lr= 2l

Pręt jednym końcem utwierdzony a drugim zamocowany przegubowo. Za długośc zredukowaną przyjmujemy 0.7 długości pręta a więc lr= 0.7l

Pręt na obu końcach utwierdzony- jego długość zredukowana wynosi 0.5 l wiec lr=0.5lPręty cienkie i długie -o dużej smukłości- będą ulegały wyboczeniu już przy niskich naprężeniach. Odwrotnie, naprężenia krytyczne prętów krótkich i grubych będą bardzo duże Moduł Younga (E) - inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej (w układzie jednostek SI) - wielkość uzależniająca odkształcenie liniowe ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.
Jednostką modułu Younga jest paskal. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.

Moduł Younga jest hipotetycznym naprężeniem, które wystąpiłoby przy dwukrotnym wydłużeniu próbki materiału, przy założeniu, że jej przekrój nie ulegnie zmianie

---