Radosław Mikuła
Politechnika Wrocławska - Instytut Fizyki
Wydział: EKA
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 25.
TEMAT: WYZNACZANIE PROMIENI KRZYWIZNY SOCZEWKI I DŁUGOŚCI FALI
ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ PIERŚCIENI NEWTONA
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia pomiar promienia krzywizny soczewki oraz długości fali świetlnej przy wykorzystaniu zjawiska interferencji występującego w klinie optycznym.
2. WTĘP TEORETYCZNY
Wiązka światła padając na dwupłaszczyznowy klin optyczny rozgraniczający dwa różne ośrodki (różniące się współczynnikami załamania) częściowo odbija się od pierwszej płaszczyzny, a częściowo przechodzi przez nią i ulegaja odbiciu od płaszczyzny drugiej. Odbite wiązki nakładają się na siebie. Gdy długość drogi optycznej równa jest Δ=(2k+1)*λ/2 następuje wygaszanie światła (powstawanie ciemnego prążka), natomiast gdy długość drogi optycznej wynosi Δ=(k+1)*λ następuję interferencyjne wzmocnienie światła.
3. POMIAR PROMIENIA KRZYWIZNY SOCZEWKI
Na przesuwnym stoliku mikroskopowym umieszczamy płaską płytkę szklaną P i mierzoną soczewkę LO. Są one oświetlone przez obiektyw mikroskopu równoległą wiązką światła monochromatycznego za pomocą półprzepuszczalnego zwierciadła Z, umieszczonego nad obiektywem mikroskopu. Okular ma krzyż celowniczy, którym ustawia się wybrany obraz prążka. Ustawienie to i pomiar rk umożliwia przesuwny stolik mikroskopu, którego przesów jest mierzony za pomocą czujnika zegarowego.
Pomiar polega na wyznaczeniu średnic wybranych prążków, a co za tym idzie ich promieni (rk)
gdzie: akl, akp - skrajne wskazania czujnika zegarowego
Promień krzywizny swoczewki wyznaczamy z następującej zależności
gdzie:
R - promień krzywizny soczewki
rk - promień mierzonego prążka,
k - numer mierzonego prążka,
λ - długość fali świetlenj filtra wzorcowego równa 650 [nm].
|
k=2 |
|||
|
alk |
Δalk |
apk |
Δapk |
Lp. |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
1 |
4.27 |
0.00 |
5.62 |
0.00 |
2 |
4.25 |
0.02 |
5.63 |
-0.01 |
3 |
4.28 |
-0.01 |
5.62 |
0.00 |
4 |
4.27 |
0.00 |
5.63 |
-0.01 |
5 |
4.26 |
0.01 |
5.62 |
0.00 |
6 |
4.29 |
-0.02 |
5.61 |
0.01 |
śr |
4.27 |
0.00 |
5.62 |
0.00 |
[mm]
[m]
[%]
|
k=3 |
|||
|
alk |
Δalk |
apk |
Δapk |
Lp. |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
1 |
4.25 |
0.01 |
5.92 |
0.00 |
2 |
4.27 |
-0.01 |
5.92 |
0.00 |
3 |
4.26 |
0.00 |
5.93 |
-0.01 |
4 |
4.25 |
0.01 |
5.92 |
0.00 |
5 |
4.26 |
0.00 |
5.90 |
-0.02 |
6 |
4.27 |
-0.01 |
5.91 |
0.01 |
śr |
4.26 |
0.00 |
5.92 |
0.00 |
[mm]
[m]
[%]
|
k=5 |
|||
|
alk |
Δalk |
apk |
Δapk |
Lp. |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
1 |
4.02 |
-0.01 |
6.17 |
0.00 |
2 |
4.02 |
-0.01 |
6.16 |
0.01 |
3 |
4.02 |
-0.01 |
6.15 |
0.02 |
4 |
4.01 |
0.00 |
6.17 |
0.00 |
5 |
4.01 |
0.00 |
6.18 |
-0.01 |
6 |
4.02 |
-0.01 |
6.18 |
-0.01 |
śr |
4.01 |
-0.01 |
6.17 |
0.00 |
[mm]
[m]
[%]
|
Rk |
ΔRk |
εk |
k |
[m] |
[m] |
[%] |
2 |
0.35048 |
-0.00374 |
5.919 |
3 |
0.35328 |
-0.00094 |
4.819 |
5 |
0.35889 |
0.00467 |
3.704 |
śr |
0.35422 |
-0.00003 |
4.814 |
ΔR = ε * R / 100 = 4.814 * 0.35422 / 100 = 0.01705 [m]
R = (0.35422 ± 0.01705) [m]
4. Pomiar długości fali światła
Mając już wyznaczoną wartość promienia krzywizny R soczewki, można posłużyć się nim do pomiaru nieznanej długości fali światła λ, wydzielonej z wiązki światła białego przez filtr interferencyjny. Pomiar polega na wyznaczeniu promieni prążków (rk)
co po wstawieniu do wzoru
daje szukaną długość fali świetlnej.
Pomiary i obliczenia zostały wykonane dla prążka piątego k=5, oraz promienia krzywizny soczewki R=0.35422 [m].
|
alk |
Δalk |
apk |
Δapk |
Lp. |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
1 |
4.03 |
0.02 |
5.90 |
0.02 |
2 |
4.06 |
-0.01 |
5.92 |
0.00 |
3 |
4.05 |
0.00 |
5.94 |
-0.02 |
4 |
4.06 |
-0.01 |
5.92 |
0.00 |
5 |
4.05 |
0.00 |
5.95 |
-0.03 |
6 |
4.04 |
0.01 |
5.92 |
0.00 |
śr |
4.05 |
0.00 |
5.92 |
0.00 |
r1 = 0.93833*10-3 [m]
[nm]
[%]
Δλ1 = ε1*λ1/100 = (9.077 * 497.128) / 100 = 45.124 [nm]
λ1 = (497.128 ± 45.124) [nm]
|
alk |
Δalk |
apk |
Δapk |
Lp. |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
1 |
4.10 |
0.01 |
6.06 |
0.02 |
2 |
4.10 |
0.01 |
6.08 |
0.00 |
3 |
4.11 |
0.00 |
6.09 |
-0.01 |
4 |
4.10 |
0.01 |
6.08 |
0.00 |
5 |
4.12 |
-0.01 |
6.09 |
-0.01 |
6 |
4.12 |
0.00 |
6.06 |
0.02 |
śr |
4.11 |
0.00 |
6.08 |
0.00 |
r2 = 0.985*10-3 [m]
[nm]
[%]
Δλ2 = (8.875 * 547.809) / 100 = 48.618 [nm]
λ2 = (547.809 ± 48.618) [nm]
|
alk |
Δalk |
apk |
Δapk |
Lp. |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
[mm] |
1 |
4.00 |
0.01 |
6.04 |
-0.01 |
2 |
4.01 |
0.00 |
6.02 |
0.01 |
3 |
4.02 |
-0.01 |
6.03 |
0.00 |
4 |
4.01 |
0.00 |
6.02 |
0.01 |
5 |
4.01 |
0.00 |
6.03 |
0.00 |
6 |
4.01 |
0.00 |
6.02 |
0.01 |
śr |
4.01 |
0.00 |
6.03 |
0.00 |
r3 = 1.00833*10-3 [m]
[nm]
[%]
Δλ3 = (8.781 * 574.067) / 100 = 50.408 [nm]
λ3 = (574.067 ± 50.408) [nm]
5. Wnioski
Dla prążków o wyższym indeksie „k” błąd odczytu był mniejszy, ze względu na ich mniejszą grubość a co za tym idzie możliwe było bardziej precyzyjne ustawienie krzyża mikroskopu. W przypadku pomiaru długości fali świetlnej błędy względne (dla rk i R) policzone zostały z różniczki logarytmicznej, przy czym na wynik większy wpływ miał błąd wynikający z pomiaru promienia krzywizny soczewki.