Wydział : Elektryczny	Dzień/godz.:	Data:	Nr zespołu: 17
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania:	Ocena ze sprawozdania:	Ocena:
1. GORZKOWSKI Adam
2. RACZKOWSKI Krzysztof
Prowadzący:		Podpis prowadzącego:

WYZNACZANIE ODLEGŁOŚCI MIĘDZYPŁASZCZYZNOWYCH METODĄ ODBICIA

BRAGGA

1. Podstawy fizyczne.

Celem naszego ćwiczenia było wyznaczenie odległości międzypłaszczyznowych w przygotowanych wcześniej modelach za pomocą odbicia Bragga.

Aby można było się posługiwać równaniem Wulfa-Bragga:

,

gdzie : n - liczba całkowita (zwana rzędem odbicia),

λ - długość fali promieniowania padającego,

d_(dkl) - odległość między płaszczyznami odbijającymi,

ϑ - kąt padania (połysku) mierzony między kierunkami fali padającej, a płaszczyzną

sieciową;

długość fali padającej na kryształ musi być tego samego rzędu wielkości co stała sieci krystalicznej. W przypadku badania rzeczywistych sieci krystalicznych wykorzystujemy fale o długości rzędu 0,1 [nm]. Ponieważ obsługa potrzebnej w tym wypadku aparatury rentgenowskiej jest skomplikowana i niebezpieczna, w ćwiczeniu posługujemy się modelem sieci krystalicznej, którego stała sieci jest tego samego rzędu wielkości co wykorzystywane przez nas mikrofale o długości ok. 0,3 [m].

Układ pomiarowy zestawiony w ćwiczeniu składał się z :

a) lampy mikrofalowej zwanej klistronem,

b) soczewek parafinowych ( pierwsza soczewka przekształcała emitowane fale w wiązkę równoległą, a następna skupiała ją na detektorze),

c) modelu kryształu,

d) detektora mikrofal,

e) woltomierza i oscyloskopu.

Badany model składał się ze sklejonych ze sobą kulek polisterynowych o średnicy 4,5 [cm] i miał strukturę płasko scentrowanej sieci regularnej.

Ćwiczenie przez nas wykonywane składało się z dwóch etapów. W pierwszym etapie za pomocą siatki dyfrakcyjnej o znanych parametrach wyznaczyliśmy długość fali emitowanej przez klistron wykorzystując wzór:

.

W drugim etapie mając wcześniej wyznaczoną długość fali oraz znając stałe sieci krystalicznych szukaliśmy odbić Bragga dla badanych modeli.

2. WYKONANIE ĆWICZENIA

a) Dokonujemy pomiaru kąta, dla którego występuje pierwsze maksimum i zachodzi odbicie Bragga. (nie bierzemy pod uwagę w tym przypadku odbicia „zerowego” - przy 0⁰)

Uzyskany przez nas wynik pomiaru zarówno dla siatki dyfrakcyjnej jak i styropianowego modelu wynosi: α = 25[⁰] , przy czym dopuszczalny błąd pomiaru wynosi: Δα = 0,5[⁰] i wynika z niedokładności odczytu. Natomiast stała siatki dyfrakcyjnej wynosi d_s = 80[mm] , a odległość między kolejnymi płaszczyznami w modelu kryształu wynosi d_k = 40[mm] i dla obu dopuszczalny błąd odczytu wynosi Δd = 1[mm] . W związku z tym długości fali wyliczamy ze wzoru Wulfa-Bragga:

- dla siatki dyfrakcyjnej : λ = d_ssinα = 33.8[mm]

- dla modelu kryształu : λ = 2d_ksinα = 33.8[mm]

Niepewność pomiarową długości fal obliczymy (korzystając z metody różniczki zupełnej) ze wzoru:

stąd : Δλ = 1,17[mm] , czyli λ = (33,8 ± 1,17)[mm] .

Dysponując długością fali i wskaźnikami Millera (hkl) możemy obliczyć stałe sieciowe a,b,c (dla modelu kryształu) ze wzoru :

Stąd :

a =d₍₁₀₀₎ =40mm, b= d₍₀₁₀₎ = 40mm, c = d₍₀₀₁₎ = 40mm

b) Znajdujemy odbicie Bragga dla modelu kryształu o strukturze płasko centrowanej sieci regularnej.

Szukamy kątów, dla których zachodzi odbicie Bragga, a następnie wyznaczamy dla tych kątów odległości międzypłaszczyznowe.

Wyniki

- dla płaszczyzny typu czworokątnego:

α [°]	Δα [°]	d [mm]	Δd [mm]	n
20,0	0,5	49,4	3,24	1
30,5	0,5	66,6	1,66	2
42,5	0,5	75,0	1,11	3
56,5	0,5	81,5	0,81	4

- dla płaszczyzny typu sześciokątnego

α [°]	Δα [°]	d [mm]	Δd [mm]	n
11,5	0,5	84,8	3,75	1
30,0	0,5	67,6	1,69	2
43,5	0,5	73,7	1,08	3

Wartości d obliczyliśmy ze wzoru :

gdzie λ = (33,8+-1,17)mm , natomiast niepewność pomiarową Δd za pomocą metody różniczki zupełnej i wzoru :

przy czym Δα = Δα_DZIES. = αPi/180 = 0,009 , gdzie Pi = 3,141593 . (również dla obliczeń w podpunkcie a) )

3. Wnioski.

Podsumowywując otrzymane wyniki możemy stwierdzić, że w modelu płasko scentrowanej sieci regularnej możemy znaleźć metodą odbić Bragga wiele płaszczyzn od których odbijają się mikrofale. Ilość tych płaszczyzn jest uzależniona od konkretnego modelu oraz od tego w jaki sposób jest on ustawiony względem padających mikrofal. W naszym przypadku udało nam się znaleźć cztery płaszczyzny dla ustawienia czworokątnego i trzy płaszczyzny dla ustawienia sześciokątnego.

---