Trendy, trendy 03 n=20 111


Model 6: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1993:1-1997:4 (N = 20)

Zmienna zależna: Y1

Współczynnik

Błąd stand.

t-Studenta

wartość p

const

4818,53

167,811

28,7140

<0,00001

***

time

327,524

12,9424

25,3063

<0,00001

***

Z

-2060,58

209,004

-9,8590

<0,00001

***

Średn.aryt.zm.zależnej

7948,450

Odch.stand.zm.zależnej

2489,454

Suma kwadratów reszt

1167512

Błąd standardowy reszt

262,0633

Wsp. determ. R-kwadrat

0,990085

Skorygowany R-kwadrat

0,988918

F(2, 17)

848,7734

Wartość p dla testu F

9,30e-18

Logarytm wiarygodności

-138,1253

Kryt. inform. Akaike'a

282,2506

Kryt. bayes. Schwarza

285,2378

Kryt. Hannana-Quinna

282,8337

Autokorel.reszt - rho1

0,112843

Stat. Durbina-Watsona

1,531944

WYNIKI ESTYMACJI KMNK

  1. Z kwartału na kwartał liczba transakcji na rachunkach biur maklerskich rośnie o 327,524 mln. Dla 1. 3 kwartałów 1993 roku liczb atranskacji na rach. Była niża o 2060mln. W 1992 roku w czwartym kwartale liczba transakcji na rachunkach biur maklerskich wyniosła 2753 mln (4818-2060).

  2. a) WARIANCJA RESZTOWA

Su^2= 262,0633^2= 68677,1732

Wariancja resztowa nie posiada interpretacji.

b) ODCHYLENIE RESZTOWE

Średnio rzecz biorąc wartości empiryczne (rzeczywiste) liczby transakcji przeprowadzonych na rachunkach domów maklerskich odchylają się od wartości teoretycznych wyliczonych na podstawie modelu +/- 262,0633 mln.

c) WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚĆI PRZYPADKOWEJ

V= 262,0633/7948,450 * 100% = 3,3%

Odchylenie resztowe stanowi 3,3% średniej liczby transakcji przeprowadzonych na rachunkach domów maklerskich. Jest to mniej niż 10% (powszechnie stosowane), model jest dopuszczalny.

d) WSPÓŁCZYNNIK ZBIEŻNOŚCI

φ^2= 1-0,990085= 0,009915

0,99% zmian zmiennej endogenicznej (liczby transakcji przeprowadzonych na rachunkach domów maklerskich) nie można wyjaśnić zmianami zmiennych egzogenicznych (zmienną czasową, czyli kwartalnymi zmianami czasu oraz zmienną zerojedynkową).

e) WSPÓŁCZYNNIK DETERMINACJI

99% wariancji zmiennej endogenicznej (liczby transakcji przeprowadzonych na rachunkach domów maklerskich) można wyjaśnić zmiennymi egzogenicznymi (zmienną czasową, czyli kwartalnymi zmianami czasu oraz zmienną zerojedynkową).

f) SKORYGOWANY WSPÓŁCZYNNIK DETERMINACJI

Korygując o liczbę zmiennych objaśniających (zmiennej czasowej, czyli kwartalnej zmiany czasu) użytych w modelu można stwierdzić, że 98,89% wariancji zmiennej endogenicznej (liczby transakcji przeprowadzonych na rachunkach domów maklerskich) można wyjaśnić zmiennymi egzogenicznymi (zmienną czasową, czyli kwartalnymi zmianami czasu).

g) BŁĘDY SZACUNKU PARAMETRÓW

Gdybyśmy wielokrotnie szacowali nasz model, ale zawsze na podstawie 20 elementowej próby to: w przypadku pierwszego parametru mylilibyśmy się średnio +/- 12,9424, w przypadku drugiego parametru o 209,004 i w przypadku wyrazu wolnego o +/- 167,811.

  1. Weryfikacja czy zmienna time oraz zerojedynkowa istotnie kształtują zmiany liczby transakcji przeprowadzonych na rachunkach domów maklerskich?

Ho: αj=0

H1: αj≠0

0,0001<0,05 więc zmienna czasowa (kwartalne zmiany czasu) wpływają istotnie na liczbę transakcji przeprowadzonych na rachunkach domów maklerskich, ponieważ

odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej, co oznacza, że parametr α1 statystycznie różni się od zera.

0,0001<0,05 więc zmienna zerojedynkowa wpływa istotnie na liczbę transakcji przeprowadzonych na rachunkach domów maklerskich, ponieważ

odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej, co oznacza, że parametr α1 statystycznie różni się od zera.

  1. Weryfikacja czy współczynnik korelacji wielorakiej jest statystycznie istotny.

Ho: Rw=0

H1: Rw>0

9,30e-18<0,05

9,30e-18<0,05 więc wartość współczynnika korelacji wielorakiej statystycznie różni się od zera lub też przynajmniej jeden z parametrów strukturalnych jest statystycznie istotny, ponieważ hipotezę zerową odrzucamy na korzyść hipotezy alternatywnej.

  1. Weryfikacja czy występuje autokorelacja stopnia pierwszego.

Ho: ρ=0

H1: ρ>0

du= 1,5367

dl= 1,1004

d= 1,531944

dl<d<du więc nie jesteśmy w stanie podjąć decyzji czy występuje autokorelacja czy nie.

Przyczyny autokorelacji:

-błędy specyfikacji równania (pominięcie ważnej zmiennej objaśniającej lub właściwego opóźnienia zmiennej objaśniającej, a w szególności zmiennej objaśnianej, niewłaściwa postać funkcyjna równania)

-naturalna skłonność czynników zakłócających zjawiska ekonomiczne do wywierania wpływu przez okres dłuższy niż okres, w jakim są mierzone wartości zmiennych

-„autonomiczna” autokorelacja zakłóceń, pojawiająca się bez ekonomicznie uzasadnionych przesłanek

Konsekwencje autokorelacji:

Estymatory metody najmniejszych kwadratów tracą niektóre spośród swoich pożądanych właściwości statystycznych. Mianowicie estymatory, mimo ze pozostają nieobciążone, nie są estymatorami o najmniejszej wariancji. Diagonalne elementy macierzy φ^2 (XTX)1 nie doszacowują prawdziwej wariancji estymatorów metody najmniejszych kwadratów. Ponadto rozkłady t Studenta i F, używane do wnioskowania statystycznego w modelu regresji liniowej, tracą swoje uzasadnienie.

PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA PARAMETRÓW MODELU

t(17, 0,025) = 2,110

Zmienna

Współczynnik

95 przedział ufności

const

4818,53

(4464,48, 5172,58)

time

327,524

(300,218, 354,830)

Z

-2060,58

(-2501,54, -1619,62)

Z 95% prawdopodobieństwem przedział o końcach (300,218;354,830) pokryje nieznaną, szacowaną wartość parametru α1.

Z 95% prawdopodobieństwem przedział o końcach (-2501,54;-1619,62) pokryje nieznaną, szacowaną wartość parametru α2.

Z 95% prawdopodobieństwem przedział o końcach (4464,48;5172,58) pokryje nieznaną, szacowaną wartość parametru α0.

TEST WHITE'A NA JEDNORODNOŚĆ WARIANCJI SKŁADNIKA LOSOWEGO

Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej)

Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1993:1-1997:4 (N = 20)

Zmienna zależna: uhat^2

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

---------------------------------------------------------------

const 41986,0 81078,8 0,5178 0,6121

time 2611,10 14911,0 0,1751 0,8633

Z 335761 114187 2,940 0,0101 **

sq_time -175,415 611,289 -0,2870 0,7781

X2_X3 -120730 40063,1 -3,014 0,0087 ***

Wsp. determ. R-kwadrat = 0,551491

Statystyka testu: TR^2 = 11,029822,

z wartością p = P(Chi-kwadrat(4) > 11,029822) = 0,026231

Ho: αk=0

H1: αk≠0

0,026231<0,05 więc wariancja jest niejednorodna, ponieważ odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej.

Można zastosować KMNK, ale estymator nie jest najefektywniejszy.

TEST GOLDFELDA-QUANDTA NA JEDNORODNOŚĆ WARIANCJI SKŁADNIKA LOSOWEGO

Model 7: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1993:1-1994:4 (N = 8)

Zmienna zależna: Y1

Współczynnik

Błąd stand.

t-Studenta

wartość p

const

4866,8

588,309

8,2725

0,00042

***

time

342,833

94,9379

3,6111

0,01536

**

Z

-2139,47

449,328

-4,7615

0,00505

***

Średn.aryt.zm.zależnej

5607,250

Odch.stand.zm.zależnej

1892,162

Suma kwadratów reszt

540792,5

Błąd standardowy reszt

328,8746

Wsp. determ. R-kwadrat

0,978422

Skorygowany R-kwadrat

0,969790

F(2, 5)

113,3574

Wartość p dla testu F

0,000068

Logarytm wiarygodności

-55,83691

Kryt. inform. Akaike'a

117,6738

Kryt. bayes. Schwarza

117,9121

Kryt. Hannana-Quinna

116,0664

Autokorel.reszt - rho1

-0,213541

Stat. Durbina-Watsona

1,745992

Model 8: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1996:1-1997:4 (N = 8)

Zmienna zależna: Y1

Współczynnik

Błąd stand.

t-Studenta

wartość p

const

4339,57

461,904

9,3950

0,00008

***

time

358,488

27,7281

12,9287

0,00001

***

Średn.aryt.zm.zależnej

10254,63

Odch.stand.zm.zależnej

893,7342

Suma kwadratów reszt

193749,9

Błąd standardowy reszt

179,6988

Wsp. determ. R-kwadrat

0,965348

Skorygowany R-kwadrat

0,959573

F(1, 6)

167,1509

Wartość p dla testu F

0,000013

Logarytm wiarygodności

-51,73104

Kryt. inform. Akaike'a

107,4621

Kryt. bayes. Schwarza

107,6210

Kryt. Hannana-Quinna

106,3905

Autokorel.reszt - rho1

-0,519808

Stat. Durbina-Watsona

3,019544

Ho: σ1^2=σ2^2

H1: σ1^2<σ2^2

Su1^2=328,8746^2= 108158,50252516

Su2^2=179,6988^2= 32291,65872144

F= Su1^2 / Su2^2 =3,3494

F(5, 5): prawostronny obszar krytyczny dla 3,3494 = 0,105345

(lewostronny obszar krytyczny: 0,894655)

0,105345>0,05 więc wariancja jest jednorodna, co oznacza że wariancje z podrób istotnie nie różnią się od siebie, ponieważ nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Można zastosować KMNK, ale estymator nie jest najefektywniejszy.

NORMALNOŚĆ ROZKŁADU SKŁADNIKA LOSOWEGO

Rozkład częstości dla uhat9, obserwacje 1-20

liczba przedziałów = 7, średnia = -2,50111e-013, odch.std. = 262,063

Przedziały średnia liczba częstość skumlowana

< -448,66 -524,48 1 5,00% 5,00% *

-448,66 - -297,03 -372,84 2 10,00% 15,00% ***

-297,03 - -145,39 -221,21 2 10,00% 25,00% ***

-145,39 - 6,2401 -69,576 5 25,00% 50,00% ********

6,2401 - 157,87 82,057 4 20,00% 70,00% *******

157,87 - 309,51 233,69 3 15,00% 85,00% *****

>= 309,51 385,32 3 15,00% 100,00% *****

Hipoteza zerowa: dystrybuanta empiryczna posiada rozkład normalny. Test Doornika-Hansena (1994)- transformowana skośność i kurtoza:

Chi-kwadrat(2) = 0,381 z wartością p 0,82653

0x01 graphic

0,82653>0,05 więc dystrybuanta empiryczna ma rozkładu normalny, ponieważ nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Skutki: zarówno oszacowania parametrów jak i wnioski co do jakości modelu szacowanego KMNK oparte o wartości R^2, statystyki F oraz statystki t mogą być fałszywe.

LINIOWOŚĆ

Ho: αk=0

H1:αk≠0

  1. Kwadraty

Pomocnicze równanie regresji dla testu nieliniowści (kwadraty zmiennych)

Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1993:1-1997:4 (N = 20)

Zmienna zależna: uhat

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

---------------------------------------------------------------

const 438,022 368,075 1,190 0,2514

time -88,1078 67,4666 -1,306 0,2100

Z -279,008 292,971 -0,9523 0,3551

sq_time 3,68614 2,77244 1,330 0,2023

Wsp. determ. R-kwadrat = 0,099492

Statystyka testu: TR^2 = 1,98983,

z wartością p = prob(Chi-kwadrat(1) > 1,98983) = 0,158358

0,158358<>0,05 więc model ma postać liniową, ponieważ nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

  1. Logarytmy

Liczba obserwacji (3) jest mniejsza od liczby parametrów (4)

  1. Test specyfikacji RAMSEY RESET

Pomocnicze równanie regresji dla testu specyfikacji RESET

Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1993:1-1997:4 (N = 20)

Zmienna zależna: Y1

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

------------------------------------------------------------------

const 12091,1 2759,54 4,382 0,0005 ***

time 1303,05 419,490 3,106 0,0072 ***

Z -7300,11 2019,09 -3,616 0,0025 ***

yhat^2 -0,000398885 0,000155362 -2,567 0,0214 **

yhat^3 1,70632e-08 6,25244e-09 2,729 0,0155 **

Statystyka testu: F = 4,238798,

z wartością p = P(F(2,15) > 4,2388) = 0,0347

0,0347<0,05 więc model nie ma postaci liniowej, ponieważ odrzucamy hipotezę na rzecz hipotezy alternatywnej.

Oznacza to, że nie słusznie przyjęliśmy postać liniową.

OBSERWACJE WPŁYWOWE

reszty leverage influence DFFITS

u 0<=h<=1 u*h/(1-h)

1993:1 -524,48 0,336* -265,13 -2,109

1993:2 331 0,333* 165,5 1,145

1993:3 193,48 0,336* 97,803 0,640

1993:4 165,37 0,215 45,272 0,367

1994:1 123,85 0,178 26,88 0,238

1994:2 385,32 0,147 66,207 0,694

1994:3 131,8 0,120 17,938 0,194

1994:4 -105,73 0,098 -11,467 -0,136

1995:1 -360,25 0,081 -31,656 -0,440

1995:2 -74,775 0,069 -5,5056 -0,078

1995:3 -339,3 0,061 -22,143 -0,350

1995:4 -181,82 0,059 -11,364 -0,176

1996:1 -49,348 0,061 -3,2205 -0,048

1996:2 -164,87 0,069 -12,139 -0,174

1996:3 187,6 0,081 16,485 0,218

1996:4 -93,921 0,098 -10,187 -0,121

1997:1 -139,45 0,120 -18,979 -0,205

1997:2 370,03 0,147 63,579 0,662

1997:3 44,506 0,178 9,6596 0,085

1997:4 100,98 0,215 27,644 0,222

'*' oznacza dźwigniową obserwację (leverage point), h(i)>2(k+1)/n

2*(2+1)/20 = 6/20 = 0,3

h>0,3 więc obserwacje wpływowe występują w roku 1993 w kwartale pierwszym, w 1993 w kwartale drugim oraz w 1993 w kwartale trzecim. Oznacza to, że zmieniają wartość parametrów.

OBSERWACJE NIETYPOWE

Zakres estymowanego modelu: 1993:1 - 1997:4

Błąd standardowy reszt = 262,063

Y1

wyrównane

reszty

1993:1

2561,00

3085,48

-524,476

1993:2

3744,00

3413,00

331,000

1993:3

3934,00

3740,52

193,476

1993:4

6294,00

6128,63

165,372

1994:1

6580,00

6456,15

123,847

1994:2

7169,00

6783,68

385,323

1994:3

7243,00

7111,20

131,798

1994:4

7333,00

7438,73

-105,726

1995:1

7406,00

7766,25

-360,250

1995:2

8019,00

8093,77

-74,7747

1995:3

8082,00

8421,30

-339,299

1995:4

8567,00

8748,82

-181,824

1996:1

9027,00

9076,35

-49,3479

1996:2

9239,00

9403,87

-164,872

1996:3

9919,00

9731,40

187,603

1996:4

9965,00

10058,9

-93,9211

1997:1

10247,0

10386,4

-139,445

1997:2

11084,0

10714,0

370,030

1997:3

11086,0

11041,5

44,5057

1997:4

11470,0

11369,0

100,981

2,5*262,063= 655,1575

|ui|>49611,771169 więc nie występują obserwacje nietypowe.

WSPÓŁLINIOWOŚĆ

Ocena współliniowości VIF - czynnika powiększania wariancji

Minimalna możliwa wartość = 1.0

Wartości > 10.0 mogą wskazywać na problem współliniowości-rozdęcia wariancji

time 1,622

Z 1,622

VIF(j) = 1/(1 - R(j)^2), gdzie R(j) jest współczynnikiem korelacji wielorakiej

pomiędzy zmienną 'j' a pozostałymi zmiennymi niezależnymi modelu.

Własności macierzy X'X:

1-norm = 3086

Wyznacznik = 20910

Wskażnik uwarunkowania macierzy CN = 0,00032021557

1,622<10 więc nie ma oznak współliniowości. Oznacza to, że zmienne objaśniające (zmienna czasowa oraz zmienna zerojedynkowa) nie zakłócają jakości modelu.

TEST STABILNOŚCI PARAMETRÓW CHOWA

Ho: α1=α2=α

H1: α1≠α2≠α

  1. Rok rozdzielenia próby to 1994:3

Pomocnicze równanie regresji dla testu Chowa

Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1993:1-1997:4 (N = 20)

Zmienna zależna: Y1

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

---------------------------------------------------------------

const 3871,00 539,158 7,180 3,18e-06 ***

time 562,000 105,066 5,349 8,11e-05 ***

Z -1582,00 358,869 -4,408 0,0005 ***

splitdum 614,769 573,775 1,071 0,3009

sd_time -213,396 105,986 -2,013 0,0624 *

Średn.aryt.zm.zależnej 7948,450 Odch.stand.zm.zależnej 2489,454

Suma kwadratów reszt 662333,8 Błąd standardowy reszt 210,1323

Wsp. determ. R-kwadrat 0,994375 Skorygowany R-kwadrat 0,992875

F(4, 15) 662,9278 Wartość p dla testu F 1,13e-16

Logarytm wiarygodności -132,4567 Kryt. inform. Akaike'a 274,9134

Kryt. bayes. Schwarza 279,8921 Kryt. Hannana-Quinna 275,8853

Autokorel.reszt - rho1 -0,354716 Stat. Durbina-Watsona 2,582075

Test Chowa na zmiany strukturalne przy podziale próby w obserwacji 1994:3

F(2, 15) = 5,72043 z wartością p 0,0142

0, 0142<0,05 więc więc hipotezę zerową odrzucamy na rzecz hipotezy alternatywnej. Oznacza to, że parametry nie charakteryzują się stabilnością i nastąpiła zamiana w ich wartościach.

Rok rozdzielenia próby to 1996:4

Pomocnicze równanie regresji dla testu Chowa

Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1993:1-1997:4 (N = 20)

Zmienna zależna: Y1

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

---------------------------------------------------------------

const 4974,09 208,476 23,86 2,41e-013 ***

time 309,076 19,5124 15,84 8,97e-011 ***

Z -2179,24 230,450 -9,456 1,04e-07 ***

splitdum -793,685 2203,68 -0,3602 0,7237

sd_time 58,0239 119,965 0,4837 0,6356

Średn.aryt.zm.zależnej 7948,450 Odch.stand.zm.zależnej 2489,454

Suma kwadratów reszt 1050821 Błąd standardowy reszt 264,6786

Wsp. determ. R-kwadrat 0,991076 Skorygowany R-kwadrat 0,988696

F(4, 15) 416,4578 Wartość p dla testu F 3,59e-15

Logarytm wiarygodności -137,0723 Kryt. inform. Akaike'a 284,1445

Kryt. bayes. Schwarza 289,1232 Kryt. Hannana-Quinna 285,1164

Autokorel.reszt - rho1 -0,025619 Stat. Durbina-Watsona 1,767981

Test Chowa na zmiany strukturalne przy podziale próby w obserwacji 1997:1

F(2, 15) = 0,832851 z wartością p 0,4539

0,4539>0,05 więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Oznacza to, że parametry charakteryzują się stabilnością i nie nastąpiła zamiana w ich wartościach.



Wyszukiwarka