Temat : Identyfikacja liniowych elementow automatyki

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z zasadą działania różnego rodzaju obiektów dynamicznych zaprojektowanych na tablicy za pomocą odpowiednich współczynników macierzy A , B , C i D .

2. Wstęp teoretyczny

Znalezienie opisu układu dynamicznego w przestrzeni stanów polega na wyznaczeniu na podstawie transmitancji współczynników transmitancji G(s) macierzy A , B , C i D będących elementami równania stanu i równania wyjścia.

x(t) = A x(t) + B u(t)

y(t) = C x(t) + D u(t)

gdzie poszczególne symbole oznaczają :

x(t) - wektor stanu x(t) = [x₁(t) , ... ,x_n(t)]

y(t) - sygnał wyjściowy

u(t) - sygnał wejściowy

Zakładamy , że zmiennymi stanu są współrzędne fazowe tzn. takie zmienne , które spełniają równania :

(t) = x₂(t)

(t) = x₃(t)

..

..

x_n-1(t) = x_n(t)x_n(t) = - [a_ox₁ + a₁x₂ + ... +a_n-1 x_n] + u(t)

3. Przebieg ćwiczenia

Obliczenia

• Inercja I rzędu

; ; ; ;

Otrzymane ze wzorów Otrzymane z wykresów

; ;

• Człon całkujący

; ; ; ;

Otrzymane ze wzorów Otrzymane z wykresów

• Element różniczkujący rzeczywisty

; ; ; ;

Otrzymane ze wzorów Otrzymane z wykresów

; ;

• Element proporcjonalno-całkujący

; ; ; ;

Otrzymane ze wzorów Otrzymane z wykresów

; ;

• Inercja II rzędu

; ; ; ;

Otrzymane ze wzorów Otrzymane z wykresów

; ;

4. Uwagi i wnioski

Badane przez nas obiekty prezentują podstawowe układy stosowane w układach regulacji, czyli układ inercyjny (I i II rzędu) i całkujący. W członie różniczkującym rzeczywistym krzywa na wykresie nie „schodzi” do zera co jest spowodowane najprawdopodobniej tym, że na wejście wzmacniacza operacyjnego jest podłączony oprócz kondensatora również rezystor. Na podstawie otrzymanych charakterystyk można określić rodzaj badanego elementu. Można również w pewnym przybliżeniu wyznaczyć podstawowe parametry elementu, jak na przykład wzmocnienie układu czy jego stałą czasową. Odczytane przez nas wartości z dużą dokładnością odpowiadają parametrom ustawionym w układzie pomiarowym. Różnice wynikają w dużej mierze z niedokładności użytego w ćwiczeniu rejestratora.

---