Ćwiczenie 24

Wzorcowanie spektroskopu pryzmatycznego
i analiza spektralna gazów

1. Wprowadzenie

Jak wiemy, światło emitowane jest przez atomy (cząsteczki) w porcjach zwanych kwantami. Energia kwantu wiąże się z częstotliwością
emitowanego promieniowania i długością fali świetlnej
wzorem :

(a skoro , to ), (1)

gdzie
jest stałą Plancka, a
prędkością światła.

Emisja kwantu ma miejsce wtedy, gdy wewnątrz atomu następuje obniżenie energii elektronu, co można obrazowo przedstawić jako "przejście elektronu na niższą orbitę", lub gdy elektron swobodny wpada do jonu i zajmuje opróżnione miejsce w jego powłokach elektronowych pozbywając się przy tym nadmiaru energii. Poziomy energetyczne w atomach są ściśle określone przez prawa mechaniki kwantowej. Stąd wynika, że kwanty światła związane z przejściami wewnątrz atomów mają ściśle określone częstotliwości, czyli atomy emitują widmo liniowe. Elektrony wpadające do jonów z zewnątrz mają energie przypadkowe, towarzyszy więc takim przypadkom emisja promieniowania o dowolnej częstotliwości. To ostatnie promieniowanie przyczynia się do wytworzenia widma ciągłego. Widma pasmowe związane są z przejściami w cząsteczkach. Występują tam poziomy o bardzo mało różniących się energiach; przejścia wewnątrz zespołów takich poziomów dają więc całe serie bardzo blisko siebie leżących linii widmowych.

W omawianym ćwiczeniu obserwować będziemy liniowe widma rtęci oraz nieznanych gazów, a także widmo emitowane przez mieszaninę wodoru atomowego H z wodorem cząsteczkowym H₂. W tym ostatnim przypadku zobaczymy więc widmo liniowe wodoru jednoatomowego "wymieszane" z widmem pasmowym wodoru cząsteczkowego.

Omówimy teraz widmo atomowe wodoru wynikające z modelu Bohra.

Zgodnie z przewidywaniami tego modelu, elektron związany w atomie wodoru może przebywać w stanach o energiach:

, (2)

gdzie jest tzw. stałą Rydberga daną wzorem:

, (3)

gdzie oznacza masę zredukowaną układu złożonego z jądra i elektronu, oznacza ładunek elementarny, stała jest tzw. przenikalnością elektryczną próżni, jest prędkością światła, jest stałą Plancka.

Na rys.1 przedstawiono schemat pierwszych pięciu (licząc od najniższego) poziomów energetycznych atomu wodoru. W oparciu o taki schemat można uporządkować widmo liniowe atomu rozważając wszystkie przejścia na dany poziom. Zespół linii widmowych odpowiadających tym przejściom nazywamy serią widmową. W atomie wodoru wszystkie przejścia na poziom tworzą tzw. serię Lymanna. Leży ona w ultrafioletowej części widma i dlatego nie może być obserwowana w spektroskopie. Kolejna seria, na poziom , nosi nazwę serii Balmera. Cztery jej pierwsze linie przypadają na część widzialną widma. W omawianym doświadczeniu wyraźnie widoczne są trzy linie: czerwona (cz), niebieska (n) i fioletowa ( f₁). Czwarta, również fioletowa ( f₂), jest słaba i trudna do identyfikacji na tle widocznego widma pasmowego (rys.1).

Rys. 1. Schemat poziomów energetycznych

atomu wodoru

Niech i oznaczają numery poziomów w atomie wodoru, pomiędzy którymi zachodzi przejście dające przyczynek do danej linii widmowej (przy czym oznacza poziom, z którego następuje przejście na niższy poziom ). Energia emitowanego przy tym kwantu światła wyrazi się oczywiście wzorem:

, (4)

co odpowiada długości fali:

. (5)

2. Metoda pomiaru

Spektroskop jest przyrządem służącym do otrzymywania i badania widm. W najprostszej wersji spektroskop składa się z pryzmatu P, kolimatora K, lunety L i rurki ze skalą S' złożonych na stoliku (rys.2).

Kolimator jest to rura wewnątrz poczerniona, zaopatrzona z jednej strony w szczelinę S, której szerokość można regulować, z drugiej strony w soczewkę skupiającą. Szczelina znajduje się w ognisku soczewki. Szczelina S oświetlona badanym światłem ze źródła Z jest dla spektroskopu przedmiotem świecącym; wysyła ona rozbieżną wiązkę światła, która po przejściu przez soczewkę zamienia się na równoległą i pada na pryzmat. Tu część światła ulega odbiciu, część wnika do wnętrza, zostaje załamana i rozszczepiona. Z pryzmatu wychodzi zatem szereg wiązek równoległych o różnych długościach fali, każda pod innym kątem. Najbardziej odchylone od pierwotnego kierunku są wiązki fioletowe, najmniej czerwone (dlaczego?). Wiązki te padają na obiektyw lunety i dają w jego płaszczyźnie ogniskowej szereg rzeczywistych, pomniejszonych, odwróconych obrazów szczeliny uszeregowanych obok siebie, które oglądamy przez okular działający jak lupa. Obserwujemy widmo ciała świecącego.

Rys. 2. Schemat spektroskopu

Jeżeli źródło wysyła fale wszystkich długości, obrazy szczeliny leżą jeden tuż przy drugim — otrzymujemy stopniowe przejście jednej barwy w drugą, tzw. widmo ciągłe. Jeżeli źródło wysyła fale tylko o pewnych długościach, to powstają pojedyncze obrazy szczeliny w pewnych odstępach od siebie, tzw. widmo liniowe lub pasmowe.

Chcąc ustalić położenie poszczególnych linii widmowych względem siebie, musimy mieć w polu widzenia skalę. W tym celu w rurce S' umieszczona jest podziałka oświetlona żaróweczką. Podziałka ta (podobnie, jak szczelina w kolimatorze) znajduje się w ognisku soczewki umieszczonej na drugim końcu rurki S'; wysyła ona rozbieżną wiązkę światła, która po przejściu przez soczewkę zamienia się na równoległą, pada na ścianę pryzmatu, odbija się częściowo i po wejściu do lunety daje w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu rzeczywisty, odwrócony obraz skali. Mając w polu widzenia obraz skali i obraz szczeliny, możemy odczytywać ich położenie względem siebie.

Aby spektroskop mógł służyć do pomiaru długości fal wysyłanych przez różne źródła, należy go wywzorcować, czyli znaleźć zależność między długością fali a położeniem linii na skali spektroskopu (względnie odczytem śruby). Do wzorcowania spektroskopu nadaje się bardzo dobrze lampa rtęciowa: pary rtęci, pobudzone do świecenia wyładowaniem elektrycznym, dają szereg linii w widzialnej części widma. Długości fal odpowiadające tym liniom odczytujemy z załączonego przy stanowisku ćwiczeniowym schematu widma rtęci.

Na podstawie otrzymanych wyników sporządzamy charakterystykę spektroskopu, tj. wykres przedstawiający zależność długości fali linii od położenia jej na skali spektroskopu. Wykres ten posłuży nam do wyznaczenia długości fal linii widm wysyłanych przez gazy zawarte w rurkach Geisslera — czyli do przeprowadzenia analizy spektralnej badanych gazów.

3. Wykonanie pomiarów

Z a d a n i e 1

Aby otrzymać ostry obraz szczeliny, należy spektroskop wyregulować. Sposób regulacji jest opisany w instrukcji leżącej przy stanowisku ćwiczeniowym.

Następnie oświetlamy szczelinę spektroskopu lampą rtęciową, ustalamy szerokość szczeliny i odczytujemy położenie linii na skali. Wyniki pomiarów wpisujemy do tabeli 1.

Tabela 1

Lp.	barwa linii	intensywność (silna, średnia, słaba)	położenie linii na skali	długość fali

Z a d a n i e 2

Przechodzimy teraz do obserwacji widm gazów zawartych w rurkach Geisslera. W tym celu w miejsce lampy rtęciowej wstawiamy odpowiednią rurkę Geisslera, doprowadzamy do niej wysokie napięcie otrzymywane z induktora i na skali spektroskopu odczytujemy położenie poszczególnych linii widmowych. Wyniki zapisujemy w tabeli analogicznej, jak dla widma rtęci. Długości fal poszczególnych linii widmowych odczytamy później z charakterystyki spektroskopu z taką dokładnością, na jaką pozwala narysowany wykres.

Z a d a n i e 3

W widmie wodoru obserwujemy część pasmową i zwracamy uwagę na widoczne na tle widma pasmowego dwie najsilniejsze linie widma liniowego: czerwoną i niebieską i znacznie słabszą fioletową. Są to trzy pierwsze linie serii widmowej Balmera odpowiadające przejściom na poziom , czyli przejściom odpowiednio z poziomu dla linii czerwonej, dla niebieskiej i dla fioletowej. Odczytujemy położenie tych trzech linii na skali spektroskopu.

4. Opracowanie wyników

Z a d a n i e 1

Sporządzić charakterystykę spektroskopu posługując się widmem par rtęci.

Z a d a n i e 2

Na podstawie tej charakterystyki odczytać długości fal widm gazów zawartych w badanych rurkach. Posługując się tablicami długości fal różnych pierwiastków umieszczonych na końcu skryptu, zidentyfikować gazy wypełniające rurki Geisslera. Należy przy tym zwrócić uwagę na ocenioną w doświadczeniu intensywność danej linii. Linie najmocniejsze są bowiem w tabeli podkreślone, co ułatwia identyfikację.

Z a d a n i e 3

W podobny sposób należy znaleźć długości fal odpowiadające liniom widmowym wodoru. Znając długości fal trzech widocznych linii (czerwonej, niebieskiej i fioletowej) i korzystając z przekształconego wzoru teoretycznego (5) na długości tych linii, obliczyć wartość stałej Rydberga dla każdej z trzech obserwowanych linii :

. (6)

Otrzymane wyniki porównać z teoretyczną wartością stałej Rydberga obliczoną ze wzoru (3).

Ustalając dokładność odczytu wartości długości fali z charakterystyki spektroskopu, czyli , obliczyć we wszystkich przypadkach maksymalną niepewność doświadczalnie wyznaczonej stałej Rydberga:

. (7)

Literatura

[1] D. Halliday, R. Resnick: Fizyka, t.2. PWN, Warszawa 1984, * 49-7, 49-8.

[2] I. W. Sawieliew: Kurs fizyki, t. 3. PWN, Warszawa 1989, * 12, 17.

Gdyby elektron krążył w ustalonym, sferycznie symetrycznym polu kulombowskim wytwarzanym przez punktowy ładunek dodatni e, to zamiast masy zredukowanej mielibyśmy masę elektronu m_e. W rzeczywistości jednak nośnikiem ładunku e jest jądro, które będąc co prawda wielokrotnie cięższe od elektronu, posiada jednak skończoną masę M. W wyniku tego jądro i elektron krążą wokół wspólnego środka masy i ruch takiego układu można przedstawić jako jednostajny, swobodny ruch obiektu o masie całego atomu m_e+M, (który nas tu nie interesuje) i ruch orbitalny, z tym, że w miejsce masy elektronu należy do opisu tego drugiego ruchu wstawić tzw. masę zredukowaną :
.

* Opracowała: J.Brzezowska na podstawie skryptu J.Halaunbrenner i M.Kmiecik:

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki.

7

---