Wyznaczanie stałej Boltzmanna z charakterystyki tranzystora.
1. Wprowadzenie teoretyczne.
Stała Boltzmanna oznaczana przez k jest uniwersalną stałą fizyczną określoną przez stosunek
dwóch innych stałych: stałej gazowej R i liczby Avogadra NA
. (1.1)
Stała Boltzmanna występuje we wszystkich równaniach zawierających klasyczne lub kwantowe
funkcje rozkładu energetycznego cząstek.
W ćwiczeniu tym badamy tranzystor, więc będzie nas interesował prąd płynący przez złącze p-n.
(1.2)
gdzie Is jest prądem wstecznym złącza, a e ładunkiem elektronu.
Rys.1. Układ pomiarowy.
Prąd płynący przez tranzystor przy zwartym obwodzie kolektor-emiter (rys.1) zmienia się z
napięciem UBE zgodnie z równaniem
(1.3)
Logarytmując obustronnie otrzymujemy
. (1.4)
Sporządzając wykres funkcji ln IC = f(UBE) otrzymamy linię prostą, której tangens kąta nachylenia wynosi
.
Znając kąt nachylenia i temperaturę możemy znaleźć stałą Boltzmanna
. (1.5)
Zależność prądu od napięcia wyznaczamy dla kilku temperatur.
2. Pomiary i obliczenia.
Pomiary wykonujemy po uprzednim zestawieniu układu z rys.1.
a)
Oznaczenia:
IC - prąd kolektora;
ICX - pomierzony prąd kolektora;
DIC - błąd bezwzględny pomiaru prądu kolektora;
DlnIC - błąd bezwzględny pomiaru prądu kolektora w skali logarytmicznej;
Korzystając z programu na obliczanie regresji liniowej, otrzymujemy następujące wyniki:
A = tg a = 44.2608
DA{błąd nachylenia}= 1.2586
współczynnik korelacji = 0.9944
Możemy teraz skorzystać z wzoru (1.5) podstawiając następujące dane:
otrzymujemy
.
Obliczymy również błąd wyznaczania stałej Boltzmanna:
(1.6)
b)
Obliczenia wykonujemy identycznie jak dla poprzedniej tabeli.
Współczynnik nachylenia prostej regresji wynosi:
A = tg a = 46.6508
DA{błąd nachylenia}= 1.1480
współczynnik korelacji = 0.9976
Stała Boltzmanna:
c)
Obliczenia wykonujemy identycznie jak dla poprzedniej tabeli.
Współczynnik nachylenia prostej regresji wynosi:
A = tg a = 42.0819
DA{błąd nachylenia}= 1.3771
współczynnik korelacji = 0.9926
Stała Boltzmanna:
3. Wnioski.
W powyższym ćwiczeniu wyznaczana była stała Boltzmanna. W tym celu wykorzystane były ch-ki przejściowe tranzystora bipolarnego dla różnych temperatur i metoda regresji liniowej.
Na podstawie obliczeń otrzymaliśmy trzy różne stałe, z których możemy obliczyć wartość średnią.
Jak widać, ma ona wartość niższą niż rzeczywista stała Boltzmanna {}.
Nawet jeśli weźmiemy pod uwagę błędy bezwzględne Dk, to i tak otrzymany margines błędu nie będzie obejmował rzeczywistej wartości stałej Boltzmanna.
Musimy jednak wziąć pod uwagę to, że odchylenie standardowe od wartości ksr wynosi:
,
tak więc rozrzut wyników jest bardzo mały. Wynika z tego, że w procesie pomiarowym wystąpił błąd systematyczny, który nie został uwzględniony w obliczeniach i z tego powodu wszystkie otrzymane wartości stałej Boltzmanna są zaniżone.
Biorąc pod uwagę, że dokładność pomiaru mikroamperomierzem wykorzystanym w ćwiczeniu
została zmniejszona do 10mA, wszystkie pomiary poniżej 10mA nie mają sensu i nie zostały uwzględnione w obliczeniach.