Doświadczenie : Wyznaczenie ładunku właściwego elektronu metodą magnetotronową.

Schemat układu pomiarowego :

+

Wewnątrz cewki przewodzącej przedstawionej na schemacie istnieje pole magnetyczne. Z definicji :

W przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B, jeżeli na ładunek próbny q₀

poruszający się w tej przestrzeni z prędkością v działa siła F wyrażona wzorem :

F=q₀ (v ^x B)

F= q₀ v B sin (v,B)

Wraz z uwzględnieniem składowej siły pola elektrycznego otrzymujemy wzór:

F=q₀ (v ^x B) + q_{0 *} E

Siła magnetyczna Lorentza działa jedynie na ładunki będące w ruchu i działa tylko na składową prędkości elektronów prostopadłą do linii indukcji pola. Ponieważ przez cewkę przepływa prąd stały (I_c) to w jej wnętrzu panuje stałe pole magnetyczne. Indukcja pola magnetycznego wewnątrz solenojdu jest proporcjonalna do natężenia prądu elektrycznego płynącego przez nią i wynosi :

B = kI

(1)

gdzie k jest współczynnikiem zależnym od parametrów cewki w naszym przypadku k = 0,023.

Wenątrz cewki znajduje się lampa, która po podgrzaniu katody stanowi źródło emisji elektronów w danym układzie. Gdyby na ich ruch nie miało wpływu pole elektromagnetyczne, to elektrony poruszałyby się od katody do anody po jak najkrótszej drodze. Ponieważ jednak ich ruch odbywa się w polu magnetycznym to rucz tych cząsteczek zostaje zakrzywiony. Gdyby nie istniała składowa równoległa do lini indukcji pola magnetycznego prędkości elekronów to przy odpowiednim natężeniu prądu elektrycznego płynącego przez cewkę tory elektronów emitowanych z katody zostałyby zakrzywione w okręgi i żaden z nich nie dotarłby do anody. Ponieważ sklaową składową równoległą prędkości elektrony „nabywają” termoemisji podczas wyrzucenia z gorącej katody to tor ich ruchu odbywa się po lini śrubowej.

Aby wyznaczyć stosunek e/m należy wyznaczyć wartość natężenia prądu elektrycznego cewki dla którego zmniejsza się wartść przepływu prądu termoemisji (dla którego najwolniejsze z emitowanych elektronów nie docierają już do anody). Znając zależność między różnicą potencjałów między elektrodami i krytyczną indukcją pola magnetycznego (B_k), przerywającego dopływ prądu do anody :

(e/m) =8U/b²B_k² [ (1- a² /b² ) ² ],

gdzie a,b są parametrami cewki oraz wzoru B_k² =kI_k wynikającego z wcześniejszej zależności wunika :

(e/m) =8U/b²k²I_k² [ (1- a² /b² ) ² ]

I _k²=8U/b²k²(e/m) [ (1- a² /b² ) ² ]

I _k²=AU,

gdzie A jest współczynnikiem nachylenia prostej I _k²=f(U). Wartości dla kilku przykładowych napięć U I_k odczytujemy z dołączonych wykresów dla których odpowiednio błędy wynoszą:

I_A= I_ODCZYTU+ I_A =(0,50+0,05)*10^-6

I_C= I_ODCZYTU+ I_mA =(0,50+0,08)*10^-2

Współczynniki linii prostych naniesionych na wykresach obliczam metoda regresji. Wartości I_K (U) wyznaczam z przecięcia się lini prostych wykresów zależności między I_A a I_C .

Znając : I_K(18 V)=0,34 A obliczam : I_K²(18 V)=0,1156 A²

I_K(16 V)=0,31 A obliczam : I_K²(16 V)=0,0961 A²

I_K(14 V)=0,29 A obliczam : I_K²(14 V)=0,0841 A²

I_K(12 V)=0,30 A obliczam : I_K²(12 V)=0,0900 A²

I_K(10 V)=0,28 A obliczam : I_K²(10 V)=0,0784 A²

Ponieważ na wykresie I_K² = f (U) poszczególne punkty powiny układać się w zależność

liniową obliczam współczynniki tej prostej. Wykorzystując wzory regresji liniowej

otrzymuję:

estymator A= 4,02 * 10^-3

estymator B= 3,64 * 10^-2

współczynnik regresji r = 0,89

Zaznaczam : I_A = 0,5*10^-6 ( odchyłka wynikająca z klasy mikroamperomierza )

Stwierdzam, iż poszczególne punkty po uwzględnieniu błędu nie odbiegają w znaczący sposób od wyliczonej prostej.

Podstawiając wyliczoną wartość nachylenia prostej wykresu do wzoru :

(e/m) =8/b²k²A [ (1- a² /b² ) ² ] (1)

otrzymując w zaokrągleniu : (e/m) = 1,74*10^{11 C}/_kg

Aby obliczyć błąd względny uzyskanej w ten sposób wielkości różniczkuję wzór (1). Ponieważ wszystkie występujące w nim wielkości oprócz współczynnika A traktujemy jako wolne od błędów otrzymujemy :

(e/m)/(e/m) = A/A (2),

gdzie A = S_A ={ [1/(n-2)] * [ U² A I_K²U - B U] / [ x² - ( x)² ]

i wynosi A =1,20 * 10^-3. Podstawiając do wzoru (2) otrzymujemy :

(e/m)/(e/m) =0,30.

Ostateczny wynik wynosi więc :

(e/m) = 1,74*10^{11 C}/_kg +/- 30 %

Podsumowując całe doświadczenie należy stwierdzić, iż pomimo naszych najlepszych starań wyniki doświadczenia obarczone są ogromnym ok 30-to procentowym błędem. Jedynym pocieszającym faktem jest wyjątkowo niski współczynnik błędu bezwzględnego. Błąd ten obliczony względem wartości (e/m) = 1,76*10^{11 C}/_kg wynosi niecałe 2 % co należy chyba uznać za niewątpliwy sukces.

- 1 -

---