Nieparametryczne testy istotności, testy rozkładów:
NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI:
Nie wymagają założeń
Analiza danych jakościowych i danych uporządkowanych
Analiza danych pochodzących z małych prób
Nie zależą od pewnych parametrów rozkładu populacji
Nieznane są rozkłady zmiennych losowych
Mają mniejszą moc od testów parametrycznych, ale przewyższają je w prostocie budowy i mało uciążliwych rachunkach
BADANIE RÓŻNIC MIĘDZY PRÓBAMI NIEZALEŻNYMI:
Test U Manna - Whitney'a:
Zastosowanie:
Dla zmiennych mierzalnych, których rozkład nie jest zgodny z rozkładem normalnym (rangi) - w takim przypadku możemy hipotezę zerową formułować jako brak istotnej różnicy średnich arytmetycznych;
Dla zmiennych mierzalnych typu porządkowego (miarą tendencji centralnej jest mediana) - w tym przypadku hipoteza zerowa zakłada, że badane grupy pochodzą z tych samych populacji, tzn. rozkłady danych w analizowanych grupach nie różnią się istotnie; dla danych porządkowych nie można bowiem obliczać wartości średniej
Jest najmocniejszą nieparametryczną alternatywą dla testu t dla prób niezależnych
Przygotowanie do przeprowadzenia testu: nadanie wynikom obserwacji rang.
BADANIE RÓŻNIC MIĘDZY PRÓBAMI ZALEŻNYMI:
Test Wilcoxona dla par obserwacji (rangowanych znaków) - test kolejności par Wilcoxona:
Zastosowanie:
Dla zmiennych mierzalnych, których rozkład nie jest zgodny z rozkładem normalnym.
Dla danych typu porządkowego i nie można obliczyć wartości średniej (miara tendencji centralnej - mediana)
Uwzględnia znak różnic pomiędzy rozkładami, ich wielkość oraz kolejność.
Ma moc zbliżoną do mocy testu t
TEST McNEMARY: cechy jakościowe (dychotomicznych) prób powiązanych, jeżeli np. dwukrotny pomiar badanej cechy u tych samych jednostek, w międzyczasie wprowadzając jakieś działanie.
Określenie istotności różnic danych zależnych pomiędzy wynikami tych dwóch pomiarów.
test Q Cochrana:
Zastosowanie: uogólnienie testu McNemary na więcej niż dwie próby, zmienną zależna - dychotomiczna - jak w McNemary, dokonuje się całej serii pomiarów. Ocenia się, czy kolejne liczebności lub proporcje różnią się istotnie między sobą.
Wyniki pomiarów zapisujemy w tabeli, w której liczba rubryk poziomych odpowiada liczbie przebadanych osób, a liczba rubryk pionowych - liczbie dokonanych pomiarów zmiennej niezależnej.
BADANIE n PRÓB - NIEPARAMETRYCZNE ODPOWIEDNIKI ANALIZY WARIANCJI:
Test Q Cochrana
Test Kruskala - Wallisa:
Zastosowanie: odpowiednik jednoczynnikowej analizy wariancji, dokonanie porównań wielu grup (maksymalnie można porównywać 10 grup)
sprawdzenie czy n niezależnych próbek pochodzi z tej samej populacji, czy z populacji z taką samą medianą.
poszczególne próbki nie muszą mieć takie same liczebności.
Dla danych mierzalnych, ale ich rozkłady nie jest zgodny z rozkładem normalnym lub wariancje są niejednorodne
Dla danych typu porządkowego i nie można obliczyć wartości średniej (miarą tendencji centralnej jest mediana)
Przygotowanie do przeprowadzenia testu:
Rangi nadane wynikom obserwacji są punktem wyjścia do wyliczenia wartości opisywanych testów.
Proces rangowania przebiega następująco:
Porządkujemy rosnąco wartości obu prób.
Zaczynając od wartości najmniejszej (lub największej), przyporządkowujemy poszczególnym obserwacjom kolejne liczby naturalne.
W przypadku wystąpienia wartości jednakowych przyporządkowujemy im tzw. rangi wiązane (średnia arytmetyczna z rang, jakie powinno się im przypisać).
TESTY ROZKŁADÓW:
Test Kołomogorowa-Smirnowa: dla jednej próby, Porównuje rozkład empiryczny z rozkładem teoretycznym, Znana średnia i odchylenie
Jeśli nie znamy średniej i odchylenia standardowego w populacji generalnej, stosujemy Test Kołmogorowa-Smirnowa z poprawką Lillieforsa.
Zastosowanie: 1.Dla zmiennych mierzalnych, których rozkład nie jest zgodny z rozkładem normalnym (rangi). 2.Dla zmiennych mierzalnych typu porządkowego (miarą tendencji - mediana)
Test W Shapiro-Wilka: duża moc, Można go również stosować do małych prób, Jeśli liczebność próby >2000 może dawać błędne wyniki - stosujemy wówczas test Lillieforsa lub test χ2
Test χ2 Pearsona: wyniki próby dzielone są na rozłączne klasy, a następnie porównuje się liczebności: obserwowaną i oczekiwaną w każdej z tych klas. liczebności różnią się istotnie = dana próba nie pochodzi z populacji, w której rozkład obserwowanej zmiennej losowej jest normalny.