Politechnika Łódzka

Łódź, dn. 8.06.09r.

Wydział Budownictwa, Architektury

i Inżynierii Środowiska

Katedra Konstrukcji Stalowych

KONSTRUKCJE STALOWE

PROJEKT NR 1

NOŚNOŚĆ DWUGAŁĘZIOWEGO SŁUPA Z PRZEWIĄZKAMI ŚCISKANEGO OSIOWO

Wykonała:

Beata Dymczyk

Nr indeksu 142804

Dane:

długość słupa

L = 6,6 m

obliczeniowa siła podłużna N

Ed

= 720

kN

schemat statyczny

długości wyboczeniowe

L

cr,y

= 1,0 · 6,60 m = 6,60 m

L

cr,z

= 1,0 · 6,60 m = 6,60 m

gatunek stali

S235

granica plastyczności

f

y

= 235 N/mm

2

moduł sprężystości

E = 210000 N/mm

2

współczynniki częściowe

γ

M0

= 1,0

γ

M1

= 1,0

przekrój

2xUPE220

wysokość przekroju gałęzi h = 220 mm

szerokość stopki

b = 85 mm

grubość stopki

t

f

= 12 mm

grubość środnika

t

w

= 8 mm

promień zaokrąglenia

r = 12,0 mm

pole powierzchni

A

ch

= 36,7 cm

2

momenty bezwładności

I

y,ch

= 2770 cm

4

I

z,ch

= 256 cm

4

promienie bezwładności

i

y,ch

= 8,68 cm

i

z,ch

= 2,64 cm

wskaźnik sprężysty przekroju

W

z,el,ch

= 43,0 cm

3

rozstaw osiowy gałęzi

h

0

= 240 mm

Gałęzie słupa połączono przewiązkami z blachy płaskiej o przekroju 120x8 mm. Przyjęto 4 przewiązki
pośrednie rozstawione w równych odstępach, co

a = L / 5 = 6,6m/5=1,32 m

Klasa przekroju

współczynnik

1

235

235

f

235

y

=

=

=

ε

stosunek szerokości do grubości

ś

rodnika

33

1

33

33

5

,

21

0

,

8

0

,

12

2

0

,

12

2

220

2

2

=

⋅

=

<

=

⋅

−

⋅

−

=

−

−

ε

w

f

t

r

t

h

stopki

9

1

9

9

21

,

2

0

,

12

2

0

,

12

2

0

,

8

85

2

2

=

⋅

=

<

=

⋅

⋅

−

−

=

−

−

ε

f

w

t

r

t

b

wszystkie części przekroju przy równomiernym ściskaniu są klasy 1. Przekrój jest klasy 1.

Nośność obliczeniowa słupa ze względu na wyboczenie względem osi y – y

pole powierzchni przekroju złożonego

]

[

4

,

73

7

,

36

2

2

2

cm

A

A

ch

=

⋅

=

⋅

=

moment bezwładności przekroju złożonego, względem osi y –y

]

[

5540

2770

2

2

4

,

cm

I

I

ch

y

y

=

⋅

=

⋅

=

promień bezwładności przekroju złożonego, względem osi y –y

]

[

68

,

8

,

cm

i

i

ch

y

y

=

=

siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu giętnym słupa dwugałęziowego względem osi y – y

]

[

2636

60

,

6

10

5540

10

210

142

,

3

2

8

6

2

,

2

2

,

kN

L

I

E

N

y

cr

y

y

cr

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

π

smukłość względna przy sprężystym wyboczeniu giętym

809

,

0

2636

10

235

10

4

,

73

3

4

,

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

−

y

cr

y

y

N

f

A

λ

Słup w przekroju to ceownik walcowany. W tym przypadku współczynnik wyboczenia giętnego względem
osi y-y przyjmuje się według krzywej c.

parametr imperfekcji

49

,

0

=

α

[

]

[

]

976

,

0

809

,

0

)

2

,

0

809

,

0

(

49

,

0

1

5

,

0

)

2

,

0

(

1

5

,

0

2

2

=

+

−

+

=

+

−

+

=

Φ

y

y

λ

λ

α

współczynnik wyboczenia giętego

657

,

0

809

,

0

976

,

0

976

,

0

1

1

2

2

2

2

=

−

+

=

−

Φ

+

Φ

=

y

y

λ

χ

nośność na wyboczenie

]

[

720

]

[

1132

0

,

1

10

235

10

4

,

73

657

,

0

3

4

1

,

kN

N

kN

f

A

N

Ed

M

y

y

Rd

b

=

>

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

γ

χ

warunek nośności słupa przy wyboczeniu względem osi y – y

1

636

,

0

1132

720

,

≤

=

=

Rd

b

Ed

N

N

warunek jest spełniony

Nośność obliczeniowa słupa ze względu na wyboczenie względem osi z – z

moment bezwładności przekroju złożonego, względem osi z –z

promień bezwładności przekroju złożonego, względem osi z –z

]

[

29

,

12

7

,

36

2

11082

2

1

0

cm

A

I

i

ch

=

⋅

=

=

smukłość giętna słupa przy wyboczeniu względem osi z –z

75

71

,

53

29

,

12

660

0

,

≤

=

=

=

i

L

z

cr

Z

λ

wskaźnik efektywności

µ

= 1,0

zastępczy moment bezwładności słupa złożonego z przewiązkami

]

[

11082

256

1

2

7

,

36

0

,

24

5

,

0

2

5

,

0

4

2

,

2

0

cm

I

A

h

I

ch

z

ch

eff

=

⋅

⋅

+

⋅

⋅

=

+

=

µ

moment bezwładności jednej przewiązki w płaszczyźnie układu (blacha 120x8)

]

[

2

,

115

12

8

,

0

120

4

3

cm

I

b

=

⋅

=

liczba płaszczyzn przewiązek n=2

]

[

11082

142

2

5

,

28

0

,

24

5

,

0

2

5

,

0

4

2

,

2

0

1

cm

I

A

h

I

ch

z

ch

=

⋅

+

⋅

⋅

=

+

=

sztywność postaciowa słupa

]

[

6090

32

,

1

10

256

10

210

142

,

3

2

2

]

[

5362

32

,

1

10

2

,

115

2

24

,

0

10

256

2

1

32

,

1

10

256

10

210

24

2

1

24

2

8

6

2

2

,

2

8

8

2

8

6

0

,

2

,

kN

a

EI

kN

a

nI

h

I

a

EI

S

ch

z

b

ch

z

ch

z

V

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

<

<

=













⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=













+

=

−

−

−

−

π

przyjęto S

V

= 5362[kN]

wstępna imperfekcja słupa

]

[

2

,

13

500

6600

500

0

mm

L

e

=

=

=

maksymalny moment przęsłowy słupa bez uwzględnienia efektów drugiego rzędu

0

=

I

Ed

M

siła krytyczna wyboczenia giętnego słupa dwugałęziowego względem osi z –z

]

[

5273

60

,

6

10

11082

10

210

142

,

3

2

8

6

2

,

2

2

,

kN

L

I

E

N

z

cr

eff

z

cr

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

π

maksymalny moment przęsłowy słupa z uwzględnienia efektów drugiego rzędu

]

[

03

,

13

5362

720

5273

720

1

0

0132

,

0

720

1

,

0

kNm

S

N

N

N

M

e

N

M

V

Ed

z

cr

Ed

I

Ed

Ed

Ed

=

−

−

+

⋅

=

−

−

+

⋅

=

obliczeniowa siła w pasie

]

[

80

,

411

10

11082

2

10

7

,

36

24

,

0

03

,

13

720

5

,

0

2

5

,

0

8

4

0

,

kN

I

A

h

M

N

N

eff

ch

Ed

Ed

Ed

ch

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

+

⋅

=

+

=

−

−

siła poprzeczna w słupie

]

[

204

,

6

6

,

6

03

,

13

142

,

3

kN

L

M

V

Ed

Ed

=

⋅

=

=

π

siła poprzeczna w pasie

]

[

102

,

3

204

,

6

5

,

0

5

,

0

,

kN

V

V

Ed

Ed

ch

=

⋅

=

⋅

=

moment zginający pas

]

[

047

,

2

2

32

,

1

102

,

3

2

,

,

kN

a

V

M

Ed

ch

Ed

ch

=

⋅

=

=

pole przekroju czynne przy ścinaniu

]

[

4

,

20

10

0

,

12

85

2

2

2

2

,

cm

t

b

A

f

V

ch

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

nośność przekroju przy ścinaniu

]

[

8

,

276

10

0

,

1

1

3

235

4

,

20

1

3

1

0

,

,

,

kN

f

A

V

M

y

V

ch

z

Rd

pl

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

γ

Wpływ siły tnącej na nośność przekroju przy zginaniu może być pominięty, ponieważ siła tnąca nie
przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu:

]

[

4

,

138

8

,

276

5

,

0

5

,

0

]

[

102

,

3

,

,

,

kN

V

kN

V

z

Rd

pl

Ed

ch

=

⋅

=

⋅

<

=

Sprawdzenie warunków nośności pojedynczej gałęzi słupa ściskanej i zginanej względem osi z –z

siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym pojedynczej gałęzi słupa względem osi z –z

]

[

3045

32

,

1

10

256

10

210

142

,

3

2

8

6

2

2

,

2

,

,

kN

a

I

E

N

ch

z

z

ch

cr

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

−

π

smukłość względna pojedynczej gałęzi przy wyboczeniu giętnym w przedziale między przewiązkami

532

,

0

3045

10

235

10

7

,

36

3

4

,

,

,

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

=

−

z

ch

cr

y

ch

z

ch

N

f

A

λ

Słup w przekroju to ceownik walcowany. W tym przypadku współczynnik wyboczenia giętnego względem
osi z-z przyjmuje się według krzywej c.

parametr im perfekcji

α

= 0,49

[

]

[

]

723

,

0

532

,

0

)

2

,

0

532

,

0

(

49

,

0

1

5

,

0

)

2

,

0

(

1

5

,

0

2

2

,

,

=

+

−

+

=

+

−

+

=

Φ

z

ch

z

ch

λ

λ

α

współczynnik wyboczenia giętego

825

,

0

532

,

0

723

,

0

723

,

0

1

1

2

2

2

,

2

=

−

+

=

−

Φ

+

Φ

=

z

ch

z

λ

χ

Nośność przekroju przy zginaniu

Jeśli przy równomiernym ściskaniu przekrój jest klasy 1 to przy zginaniu względem osi z – z przekrój
również jest klasy 1. Wskaźnik plastyczny obliczono przyjmując mnożnik do wskaźnika sprężystego równy
1,5.

wskaźnik plastyczny

]

[

5

,

64

0

,

43

5

,

1

5

,

1

3

,

,

,

,

cm

W

W

ch

pl

z

ch

pl

z

=

⋅

=

⋅

=

nośność przekroju przy zginaniu, względem osi z –z

]

[

16

,

15

10

0

,

1

235

5

,

64

3

0

,

,

,

,

kNm

f

W

M

M

y

ch

pl

z

ch

Rd

c

=

⋅

⋅

=

=

−

γ

Wykres momentu zginającego pas na odcinku między przewiązkami zmienia się liniowo

od wartości + M

ch,Ed

do - M

ch,Ed

.Stosunek momentów na końcach elementu Ψ = -1. Współczynniki

interakcyjne obliczone zostały Metodą 2 (Załącznik B PN-EN 1993-1-1).

4

,

0

2

,

0

4

,

0

6

,

0

4

,

0

6

,

0

<

=

⋅

−

=

+

=

ψ

mz

C

Przyjęto

4

,

0

=

mz

C

Przyjmuję jak dla przekrojów dwuteowych:

współczynnik interakcji

(

)

(

)

724

,

0

0

,

1

/

10

235

10

7

,

36

825

,

0

8

,

411

4

,

1

1

4

,

0

/

4

,

1

1

507

,

0

0

,

1

/

10

235

10

7

,

36

825

,

0

8

,

411

6

,

0

532

,

0

2

1

4

,

0

/

6

,

0

2

1

3

4

1

,

3

4

1

,

,

=













⋅

⋅

⋅

⋅

+

=















+

<

<

=













⋅

⋅

⋅

⋅

−

⋅

+

=















−

+

=

−

−

M

y

ch

z

Ed

ch

mz

M

y

ch

z

Ed

ch

z

ch

mz

zz

f

A

N

C

f

A

N

C

k

γ

χ

γ

χ

λ

przyjęto

507

,

0

=

zz

k

warunek nośności elementu ściskanego i zginanego

00

,

1

647

,

0

0

,

1

/

16

,

15

047

,

2

507

,

0

0

,

1

/

45

,

862

825

,

0

8

,

411

/

/

1

,

,

,

1

,

,

,

<

=

+

⋅

=

+

M

ch

Rd

c

Ed

ch

zz

M

ch

Rd

c

z

Ed

ch

M

M

k

N

N

γ

γ

χ

warunek jest spełniony

Sprawdzenie nośności przewiązki

przewiązka obciążona jest siła tnącą i momentem zginającym o wartościach

,





· 

2 ·





6,204 · 1,32

2 · 0,24  17,061 



,





· 

4 

6,204 · 1,32

4

 2,047 

nośność przy ścinaniu

,

 



·





√3

·

1





 0,12 · 0,008 ·

235 · 10

"

√3

·

1

1,0  130,25 #

,

 17,061 

,

 17,061 $ 0,5 ·

,,%

 0,5 · 276,8  138,4 

nośność przy zginaniu



&,

 '

(











0,12

)

· 0,008

6

·

235 · 10

"

1,0

 4,512  # 

,

 2,047 

,

,



17,061

130,25  0,131 * 1,0



,



&,



2,047

4,512  0,454 * 1,0

Sprawdzenie nośności spoiny łączącej przewiązkę z gałęzią słupa

Przewiązka połączona jest z gałęzią słupa spoiną pachwinową o kładzie przedstawionym poniżej. Przyjęto
spoinę o grubości a = 3 mm. Wymiarowanie spoiny wykonano przy założeniu sprężystego, a następnie
plastycznego rozkładu naprężeń.

Przewiązka ma długość 250 mm, wówczas wymiar d kładu spoin jest równy

+  0,5,250 -



. /0  0,5,250 - 240 . 850  47,5 

cechy geometryczne kładu spoin

położenie środka ciężkości

1

&



+, . +0

2+ . / 

47,5 · ,3 . 47,50

2 · 47,5 . 120  11,16 

pole powierzchni spoiny

części pionowej



2

  · /  0,3 · 12  3,6 3

)

części poziomych



4

  · 2+  0,3 · 2 · 4,75  2,85 3

)

momenty bezwładności względem osi y i z

5



6

1

2 +,/ . 0

)

.

1

12 /

"

 

1

2 4,75 · 0,3 · ,12 . 0,30

)

.

1

12 12

"

· 0,3  150,99 3

8

5

%

 / ·  · 1

&

)

.

1

6 · +

"

·  . + ·  · 9-1

&

.



2 .

+

2:

)



 12 · 0,3 · 1,116

)

.

1

6 · 4,75

"

· 0,3 . 4,75 · 0,3 · 9-1,116 .

0,3

2 .

4,75

2 :

)

 12,67 3

8

biegunowy moment bezwładności

5



 5



. 5

%

 150,99 . 12,67  163,66 3

8

odległości punktów 1 i 2 od środka ciężkości

;

<

 =>-1

&

.



2 . +?

)

. 9



2 .

/

2:

)

 =9-11,16 .

3

2 . 47,5:

)

. 9

3

2 .

120

2 :

)

 72,21 

;

)

 =,-1

&

0

)

. 9

/

2:

)

 =,-11,160

)

. 9

120

2 :

)

 61,03 

obciążenie spoiny



,

 17,061 kN

wytrzymałość spoiny (przyjęto jak stali gałęzi S275)



B

 360 C

współczynnik częściowy



)

 1,25

współczynnik korelacji

D

E

 0,8

Wymiarowanie spoiny w punktach 1 i 2 przy założeniu sprężystego rozkładu naprężeń

naprężenia styczne w punktach 1 i 2 od momentu skręcającego

F

<





G

· ;

<

5





1,97 · 10

H

· 72,21

163,66 · 10

8

 86,83 C

F

)





G

· ;

)

5





1,97 · 10

H

· 61,03

163,66 · 10

8

 73,38 C

naprężenia styczne w punkcie 2 od siły tnącej

F

2)





2



17,061 · 10

"

360

 47,39 C

naprężenia normalne i styczne w płaszczyźnie obliczeniowej spoiny, w punkcie 1

I

J

 F

J



F

<

√2

·

-1

&

. 2 . +

;

<



86,83

√2

·

-11,16 . 32 . 47,5

72,21

 32,18 C

F

K

 F

<

·



2 .

/

2

;

<

 86,83 ·

3

2 .

120

2

72,21  73,95 C

warunki nośności spoiny

LI

J

)

. 3MF

J

)

. F

K

)

N  O32,18

)

. 3,32,18

)

. 73,95

)

0  143,338 C $



B

D

E

· 

)



360

0,8 · 1,25  360 C

I

J

 32,18 C $

0,9

B



)



0,9 · 360

1,25  259,2 C

naprężenia normalne i styczne w płaszczyźnie obliczeniowej spoiny, w punkcie 2

I

JP

F

J



F

)

√2

·

0,5 · /

;

)



73,38

√2

·

0,5 · 120

61,03  51,014 C

F

K

 F

2)

- F

)

·

1

&

;

)

 47,39 - 73,38 ·

11,16

61,03  33,98 C

warunek nośności spoiny

LI

J

)

. 3MF

J

)

. F

K

)

N  O51,014

)

. 3,51,014

)

. 33,98

)

0  117,784 $



B

D

E

· 

)



360

0,8 · 1,25  360 C

I

J

 51,014 C $

0,9

B



)



0,9 · 360

1,25  259,2 C

Warunki są spełnione.