Politechnika Łódzka
Łódź, dn. 8.06.09r.
Wydział Budownictwa, Architektury
i Inżynierii Środowiska
Katedra Konstrukcji Stalowych
KONSTRUKCJE STALOWE
PROJEKT NR 1
NOŚNOŚĆ DWUGAŁĘZIOWEGO SŁUPA Z PRZEWIĄZKAMI ŚCISKANEGO OSIOWO
Wykonała:
Beata Dymczyk
Nr indeksu 142804
Dane:
długość słupa
L = 6,6 m
obliczeniowa siła podłuŜna N
Ed
= 720
kN
schemat statyczny
długości wyboczeniowe
L
cr,y
= 1,0 · 6,60 m = 6,60 m
L
cr,z
= 1,0 · 6,60 m = 6,60 m
gatunek stali
S235
granica plastyczności
f
y
= 235 N/mm
2
moduł spręŜystości
E = 210000 N/mm
2
współczynniki częściowe
γ
M0
= 1,0
γ
M1
= 1,0
przekrój
2xUPE220
wysokość przekroju gałęzi h = 220 mm
szerokość stopki
b = 85 mm
grubość stopki
t
f
= 12 mm
grubość środnika
t
w
= 8 mm
promień zaokrąglenia
r = 12,0 mm
pole powierzchni
A
ch
= 36,7 cm
2
momenty bezwładności
I
y,ch
= 2770 cm
4
I
z,ch
= 256 cm
4
promienie bezwładności
i
y,ch
= 8,68 cm
i
z,ch
= 2,64 cm
wskaźnik spręŜysty przekroju
W
z,el,ch
= 43,0 cm
3
rozstaw osiowy gałęzi
h
0
= 240 mm
Gałęzie słupa połączono przewiązkami z blachy płaskiej o przekroju 120x8 mm. Przyjęto 4 przewiązki
pośrednie rozstawione w równych odstępach, co
a = L / 5 = 6,6m/5=1,32 m
Klasa przekroju
współczynnik
1
235
235
f
235
y
=
=
=
ε
stosunek szerokości do grubości
ś
rodnika
33
1
33
33
5
,
21
0
,
8
0
,
12
2
0
,
12
2
220
2
2
=
⋅
=
<
=
⋅
−
⋅
−
=
−
−
ε
w
f
t
r
t
h
stopki
9
1
9
9
21
,
2
0
,
12
2
0
,
12
2
0
,
8
85
2
2
=
⋅
=
<
=
⋅
⋅
−
−
=
−
−
ε
f
w
t
r
t
b
wszystkie części przekroju przy równomiernym ściskaniu są klasy 1. Przekrój jest klasy 1.
Nośność obliczeniowa słupa ze względu na wyboczenie względem osi y – y
pole powierzchni przekroju złoŜonego
]
[
4
,
73
7
,
36
2
2
2
cm
A
A
ch
=
⋅
=
⋅
=
moment bezwładności przekroju złoŜonego, względem osi y –y
]
[
5540
2770
2
2
4
,
cm
I
I
ch
y
y
=
⋅
=
⋅
=
promień bezwładności przekroju złoŜonego, względem osi y –y
]
[
68
,
8
,
cm
i
i
ch
y
y
=
=
siła krytyczna przy spręŜystym wyboczeniu giętnym słupa dwugałęziowego względem osi y – y
]
[
2636
60
,
6
10
5540
10
210
142
,
3
2
8
6
2
,
2
2
,
kN
L
I
E
N
y
cr
y
y
cr
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
π
smukłość względna przy spręŜystym wyboczeniu giętym
809
,
0
2636
10
235
10
4
,
73
3
4
,
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
−
y
cr
y
y
N
f
A
λ
Słup w przekroju to ceownik walcowany. W tym przypadku współczynnik wyboczenia giętnego względem
osi y-y przyjmuje się według krzywej c.
parametr imperfekcji
49
,
0
=
α
[
]
[
]
976
,
0
809
,
0
)
2
,
0
809
,
0
(
49
,
0
1
5
,
0
)
2
,
0
(
1
5
,
0
2
2
=
+
−
+
=
+
−
+
=
Φ
y
y
λ
λ
α
współczynnik wyboczenia giętego
657
,
0
809
,
0
976
,
0
976
,
0
1
1
2
2
2
2
=
−
+
=
−
Φ
+
Φ
=
y
y
λ
χ
nośność na wyboczenie
]
[
720
]
[
1132
0
,
1
10
235
10
4
,
73
657
,
0
3
4
1
,
kN
N
kN
f
A
N
Ed
M
y
y
Rd
b
=
>
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
γ
χ
warunek nośności słupa przy wyboczeniu względem osi y – y
1
636
,
0
1132
720
,
≤
=
=
Rd
b
Ed
N
N
warunek jest spełniony
Nośność obliczeniowa słupa ze względu na wyboczenie względem osi z – z
moment bezwładności przekroju złoŜonego, względem osi z –z
promień bezwładności przekroju złoŜonego, względem osi z –z
]
[
29
,
12
7
,
36
2
11082
2
1
0
cm
A
I
i
ch
=
⋅
=
=
smukłość giętna słupa przy wyboczeniu względem osi z –z
75
71
,
53
29
,
12
660
0
,
≤
=
=
=
i
L
z
cr
Z
λ
wskaźnik efektywności
µ
= 1,0
zastępczy moment bezwładności słupa złoŜonego z przewiązkami
]
[
11082
256
1
2
7
,
36
0
,
24
5
,
0
2
5
,
0
4
2
,
2
0
cm
I
A
h
I
ch
z
ch
eff
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
+
=
µ
moment bezwładności jednej przewiązki w płaszczyźnie układu (blacha 120x8)
]
[
2
,
115
12
8
,
0
120
4
3
cm
I
b
=
⋅
=
liczba płaszczyzn przewiązek n=2
]
[
11082
142
2
5
,
28
0
,
24
5
,
0
2
5
,
0
4
2
,
2
0
1
cm
I
A
h
I
ch
z
ch
=
⋅
+
⋅
⋅
=
+
=
sztywność postaciowa słupa
]
[
6090
32
,
1
10
256
10
210
142
,
3
2
2
]
[
5362
32
,
1
10
2
,
115
2
24
,
0
10
256
2
1
32
,
1
10
256
10
210
24
2
1
24
2
8
6
2
2
,
2
8
8
2
8
6
0
,
2
,
kN
a
EI
kN
a
nI
h
I
a
EI
S
ch
z
b
ch
z
ch
z
V
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
<
<
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
+
=
−
−
−
−
π
przyjęto S
V
= 5362[kN]
wstępna imperfekcja słupa
]
[
2
,
13
500
6600
500
0
mm
L
e
=
=
=
maksymalny moment przęsłowy słupa bez uwzględnienia efektów drugiego rzędu
0
=
I
Ed
M
siła krytyczna wyboczenia giętnego słupa dwugałęziowego względem osi z –z
]
[
5273
60
,
6
10
11082
10
210
142
,
3
2
8
6
2
,
2
2
,
kN
L
I
E
N
z
cr
eff
z
cr
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
π
maksymalny moment przęsłowy słupa z uwzględnienia efektów drugiego rzędu
]
[
03
,
13
5362
720
5273
720
1
0
0132
,
0
720
1
,
0
kNm
S
N
N
N
M
e
N
M
V
Ed
z
cr
Ed
I
Ed
Ed
Ed
=
−
−
+
⋅
=
−
−
+
⋅
=
obliczeniowa siła w pasie
]
[
80
,
411
10
11082
2
10
7
,
36
24
,
0
03
,
13
720
5
,
0
2
5
,
0
8
4
0
,
kN
I
A
h
M
N
N
eff
ch
Ed
Ed
Ed
ch
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
+
=
−
−
siła poprzeczna w słupie
]
[
204
,
6
6
,
6
03
,
13
142
,
3
kN
L
M
V
Ed
Ed
=
⋅
=
=
π
siła poprzeczna w pasie
]
[
102
,
3
204
,
6
5
,
0
5
,
0
,
kN
V
V
Ed
Ed
ch
=
⋅
=
⋅
=
moment zginający pas
]
[
047
,
2
2
32
,
1
102
,
3
2
,
,
kN
a
V
M
Ed
ch
Ed
ch
=
⋅
=
=
pole przekroju czynne przy ścinaniu
]
[
4
,
20
10
0
,
12
85
2
2
2
2
,
cm
t
b
A
f
V
ch
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
nośność przekroju przy ścinaniu
]
[
8
,
276
10
0
,
1
1
3
235
4
,
20
1
3
1
0
,
,
,
kN
f
A
V
M
y
V
ch
z
Rd
pl
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
γ
Wpływ siły tnącej na nośność przekroju przy zginaniu moŜe być pominięty, poniewaŜ siła tnąca nie
przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu:
]
[
4
,
138
8
,
276
5
,
0
5
,
0
]
[
102
,
3
,
,
,
kN
V
kN
V
z
Rd
pl
Ed
ch
=
⋅
=
⋅
<
=
Sprawdzenie warunków nośności pojedynczej gałęzi słupa ściskanej i zginanej względem osi z –z
siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym pojedynczej gałęzi słupa względem osi z –z
]
[
3045
32
,
1
10
256
10
210
142
,
3
2
8
6
2
2
,
2
,
,
kN
a
I
E
N
ch
z
z
ch
cr
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
−
π
smukłość względna pojedynczej gałęzi przy wyboczeniu giętnym w przedziale między przewiązkami
532
,
0
3045
10
235
10
7
,
36
3
4
,
,
,
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
−
z
ch
cr
y
ch
z
ch
N
f
A
λ
Słup w przekroju to ceownik walcowany. W tym przypadku współczynnik wyboczenia giętnego względem
osi z-z przyjmuje się według krzywej c.
parametr im perfekcji
α
= 0,49
[
]
[
]
723
,
0
532
,
0
)
2
,
0
532
,
0
(
49
,
0
1
5
,
0
)
2
,
0
(
1
5
,
0
2
2
,
,
=
+
−
+
=
+
−
+
=
Φ
z
ch
z
ch
λ
λ
α
współczynnik wyboczenia giętego
825
,
0
532
,
0
723
,
0
723
,
0
1
1
2
2
2
,
2
=
−
+
=
−
Φ
+
Φ
=
z
ch
z
λ
χ
Nośność przekroju przy zginaniu
Jeśli przy równomiernym ściskaniu przekrój jest klasy 1 to przy zginaniu względem osi z – z przekrój
równieŜ jest klasy 1. Wskaźnik plastyczny obliczono przyjmując mnoŜnik do wskaźnika spręŜystego równy
1,5.
wskaźnik plastyczny
]
[
5
,
64
0
,
43
5
,
1
5
,
1
3
,
,
,
,
cm
W
W
ch
pl
z
ch
pl
z
=
⋅
=
⋅
=
nośność przekroju przy zginaniu, względem osi z –z
]
[
16
,
15
10
0
,
1
235
5
,
64
3
0
,
,
,
,
kNm
f
W
M
M
y
ch
pl
z
ch
Rd
c
=
⋅
⋅
=
=
−
γ
Wykres momentu zginającego pas na odcinku między przewiązkami zmienia się liniowo
od wartości + M
ch,Ed
do - M
ch,Ed
.Stosunek momentów na końcach elementu Ψ = -1. Współczynniki
interakcyjne obliczone zostały Metodą 2 (Załącznik B PN-EN 1993-1-1).
4
,
0
2
,
0
4
,
0
6
,
0
4
,
0
6
,
0
<
=
⋅
−
=
+
=
ψ
mz
C
Przyjęto
4
,
0
=
mz
C
Przyjmuję jak dla przekrojów dwuteowych:
współczynnik interakcji
(
)
(
)
724
,
0
0
,
1
/
10
235
10
7
,
36
825
,
0
8
,
411
4
,
1
1
4
,
0
/
4
,
1
1
507
,
0
0
,
1
/
10
235
10
7
,
36
825
,
0
8
,
411
6
,
0
532
,
0
2
1
4
,
0
/
6
,
0
2
1
3
4
1
,
3
4
1
,
,
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
=
+
<
<
=
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
+
=
−
+
=
−
−
M
y
ch
z
Ed
ch
mz
M
y
ch
z
Ed
ch
z
ch
mz
zz
f
A
N
C
f
A
N
C
k
γ
χ
γ
χ
λ
przyjęto
507
,
0
=
zz
k
warunek nośności elementu ściskanego i zginanego
00
,
1
647
,
0
0
,
1
/
16
,
15
047
,
2
507
,
0
0
,
1
/
45
,
862
825
,
0
8
,
411
/
/
1
,
,
,
1
,
,
,
<
=
+
⋅
=
+
M
ch
Rd
c
Ed
ch
zz
M
ch
Rd
c
z
Ed
ch
M
M
k
N
N
γ
γ
χ
warunek jest spełniony
Sprawdzenie nośności przewiązki
przewiązka obciąŜona jest siła tnącą i momentem zginającym o wartościach
,
·
2 ·
6,204 · 1,32
2 · 0,24 17,061
,
·
4
6,204 · 1,32
4
2,047
nośność przy ścinaniu
,
·
√3
·
1
0,12 · 0,008 ·
235 · 10
"
√3
·
1
1,0 130,25 #
,
17,061
,
17,061 $ 0,5 ·
,,%
0,5 · 276,8 138,4
nośność przy zginaniu
&,
'
(
0,12
)
· 0,008
6
·
235 · 10
"
1,0
4,512 #
,
2,047
,
,
17,061
130,25 0,131 * 1,0
,
&,
2,047
4,512 0,454 * 1,0
Sprawdzenie nośności spoiny łączącej przewiązkę z gałęzią słupa
Przewiązka połączona jest z gałęzią słupa spoiną pachwinową o kładzie przedstawionym poniŜej. Przyjęto
spoinę o grubości a = 3 mm. Wymiarowanie spoiny wykonano przy załoŜeniu spręŜystego, a następnie
plastycznego rozkładu napręŜeń.
Przewiązka ma długość 250 mm, wówczas wymiar d kładu spoin jest równy
+ 0,5,250 -
. /0 0,5,250 - 240 . 850 47,5
cechy geometryczne kładu spoin
połoŜenie środka cięŜkości
1
&
+, . +0
2+ . /
47,5 · ,3 . 47,50
2 · 47,5 . 120 11,16
pole powierzchni spoiny
części pionowej
2
· / 0,3 · 12 3,6 3
)
części poziomych
4
· 2+ 0,3 · 2 · 4,75 2,85 3
)
momenty bezwładności względem osi y i z
5
6
1
2 +,/ . 0
)
.
1
12 /
"
1
2 4,75 · 0,3 · ,12 . 0,30
)
.
1
12 12
"
· 0,3 150,99 3
8
5
%
/ · · 1
&
)
.
1
6 · +
"
· . + · · 9-1
&
.
2 .
+
2:
)
12 · 0,3 · 1,116
)
.
1
6 · 4,75
"
· 0,3 . 4,75 · 0,3 · 9-1,116 .
0,3
2 .
4,75
2 :
)
12,67 3
8
biegunowy moment bezwładności
5
5
. 5
%
150,99 . 12,67 163,66 3
8
odległości punktów 1 i 2 od środka cięŜkości
;
<
=>-1
&
.
2 . +?
)
. 9
2 .
/
2:
)
=9-11,16 .
3
2 . 47,5:
)
. 9
3
2 .
120
2 :
)
72,21
;
)
=,-1
&
0
)
. 9
/
2:
)
=,-11,160
)
. 9
120
2 :
)
61,03
obciąŜenie spoiny
,
17,061 kN
wytrzymałość spoiny (przyjęto jak stali gałęzi S275)
B
360 C
współczynnik częściowy
)
1,25
współczynnik korelacji
D
E
0,8
Wymiarowanie spoiny w punktach 1 i 2 przy załoŜeniu spręŜystego rozkładu napręŜeń
napręŜenia styczne w punktach 1 i 2 od momentu skręcającego
F
<
G
· ;
<
5
1,97 · 10
H
· 72,21
163,66 · 10
8
86,83 C
F
)
G
· ;
)
5
1,97 · 10
H
· 61,03
163,66 · 10
8
73,38 C
napręŜenia styczne w punkcie 2 od siły tnącej
F
2)
2
17,061 · 10
"
360
47,39 C
napręŜenia normalne i styczne w płaszczyźnie obliczeniowej spoiny, w punkcie 1
I
J
F
J
F
<
√2
·
-1
&
. 2 . +
;
<
86,83
√2
·
-11,16 . 32 . 47,5
72,21
32,18 C
F
K
F
<
·
2 .
/
2
;
<
86,83 ·
3
2 .
120
2
72,21 73,95 C
warunki nośności spoiny
LI
J
)
. 3MF
J
)
. F
K
)
N O32,18
)
. 3,32,18
)
. 73,95
)
0 143,338 C $
B
D
E
·
)
360
0,8 · 1,25 360 C
I
J
32,18 C $
0,9
B
)
0,9 · 360
1,25 259,2 C
napręŜenia normalne i styczne w płaszczyźnie obliczeniowej spoiny, w punkcie 2
I
JP
F
J
F
)
√2
·
0,5 · /
;
)
73,38
√2
·
0,5 · 120
61,03 51,014 C
F
K
F
2)
- F
)
·
1
&
;
)
47,39 - 73,38 ·
11,16
61,03 33,98 C
warunek nośności spoiny
LI
J
)
. 3MF
J
)
. F
K
)
N O51,014
)
. 3,51,014
)
. 33,98
)
0 117,784 $
B
D
E
·
)
360
0,8 · 1,25 360 C
I
J
51,014 C $
0,9
B
)
0,9 · 360
1,25 259,2 C
Warunki są spełnione.