WYKŁAD 10

Projektowanie konstrukcji budowlanych –

metoda stanów granicznych ( MSG )

PN-EN 1990:2004 Podstawy projektowania konstrukcji.

Podstawowe wymagania wzgl. budowli/projektu:

Konstrukcja ma być zaprojektowana i wykonana (zbudowana) w

taki sposób, że w czasie zamierzonego okresu ( np. 50 lat ),

z odpowiednim poziomem niezawodności i w sposób

ekonomiczny będzie ona :

- przenosiła wszystkie prawdopodobne oddziaływania i wpływy w

czasie wznoszenia i użytkowania.

- pozostanie zdatna do użytkowania zgodnego z wymaganiami.

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

Podstawy projektowania - założenia MSG.

•

Konstrukcja ma być zaprojektowana tak, aby miała odpowiednią

stateczność, nośność, użytkowalność i trwałość.

•

W przypadku pożaru: nośność konstrukcji ma być odpowiednia

w wymaganym czasie trwania pożaru.

•

Konstrukcja nie będzie zniszczona w przypadkach

wyjątkowych: wybuch, uderzenie lub konsekwencje błędów

człowieka, w zakresie nieproporcjonalnym do pierwotnej

przyczyny.

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

Stany graniczne: stany poza którymi konstrukcja nie spełnia już

odpowiednich kryteriów projektowych:

•

Stany graniczne nośności ( SGN: EQU, STR, GEO )

dotyczą katastrofy lub innej postaci

zniszczenia konstrukcji tj. dotyczą bezpieczeństwa ludzi i/lub

bezpieczeństwa konstrukcji.

•

Stany graniczne użytkowalności (SGU):

dotyczą warunków, poza którymi wymagania użytkowe nie

są dłużej spełnione, np.:

- zarysowanie,

- ugięcie.

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

Sytuacje obliczeniowe - definicje:

•

Sytuacje trwałe: odnoszące się do zwykłych warunków

użytkowania.

•

Sytuacje przejściowe: które odnoszą się do chwilowych warunków

konstrukcji, takich jak przy wznoszeniu lub naprawie.

•

Sytuacje wyjątkowe: które odnoszą się do warunków

wyjątkowych, jakim może być poddana konstrukcja lub jej

otoczenie (np. pożar, wybuch, uderzenie lub skutki lokalnego

zniszczenia).

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

Oddziaływania – definicje:

-

obciążenia przykładane bezpośrednio do konstrukcji np. ciężar

własny konstrukcji i elementów wykończenia, wyposażenie

pomieszczeń ( mebli, maszyn ), ciężar ludzi ( użytkowników ),

-

wymuszone deformacje które wywołują siły wewnętrzne w

konstrukcji, np. nierównomierne osiadanie ( fundamenty ),

•

- wpływy termiczne ( nagrzanie dachu – różnica temperatur w

warstwie górnej i dolnej blachy fałdowej ),

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

Oddziaływania stałe : zmiany wielkości w czasie są pomijalne.

np. oddziaływanie ciężaru własnego, parcia gruntu, skurcz,

nierównomierne osiadanie… „G”

•

Oddziaływania zmienne : zmiany wielkości w czasie nie

pomijalne. np. oddziaływanie ciężaru ludzi w pomieszczeniu,

towarów w magazynie, wiatr, śnieg, „Q”

zmiana – oddziaływania są lub ich nie ma.

•

Oddziaływania wyjątkowe : czas działania krótki, znaczne

wartości mało prawdopodobne w okresie użytkowania

konstrukcji. np. uderzenie samochodu o słup wiaty stacji

paliw, wybuch kotła gazowego co. „A”

•

( Podział jak sytuacje obliczeniowe. )

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

oddziaływanie statyczne:

•

oddziaływanie nie wywołujące znaczącego przyspieszenia

konstrukcji lub jej elementów,

•

oddziaływanie dynamiczne:

•

oddziaływanie wywołujące znaczące przyspieszenie konstrukcji

lub jej elementów,

•

oddziaływanie quasi-statyczne:

•

oddziaływanie dynamiczne wyrażone w modelu obliczeniowym

przez równoważne oddziaływanie statyczne,

•

Inne: oddziaływanie zmęczeniowe, geotechniczne

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

Wartości reprezentatywne oddziaływań zmiennych:

•

- wartość kombinacyjna oddziaływania zmiennego (Ψ₀* Qk)

•

wartość oddziaływania - prawdopodobieństwo, że efekt

kombinacji zostanie przekroczony przybliżeniu jak w

oddziaływania pojedynczego. ( SGN, SGU nieodwracalne )

Wartość kombinacyjną można ustalić jako część wartości

charakterystycznej stosując współczynnik Ψ₀ < 1

•

- wartość częsta oddziaływania zmiennego (Ψ₁* Qk)

•

wartość oddziaływania - okres przekraczania wartości stanowił

część okresu odniesienia lub częstość przekraczania w okresie

odniesienia ograniczona do określonej wartości. ( SGN z obc.

wyj., SGU odwracalne ) Wartość częstą można ustalić jako część

wartości charakterystycznej stosując współczynnik Ψ₁ < 1

•

 

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

wartość quasi-stała oddziaływania zmiennego (Ψ₂* Qk)

•

wartość oddziaływania - okres w którym jest przekraczana

stanowi znaczną część okresu odniesienia. ( SGN z obc. wyj.,

SGU nieodwracalne ) Wartość quasi-stałą można ustalić jako

część wartości charakterystycznej stosując współczynnik Ψ₂ < 1,

•

kombinacja oddziaływań:

•

zbiór wartości obliczeniowych przyjęty do sprawdzenia

niezawodności konstrukcji, kiedy w rozpatrywanym stanie

granicznym występują jednocześnie różne oddziaływania.

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

wartość charakterystyczna właściwości materiału lub wyrobu

(X

k

lub R

k

):

•

wartość ( np. wytrzymałość ) odpowiadająca założonemu

prawdopodobieństwu nieprzekroczenia - określony kwantyl

rozkładu statystycznego ( zalecony poziom 5% )

•

wartość obliczeniowa cechy/właściwości materiału lub wyrobu

(Xd lub Rd):

•

wartość właściwości uzyskana w wyniku podzielenia wartości

charakterystycznej przez współczynnik częściowy ym lub yM

•

 

X

d

=η*X

k

/γ

m

•

γ

m

– współcz. częściowy – odchyłki materiału,

yM - uwzgl. też konwersję

•

η – współczynnik konwersji – efekt skali, wilgotności i in.

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

Wartości charakterystyczne oddziaływań ( obciążenia,

deformacje, wpływy termiczne ) :

•

Wartość charakterystyczna oddziaływania Fk :

•

wartość średnia, wartość górna lub dolna, wartość nominalna.

Wartość charakterystyczna oddziaływania stałego:

•

jeżeli zmienność G mała, jedna pojedyncza wartością Gk;

•

jeżeli zmienności G nie jest mała, dwie wartości: wyższa Gksup i

niższa Gkinf.

•

Zmienność G można pomijać, jeżeli zmienność jest mała:

Gk równa wartości średniej.

•

Ciężar własny konstrukcji określamy pojedynczą wartością

charakterystyczną Gk , obliczać dla nominalnych wymiarów i

średniej masy jednostkowej.

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

Wartości obliczeniowe oddziaływań:

•

Wartość obliczeniową Fd oddziaływania F wyrazić można w

ogólnej postaci jako:

•

F

d

= γf *Frep gdzie:

•

Frep = Ψ* Fk

•

Fk - wartość charakterystyczna oddziaływania,

•

Frep - odpowiednia wartość reprezentatywna oddziaływania,

•

γf - współczynnik częściowy dla oddziaływania, uwzględniający

możliwość niekorzystnych odchyleń wartości oddziaływania od

wartości reprezentatywnych,

•

Ψ = 1,00 lub Ψ₀, Ψ₁, Ψ₂ wartość kombinacyjna, wartość częsta,

wartość quasi-stała - oddziaływania zmiennego

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

kombinacja oddziaływań: zbiór wartości obliczeniowych przyjęty do sprawdzenia

niezawodności konstrukcji, gdy w rozpatrywanym stanie granicznym występują

jednocześnie różne oddziaływania.

Ksi 6.10b

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

Oddziaływania stałe : np. oddziaływanie ciężaru własnego,

parcia gruntu, skurcz, nierównomierne osiadanie… „G”

•

Oddziaływania zmienne : np. oddziaływanie ciężaru ludzi w

pomieszczeniu, towarów w magazynie, wiatr, śnieg,… „Q”

•

Oddziaływania wyjątkowe : np. uderzenie samochodu o słup

wiaty stacji paliw, wybuch kotła gazowego co… „A”

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

SGN ( EQU, STR, GEO )

F

d

= γf *Frep, Frep = Ψ* Fk, Fk = FG,

FQ , FA

Kombinacja obciążeń – w rozpatrywanym stanie granicznym
występują jednocześnie różne oddziaływania.

F

d

= Σ γfi *Firep = Σ γfi * Ψi* Fik ,

Ψi = 1,0; Ψ0 ; Ψ1 ; Ψ2

-

wartość stała, kombinacyjna, częsta, quasi-stała

Kombinacje obciążeń do SGN:

Fd = γfG *1,0*FG+ γfQ1 *1,0*FQ1 + γfQi * Ψ0

*FQi

Ψ = Ψ0 , F

A

– nie wchodzi do tych kombinacji

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

SGN ( EQU ) SGN równowagi np. stateczność

•

Tzw.

zestaw „A”:

•

Fd =

γfG

*

1,0

*FG+

γfQ1

*

1,0

*FQ1 +

γfQi

*

Ψ

0i

*FQi =

•

=

1,10(0,9)

*

1,0

*FG+

1,50(0,0)

*

1,0

*FQ1 +

1,5(0,0)

*

Ψ0i

*FQi

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

SGN (STR ), SGN – stany graniczne nośności

•

Albo (6.10) albo gorszy przypadek z (6.10a) i (6.10b)

•

Tzw.

zestaw „B”:

•

Fd =

γfG

*1,0*FG+

γfQ1

*1,0*FQ1 +

γfQi

* Ψ0i *FQi =

•

=

1,35(1,0)

*

1,0

*FG+

1,50

*

1,0

*FQ1 +

1,5(0,0)

*

Ψ0i

*FQi

( 6.10)

•

=

1,35(1,0)

*

1,0

*FG+

1,50*

Ψ0

*FQ1

+

1,5(0,0)

*

Ψ0i

*FQi

( 6.10a)

•

=

1,15(1,0)*

1,0

*FG

+

1,50

*

1,0

*FQ1 +

1,5(0,0)

*

Ψ0i

*FQi

( 6.10b)

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

SGN ( GEO ) SGN z uwzgl. oddziaływań geotechnicznych

•

gorszy przypadek z zestawu „B” i zestawu „C”

•

Tzw.

zestaw „B”:

•

Fd =

γfG

*

1,0

*FG+

γfQ1

*

1,0

*FQ1 +

γfQi

*

Ψ0i

*FQi =

•

=

1,35(1,0)*

1,0

*FG+

1,50

*

1,0

*FQ1 +

1,5(0,0)*

0,0

*FQi

•

Tzw.

zestaw „C”:

•

Fd =

γfG

*

1,0

*FG+

γfQ1

*

1,0

*FQ1 +

γfQi

*

Ψ0i

*FQi =

•

=

1,0*

1,0

*FG

+

1,30*

1,0

*FQ1

+

1,5(0,0)*

0,0

*FQi

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Metoda stanów granicznych – ( MSG )

•

Wartość obliczeniowa cechy/właściwości materiału lub wyrobu

(Xd lub Rd):

•

 

X

d

=η*X

k

/γ

m

•

γ

m

– współcz. częściowy – odchyłki materiału, γ M - jw. +

konwersja

•

η – współczynnik konwersji – efekt skali, wilgotności i in.

•

Wartości obliczeniowe oddziaływań ( obciążenie, osiadanie,

temperatura ):

•

Fd = γfG *1,0*FG+ γfQ1 *1,0*FQ1 + γfQi * Ψ0

*FQi

•

Fd -wartość obliczeniowa, Fk - wartość charakterystyczna,

•

Frep = Ψ* Fk, - wartość reprezentatywna oddziaływania,

•

Fd < X

d

, Fd = X

d

- SGN

•

===============================================================================================

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Obciążenia w obliczeniach statyczno -

wytrzymałościowych

•

Stany graniczne użytkowalności SGU:

•

dotyczą warunków, poza którymi wymagania użytkowe nie są

dłużej spełnione, np. zarysowanie, ugięcie.

•

Sytuacje wyjątkowe: które odnoszą się do warunków

wyjątkowych, jakim może być poddana konstrukcja lub jej

otoczenie (np. pożar, wybuch, uderzenie lub skutki lokalnego

zniszczenia).

•

Warunki (ogólnie ):

•

Ed <= CD

•

C

D -

graniczna wartość obliczeniowa kryterium użytkowalności,

np. max. dop. ugięcie, max. rozwartość rysy,

•

E

D

- wartość obliczeniowa efektów oddziaływań, np. ugięcie

pod obciążeniem, rozwartość rys na skutek obciążeń, jedn. jak

C

D

Kliknij ikonę, aby dodać obraz

Obciążenia w obliczeniach statyczno -

wytrzymałościowych

•

Stany graniczne użytkowalności SGU:

•

Trzy kombinacje: charakterystyczna, częsta, quasi-stała.

γfi

=1,00

•

Fd =

1,0

*

1,0

*FG+

1,0

*

1,0

*FQ1 +

1,0

*

Ψ0i

*FQi -

charakterystyczna

•

Fd =

1,0

*

1,0

*FG+

1,0

*

Ψ11

*FQ1 +

1,0

*

Ψ2i

*FQi - częsta

•

Fd =

1,0

*

1,0

*FG+

1,0

*

Ψ21

*FQ1 +

1,0

*

Ψ2i

*FQi - quasi-stała

•

Fd =

1,0

*

1,0

*FG+

1,0

*

Ψ11

*FQ1 +

1,0

*

Ψ2i

*FQi - wyjątkowa

•