Egzamin pisemny dla studentów I roku TCH WIiTCH

- I termin 30 stycznia 2012 r. -

Wersja B.

Zadanie 1 Obliczy¢ granic¦ ci¡gu

lim

n→∞



√

n

2

+ 1 −

√

n

2

− n



cos n.

Zadanie 2 Obliczy¢ granic¦ funkcji (bez reguªy de l'Hospitala)

lim

x→1

tg(x

2

+ x − 2)

x

2

− 1

.

Zadanie 3 Wyznaczy¢ asymptoty pionowe wykresu funkcji podanej wzorem

f (x) = (x − 4)

e

1

x−4

.

Zadanie 4 Wyznaczy¢ ekstrema lokalne i przedziaªy monotoniczno±ci funkcji podanej wzorem

f (x) =

ln x

√

x

.

Zadanie 5 Obliczy¢ caªk¦

Z

x

2

ln x

3

dx.

Zadanie 6 Obliczy¢ caªk¦

Z

cos x dx

sin

3

x + 2 sin x

.