UKSW ALGEBRA LINIOWA
Matematyka, Informatyka i ekonometria Kazimierz Jezuita

ZADANIA DOMOWE - Seria 4

1. Postać algebraiczna liczby zespolonej, moduł.

Znaleźć część rzeczywistą, urojoną oraz moduł liczby zespolonej

z

postaci:

a)

i

i

i

i

z











2

2

)

1

(

)

1

(

b)

i

i

i

z









3

)

6

7

)(

5

(

2. Postać algebraiczna liczby zespolonej, sprzężenie.

Rozwiązać równanie

a)

1

1

1









z

z

b)

0

3

2





z

z

3. Płaszczyzna zespolona. Odległość punktów a moduł różnicy liczb zespolonych.

Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:

a)

1

2







i

z

z

b)

0

)

Im(





i

z



3

2





i

z

4. Płaszczyzna zespolona. Postać trygonometryczna liczby zespolonej.

Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:

a)

1

)

2

Re(





z



3

/





Argz

b)

2





i

z



4

/





Argiz

5. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzór de Moivre’a.

Zapisać w postaci algebraicznej liczbę z:

a)

20

1

3

1



















i

i

z

b)

i

i

i

z







3

)

1

(

3

3

6. Dwumian Newtona. Wzór de Moivre’a.

Wyrazić funkcję

x

4

sin

przez funkcje

x

sin

i

x

cos

.

7. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzór de Moivre’a.

Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:

a)

0

)

Im(

3



z

b)

0

)

Re(

4



z

8. Postać wykładnicza liczby zespolonej. Wzór Eulera.

Rozwiązać równanie

a)

2

2

2

4

)

(

z

z

z



b)

iz

z



3

9. Wzór Eulera. Pierwiastki z liczby zespolonej.

Rozwiązać równanie

a)

4

4

)

(

)

(

i

z

i

z







b)

0

4

2

2

4







z

z

10. Pierwiastki z liczby zespolonej.

Obliczyć i narysować na płaszczyźnie zespolonej pierwiastki:

a)

4

12

2 i



b)

4

)

4

5

(

i



11. Pierwiastki z liczby zespolonej. Płaszczyzna zespolona. Odległość punktów.

Jednym z wierzchołków kwadratu jest punkt

i

z





4

1

. Wyznaczyć pozostałe wierzchołki jeśli

środkiem tego kwadratu jest

a)

i

z





3

0

b)

2

7

0

i

z



