UKSW ALGEBRA LINIOWA
Matematyka, Informatyka i ekonometria Kazimierz Jezuita
ZADANIA DOMOWE - Seria 4
1. Postać algebraiczna liczby zespolonej, moduł.
Znaleźć część rzeczywistą, urojoną oraz moduł liczby zespolonej
z
postaci:
a)
i
i
i
i
z
2
2
)
1
(
)
1
(
b)
i
i
i
z
3
)
6
7
)(
5
(
2. Postać algebraiczna liczby zespolonej, sprzężenie.
Rozwiązać równanie
a)
1
1
1
z
z
b)
0
3
2
z
z
3. Płaszczyzna zespolona. Odległość punktów a moduł różnicy liczb zespolonych.
Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:
a)
1
2
i
z
z
b)
0
)
Im(
i
z
3
2
i
z
4. Płaszczyzna zespolona. Postać trygonometryczna liczby zespolonej.
Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:
a)
1
)
2
Re(
z
3
/
Argz
b)
2
i
z
4
/
Argiz
5. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzór de Moivre’a.
Zapisać w postaci algebraicznej liczbę z:
a)
20
1
3
1
i
i
z
b)
i
i
i
z
3
)
1
(
3
3
6. Dwumian Newtona. Wzór de Moivre’a.
Wyrazić funkcję
x
4
sin
przez funkcje
x
sin
i
x
cos
.
7. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzór de Moivre’a.
Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory liczb zespolonych spełniających podane warunki:
a)
0
)
Im(
3
z
b)
0
)
Re(
4
z
8. Postać wykładnicza liczby zespolonej. Wzór Eulera.
Rozwiązać równanie
a)
2
2
2
4
)
(
z
z
z
b)
iz
z
3
9. Wzór Eulera. Pierwiastki z liczby zespolonej.
Rozwiązać równanie
a)
4
4
)
(
)
(
i
z
i
z
b)
0
4
2
2
4
z
z
10. Pierwiastki z liczby zespolonej.
Obliczyć i narysować na płaszczyźnie zespolonej pierwiastki:
a)
4
12
2 i
b)
4
)
4
5
(
i
11. Pierwiastki z liczby zespolonej. Płaszczyzna zespolona. Odległość punktów.
Jednym z wierzchołków kwadratu jest punkt
i
z
4
1
. Wyznaczyć pozostałe wierzchołki jeśli
środkiem tego kwadratu jest
a)
i
z
3
0
b)
2
7
0
i
z