INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA CAŁKI PODWÓJNEJ

Rozważamy funkcję ciągłą w prostokącie P,

   

d

c

b

a

P

,

,





.

Niech

0



f

. Wtedy suma całkowa S

n

jest sumą objętości prostopadłościanów o polach

podstaw

i



 i wysokościach

 

,

i

A

f

gdzie i = 1, ..., n;

 



i

n

i

i

n

A

f

S











1







wysokość pole

prostop. podstawy

| |

objętość prostopadłościanu

Jeżeli teraz





n

, to

 

,

,

lim









P

n

n

d

y

x

f

S

 a stąd

 

,

,





P

V

d

y

x

f



gdzie V oznacza objętość bryły ograniczonej płaszczyznami: z=0, x=a, x=b, y=c, y=d
oraz powierzchnią z=f(x,y).

INTERPRETACJA FIZYCZNA CAŁKI PODWÓJNEJ

1.

 



y

x,



- gęstość powierzchniowa masy prostokąta P

 



P

d

y

x



 ,

- masa prostkąta P

2.

 



y

x,



- gęstość powierzchniowa ładunku elektrycznego rozmieszczonego w P

 



P

d

y

x



 ,

- całkowity ładunek elektryczny prostokąta P

opracował Jacek Zańko

1