Politechnika Białostocka

Wydział Mechaniczny

Instrukcja do zajęć laboratoryjnych

Temat ćwiczenia: Generowanie przebiegów

Numer ćwiczenia: 2

Laboratorium z przedmiotu:

Teoria sygnałów i systemów

Kod:

Białystok 2005

1. Wprowadzenie

Przykłady rzeczywistych sygnałów deterministycznych

• Sygnały okresowe: sygnał sinusoidalny, sygnał trójkątny, sygnał prostokątny;

• sygnały o nieskończonym czasie trwania i ograniczonej energii: sygnał wykładniczy

malejący, sygnał sinusoidalny malejący wykładniczo, sygnał sinc, sygnał gaussowski;

• sygnały nieokresowe o ograniczonej mocy średniej: skok jednostkowy, sygnał

wykładniczy
narastający, sygnał sgn(t), sygnał S

i

(t);

• sygnały impulsowe o ograniczonej energii: impuls prostokątny, impuls trójkątny, impuls

kosinusoidalny, impuls wykładniczy.

Przykłady sygnałów losowych: szum o rozkładzie normalnym, szum o rozkładzie

jednostajnym

• Sygnały okresowe:
- sygnał sinusoidalny

2

X

P

0

x

)

,

(

t

),

t

f

2

sin(

S

)

t

sin(

X

)

t

(

x

2

x

sr

0

0

=

=

+∞

−∞

∈

=

=

π

ω

• Sygnał trójkątny
• Sygnał prostokątny

Sygnały o nieskończonym czasie trwania i ograniczonej energii

• Sygnał wykładniczy malejący:

a

X

E

a

X

x

t

t

Xe

t

x

x

c

at

2

0

,

0

0

,

)

(

2

=

=

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

<

≥

=

−

• Sygnał sinusoidalny malejący wykładniczo:

2

2

0

2

2

0

2

2

0

2

0

0

4

0

0

0

0

),

sin(

)

(

ϖ

ϖ

ϖ

ϖ

ϖ

+

=

+

=

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

>

<

≥

=

−

a

a

X

E

a

X

x

a

t

t

t

Xe

t

x

x

c

at

• Sygnal sinc:

0

0

0

0

0

0

1

0

,

)

sin(

)

sin(

)

(

ϖ

π

ϖ

π

ϖ

ϖ

ϖ

=

=

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

≠

=

x

c

E

x

t

t

t

t

t

t

x

• Sygnał gaussowski:

2

1

E

1

x

e

)

t

(

x

x

c

t

2

=

=

=

−

π

Sygnały impulsowe o ograniczonej energii

• Impuls prostokątny:

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

<

=

=

=

>

=

∏

=

2

/

1

1

1

1

2

/

1

2

/

1

2

/

1

0

)

(

)

(

t

E

x

t

t

t

t

x

x

c

• Impuls trójkątny:

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

≤

−

>

=

=

1

t

t

1

1

t

0

)

t

(

)

t

(

x

Λ

• Impuls kosinusidalny:

0

2

x

0

c

0

0

2

X

E

X

2

x

t

)

t

cos(

X

)

t

(

x

ϖ

π

ϖ

ϖ

π

ϖ

=

=

⎟⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

∏

=

• Impuls wykładniczy:

3

)

e

1

(

a

2

X

E

)

e

1

(

a

X

x

0

a

T

2

/

T

t

Xe

)

t

(

x

aT

2

2

x

at

c

at

−

−

−

−

=

−

=

>

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

∏

=

Sygnały nieokresowe o ograniczonej mocy średniej

• Skok jednostkowy:

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

<

=

=

=

>

=

=

2

/

1

t

1

2

/

1

P

2

/

1

x

0

t

2

/

1

0

t

1

)

t

(

1

)

t

(

x

x

sr

• Sygnał wykładniczy narastający:

2

/

1

P

2

/

1

x

0

a

)

t

(

1

)

e

1

(

)

t

(

x

x

sr

at

=

=

>

−

=

−

• Sygnał sgn(t):

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

<

−

=

=

=

>

=

=

0

1

1

0

0

0

0

1

)

sgn(

)

(

t

P

x

t

t

t

t

x

x

sr

• Sygnał Si(t)

∫

=

=

=

=

t

0

x

sr

2

P

0

x

d

)

(

c

sin

)

t

(

Si

)

t

(

x

π

τ

τ

4

Przykłady sygnałów losowych

• Szum o rozkładzie normalnym
• Szum o rozkładzie jednostajnym

Funkcje programu MATLAB pomocne w ćwiczeniu

2. Wykonanie ćwiczenia

a) Utworzenie przebiegu okresowego o zadanej częstotliwości sygnału fo i próbkowania fp
b) Utworzenie sumy dwóch przebiegów sinusoidalnych o różnych częstotliwościach

5

c) Utworzenie przebiegu wykładniczego malejącego
d) Utworzenie przebiegu okresowego o amplitudzie malejącej wykładniczo (na podstawie

punktu l i 3)

e) Utworzenie sygnału sinusoidalnego zmodulowanego amplitudowo dowolnym

przebiegiem

f) Utworzenie sygnału sinusoidalnego o zmiennej częstotliwości (zmodulowanego

częstotliwościowo)

g) Addytywne zakłócenie szumem przebiegu z punktu l lub 2
h) Złożenie (jeden za drugim) przebiegu z pkt.1 z przebiegiem z pkt. 4 (w wyniku powstaje

sygnał o dwukrotnie dłuższym czasie trwania)

i) Utworzenie impulsu prostokątnego
j) Wycięcie impulsem prostokątnym jednego okresu z przebiegu okresowego z punktu l,

(tzn. pozostawienie jednego okresu i wyzerowanie reszty sygnału)

Literatura

1. Szabatin J.: Podstawy teorii sygnałów. WKŁ, Warszawa 2003.
2. Pasko M., Walczak J.: Teoria sygnałów. Wydaw. Politechniki Śląskiej, Gliwice 1999.
3. Izydorczyk J., Płonka G.: teoria sygnałów. Wydaw. HELION, Gliwice 1999.
4. Smyczek J.: Teoria sygnałów i informacji. Cz. I., Wydaw. Politechniki Łódzkiej,

Łódź 1991.

5. Wojnar A.: Teoria sygnałów. WNT, Warszawa 1988.

6