Przykład 7: Oblicz rzeczywistą roczną stopę procentową pożyczki 1000 zł

spłaconej w dwóch równych półrocznych ratach po 700 zł, jeśli dłużnik w

momencie zaciągnięcia pożyczki dodatkowo zapłacił 5% prowizji.

2

0

i)

(1

R

i

1

R

K

+

+

+

=

⇒

2

i)

(1

700

i

1

700

1000

+

+

+

=

0

700

i)

(1

700

i)

(1

1000

2

=

−

+

⋅

−

+

⋅

⇒

i=25,69% (stopa półroczna)

57,98%

1

i)

(1

r

2

=

−

+

=

(koszt po

ż

yczki w skali roku przy braku prowizji)

Płatno

ś

ci

i

A :

1000

A

1

=

, t

1

=0

Płatno

ś

ci

j

B :

50

%

5

1000

B

1

=

⋅

=

,

0

τ

1

=

700

B

2

=

,

5

,

0

τ

2

=

700

B

3

=

,

1

τ

3

=

3

2

1

1

τ

3

τ

2

τ

1

t

1

r)

(1

B

r)

(1

B

r)

(1

B

r)

(1

A

+

+

+

+

+

=

+

1

0,5

0

0

r)

(1

700

r)

(1

700

r)

(1

50

r)

(1

1000

+

+

+

+

+

=

+

r

1

i)

(1

2

+

=

+

⇒

2

i)

(1

700

i

1

700

950

+

+

+

=

0

700

i)

(1

700

i)

(1

950

2

=

−

+

⋅

−

+

⋅

i=30,25%,

,66%

69

1

i)

(1

r

2

=

−

+

=

Praca domowa:

zadania 6.1, 6.3, 6.5-6.7, 6.10-6.14.

Przykład 1: Przykłady inwestycji finansowych:

a) zakup obligacji o wartości nominalnej 1000 zł zapadalnej za 2 lata o

corocznym kuponie 8% po cenie rynkowej 1025 zł

1025

A

0

−

=

,

80

%

8

1000

A

1

=

⋅

=

,

1080

1000

%

8

1000

A

2

=

+

⋅

=

b) udzielenie pożyczki 1000 zł wypłaconej w dwóch transzach 500 zł dziś i 500

zł za kwartał i spłaconej w dwóch ratach 700 zł za pół roku i 700 zł za rok, od

której dłużnik zapłaci dziś 5% prowizji (od całości pożyczonej kwoty)

450

%

5

1000

500

A

0

−

=

⋅

+

−

=

,

500

A

1

−

=

,

700

A

2

=

,

0

A

3

=

,

700

A

4

=

c)

100

0

−

=

A

,

200

1

=

A

,

101

2

−

=

A

d)

1000

0

−

=

A

,

2120

1

=

A

,

1122

2

−

=

A

Przykład 2: Dla inwestycji w obligację

1025

0

−

=

A

,

80

1

=

A

,

1080

2

=

A

oblicz NPV, przyjmując a) i

%

5

=

, b) i=10%.

2

2

2

1

0

)

i

1

(

1080

i

1

80

1025

i)

(1

A

i

1

A

A

NPV

+

+

+

+

−

=

+

+

+

+

=

zł

78

,

30

5%)

NPV(i

=

=

,

zł

71

,

59

%)

10

NPV(i

−

=

=

NPV jako funkcja stopy i

a)

1025

0

−

=

A

,

80

1

=

A

,

1080

2

=

A

,

2

)

i

1

(

1080

i

1

80

1025

NPV(i)

+

+

+

+

−

=

b)

450

A

0

−

=

,

500

A

1

−

=

,

700

A

2

=

,

0

A

3

=

,

700

A

4

=

4

3

2

)

i

1

(

700

)

i

1

(

0

)

i

1

(

700

i

1

500

450

NPV(i)

+

+

+

+

+

+

+

−

−

=

c)

100

0

−

=

A

,

200

1

=

A

,

101

2

−

=

A

2

i)

(1

101

i

1

200

100

)

i

(

NPV

+

−

+

+

−

=

d)

1000

0

−

=

A

,

2120

1

=

A

,

1122

2

−

=

A

2

i)

(1

1122

i

1

2120

1000

)

i

(

NPV

+

−

+

+

−

=

Przykład 3: Dla inwestycji w obligację

1025

0

−

=

A

,

80

1

=

A

,

1080

2

=

A

oblicz IRR, jeśli istnieje.

0

=

NPV

,

0

1

1080

1

80

1025

2

=

+

+

+

+

−

)

i

(

i

,

1+i=x,

0

1080

80

1025

2

=

+

+

−

x

x

,

0

1080

80

1025

2

=

+

+

−

x

x

0,99

x

1

−

=

⇒

odrzucamy, bo

0

x

1

<

0662

,

1

x

2

=

⇒

%

62

,

6

0662

,

0

1

x

i

2

=

=

−

=

⇒

%

,

IRR

62

6

=