1

11. Prąd elektryczny i prawa rządzące jego przepływem.

Prądem elektrycznym nazywamy wszelki uporządkowany ruch ładunków elektrycznych w
przestrzeni.
Nośnikami prądu elektrycznego mogą być elektrony, jony bądź dziury, czyli puste miejsca po
elektronach. W metalach swobodnie przemieszczają się jedynie elektrony, dlatego prąd elektryczny w
metalach jest ruchem elektronów przewodnictwa. W półprzewodnikach nośnikami prądu są elektrony
i dziury. W rozrzedzonych gazach nośnikami ładunku elektrycznego są elektrony i jony.
Przepływem prądu rządzi szereg praw.

Prawo Ohma

Rozważmy sytuację, gdy do przewodnika (lub jego fragmentu) przyłożymy różnicę potencjałów U.
Popłynie wówczas przezeń prąd o natężeniu I 4. Na początku XIX wieku Georg Ohm stwierdził, że
natężenie prądu w metalach jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia — o ile w trakcie pomiarów
utrzymuje się stałą temperaturę metalowej próbki.

Zależność I(U) przedstawia rysunek 11.1

Rys 11.1 . Zależność I(U) dla różnych wartości U

Jak wynika z rysunku, nachylenie prostej zależy od wartości współczynnika 1/R. Wielkość R,
zdefiniowana przez Ohma przy pomocy równania

nosi nazwę oporu (rezystancji) przewodnika. Jednostką oporu jest 1 om (Ω), przy czym [Ω]=V/A.
Podkreślamy, że powyższe równanie jest definicją oporu, co oznaczyliśmy używając symbolu „≡”.
Prawem Ohma jest natomiast stwierdzenie: w stałej temperaturze stosunek

jest niezależny od natężenia prądu I.
Oznacza to, że dany przewodnik spełnia prawo Ohma jeśli jego wykres I(U) jest liniowy, tzn. jeżeli
jego opór R nie zależy od przyłożonego napięcia U i natężenia płynącego przezeń prądu I
(podkreślmy jeszcze raz — przy zachowaniu stałej temperatury)
Wiele przewodników prądu nie spełnia prawa Ohma. Należą do nich np. lampa elektronowa — dioda
oraz elektrolity

Opór jednorodnego przewodnika o stałym przekroju jest proporcjonalny do jego długości l i
odwrotnie proporcjonalny do powierzchni przekroju poprzecznego S:

R = ς l/S

W tym równaniu współczynnik proporcjonalności ς nazywa się oporem właściwym substancji, z
której wykonany jest przewodnik. Wielkość odwrotna

σ = 1/ς

nazywa się przewodnictwem właściwym

2

Ze wzrostem temperatury opór metali rośnie, natomiast półprzewodników i elektrolitów maleje.
Własność tę opisuje tzw. temperaturowy współczynnik oporu właściwego α, wyrażający względną
zmianę oporu właściwego przypadająca na jednostkową zmianę temperatury

dT

dp

ρ

α

1

=

(jednostka [α]= 1/ ◦C). Jego wartość wynosi od np. 600·10

−5

◦C

−1

dla niklu, 380 · 10

−5

◦C

−1

dla srebra

do 300 · 10

−5

◦C

−1

dla stali.

Prawo Joule’a – Lenza

Przy przepływie prądu przez przewodnik zachodzi ciągłe, nieodwracalne przekształcanie energii
prądu elektrycznego w energię wewnętrzną przewodnika. Praca przemieszczania energii przewodnika
(i przepływ ciepła do otoczenia) Q: Q = W = qU, gdzie q jest ładunkiem przepływającym przez
przekrój poprzeczny przewodnika w czasie t; q = it. Zatem:

Q = iUt

Wzór ten można przedstawić jeszcze inaczej, korzystając z prawa Ohma:

Q = i

2

Rt = U

2

t/R

Wzór w tej postaci nosi nazwę prawa Joule'a - Lenza
Praca wykonana przez prąd w jednostce czasu, czyli moc wynosi: P = Q/t, zatem:

P= iU

Pierwsze prawo Kirchhoffa

I prawo Kirchhoffa odnosi się do sytuacji gdy prąd płynący w jakimś układzie ulega rozgałęzieniu,
czyli gdy przewody z prądem łączą się w jakimś punkcie..
Ponieważ ładunki elektryczne nie mogą znikać, ani powstawać z niczego, a standardowy
przewodnik właściwie nie potrafi ich gromadzić (wyjątkiem są kondensatory), to jasne jest, że:
Jeśli w jakimś czasie do rozgałęzienia dopłynął ładunek q, to w tym samym czasie z tego
rozgałęzienia musiał również taki sam ładunek q odpłynąć.
Ponieważ jednak ładunek wpływający, czy wypływający w jednostce czasu to nic innego jak
natężenie prądu I, więc prawo to można sformułować odwołując się do tego pojęcia natężenia prądu:
Suma natężeń prądów wpływających do rozgałęzienia, równa jest sumie natężeń prądów
wypływających z tego rozgałęzienia.
Powyższe prawo można zapisać wzorem:

Σ I

wpływające

= Σ I

wypływające

Drugie prawo Kirchhoffa

Prawo to, zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie
elektrycznym i jest swoistym uogólnieniem prawa Ohma w odniesieniu do rozgałęzionych sieci
elektrycznych. Formułujemy je następująco
W dowolnym obwodzie zamkniętym, wydzielonym w rozgałęzionej sieci, suma algebraiczna iloczynów
natężeń prądów I

k

i oporów R

k

poszczególnych odcinków obwodu równa się sumie algebraicznej

działających w nim sił elektromotorycznych

∑

∑

=

k

k

k

k

k

R

I

ε

W celu zestawienia powyższego równania należy umownie przyjąć kierunek obiegu prądu. Wybór
tego kierunku jest całkowicie dowolny. Wszystkie prądy o natężeniu I

k

, których kierunek jest zgodny

z kierunkiem obiegu obwodu przyjmujemy jako dodatnie(w przeciwnym wypadku za ujemne) Siły
elektromotoryczne

k

ε

źródeł prądu, włączonych w różne odcinki obwodu, uważamy za dodatnie

wówczas, gdy wytwarzany przez nie prąd jest zgodny z kierunkiem obiegu obwodu.