1

ĆWICZENIE NR 3

Ściśliwy przepływ turbulentny

Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobem
modelowania przepływów wokół profili lotniczych,
obliczania współczynników sił i momentów aero-
dynamicznych.
Opis problemu:
Zadanie stanowi wyznaczenie przepływu wokół
profilu NACA 23012 o długości cięciwy równej 1
m. Opływającym czynnikiem jest powietrze o pa-
rametrach podanych na rys. 1. Wymiary obszaru
obliczeniowego podano na rys.2.
Uwaga: Mimo iż prędkości opływu odpowiadają
bardzo małej liczbie Macha i bardzo małym zmia-
nom gęstości, to jednak przepływ zamodelowano
jako w pełni ściśliwy, by móc wykorzystać warunek
brzegowy pressure far field.

Rys. 1. Szkic zadania

Rys. 2. Szczegóły geometrii obszaru obliczeniowego, strzałki

pokazują kierunki zagęszczenia siatki

Tworzenie geometrii modelu obliczeniowego w
programie Gambit
Uruchomić Gambita, rozpocząć nową sesję o na-
zwie profil. Zaimportować punkty z pliku
N23012.dat
FILE ► IMPORT ► VERTEX DATA
Na ekranie pojawią się zaimportowane punkty. Jest
ich zbyt dużo, należy skasować część z nich. Po-
większania obrazu dokonujemy przez wciśnięcie
CTRL oraz przeciągając okno powiększenia pra-
wym przyciskiem myszy. Uwaga, punkty nr 3 i 4
(na krawędzi spływu) są różne i nie znajdują się w
tym samym miejscu (patrz dalej)!

Rys. 3. Wszytkie punkty zaimportowane z pliku N23012.dat

Skasować nadmiarowe punkty, tak jak pokazano na
rys.4.

Rys. 4. Pozostawione punkty z importu

Następnie należy utworzyć dodatkowe punkty o nume-
rach 1, 5, 6, 7, 8.Współrzędne p-tów 1-8 podano poni-
żej.
Lp. Współrzędna X Współrzędna Y Uwagi
1 -9 0 utworzyć
2 0 0 zaimportowany, już istniejący
3 1 0,00126 zaimportowany, już istniejący
4 1 -0,00126 zaimportowany, już istniejący
5 1 10 utworzyć
6 1 -10 utworzyć
7 -6 7 utworzyć
8 -6 -7 utworzyć

Tworzenie krawędzi:

♦

połączyć odcinkami prostymi następujące punkty: 1
z 2, 3 z 4, 3 z 5, 4 z 6,

♦

połączyć łukiem , przechodzącym przez trzy punkty
następujące punkty: 1-7-5 oraz 1-8-6,

♦

połączyć nurbsem górne punkty profilu począwszy
od punktu nr 2 do nr 3, oraz dolne punkty profilu,
począwszy od punktu nr 2 do nr 4.

Uwaga: w celu ułatwienia późniejszej pracy należy na-
zwać tworzone krawędzie, np. kr1-2, kr4-6 itd.

Tworzenie powierzchni:

♦

Utworzyć dwie powierzchnie WIREFRAME w
oparciu o krzywe:

1.) 1-2, 2-3, 3-5, 1-7-5
2.) 1-2, 2-4, 4-6, 1-8-6

♦

Utworzyć trzy powierzchnie poprzez rozciągnięcie
krawędzi SWEEP , opcja ta jest dostępna pod roz-
wijalnym przyciskiem . W oknie SWEEP EDGES w
polu krawędzi EDGES wskazać trzy krawędzie 5-3,
3-4, 4-6, poniżej w menu ścieżki PATH zmienić
ustawienie ścieżki wyciągnięcia z krawędzi EDGE
na wektor VECTOR, wcisnąć poniższy przycisk
określania wektora wyciągnięcia DEFINE. W oknie
VECTOR DEFINITION wybrać w ramce kierunek
DIRECTION dodatni kierunek osi x X POSITIVE.
Włączyć opcję podawania długości wektora MA-
GNITUDE i w polu po prawej wpisać 10. Potwier-
dzić APPLY i CLOSE. W okienku SWEEP EDGE
pozostawić sztywny sposób wyciągania TYPE : RI-
GID, potwierdzić APPLY i zamknąć CLOSE. Efekt
powinien być następujący:

2

Rys. 5. Gotowe powierzchnie modelu

Na tym zakończono tworzenie modelu geometrycz-
nego.

Tworzenie siatki obliczeniowej.
Z panelu OPERATION wybrać opcję MESH , za-
nim zostanie utworzona siatka dla warstwy przy-
ściennej, należy posiatkować górny i dolny obrys
profilu. Wybrać opcję siatkowania linii , oraz two-
rzenie siatki na liniach .
Podzielić górny i dolny obrys profilu na 25 podzia-
łów, z zagęszczeniem 0.9 kierunek zagęszczenia w
kierunku krawędzi natarcia (w lewo).

Tworzenie siatki warstwy przyściennej:
Wybrać opcję siatki warstwy przyściennej , następ-
nie tworzenie siatki .
Mając otwarte okno CREATE BOUNDARY
LAYER wskazać w oknie graficznym górny obrys
profilu, wskazana linia zmieni swój kolor na czero-
wy, jej nazwa pojawi się w polu ATTACHMENT
oraz pojawi się strzałka, pokazująca kierunek two-
rzenia siatki (nie można utworzyć siatki dla krawę-
dzi wewnętrzych, jest to możliwe tylko dla brzego-
wych). Pozostawić włączony podgląd siatki
SHOW, w panelu określania DEFINITION zmienić
algorytm tworzenia ALGORITHM z jednorodnego
UNIFORM na przyrostowy ASPECT RATIO BA-
SED. Wartość FIRST PERCENT wpisać 1, czynnik
siatki GROWTH FACTOR (B/A) ustawić suwa-
kiem 1.2, liczbę rzędów siatki ROWS ustawić na 10
(największa możliwa do utworzenia w Gambicie
liczba rzędów to 20).
Schemat przejścia w siatkę TRANSITION PAT-
TERN pozostawić 1:1 (należy jednak sprawdzić,
jak wyglądają na podglądzie schematy 4:2, 3:1,
5:1). Jeśli dla wszystkich ustawień pojawi się w
oknie graficznym poprawny podgląd siatki warstwy
koloru pomarańczowego, należy potwierdzić AP-
PLY i zamknąć CLOSE. Identyczną siatkę stworzyć
dla dolnego obrysu profilu. Gotowa siatka ma kolor
biały.

Rys. 6. Gotowa siatka warstwy przyściennej

Dokończyć siatkowania pozostałych linii, za pomocą

opcji

oraz

. Pozostałe linie należy podzielić

w sposób następujący (kierunki zagęszczenia pokazują
strzałki na rys.2):

♦

łuk 1-7-5 25 podziałów równomiernie

♦

łuk 1-8-6 20 podziałów równomiernie

♦

odcinek 3-4 oraz jego odpowiednik na prawo 3 po-
działy równomiernie

♦

odcinek 3-5 oraz jego odpowiednik na prawo 30
podziałów zagęszczenie 0.8

♦

odcinek 4-6 oraz jego odpowiednik na prawo 30
podziałów zagęszczenie 0.8

♦

odcinek 1-2 30 podziałów zagęszczenie 0.8

♦

wszystkie cztery odcinki poziome, powstałe po wy-
ciągnięciu trzech krawędzi pionowych podzielić na
30 podziałów zagęszczenie 1.1

Stworzyć siatkę na wszystkich powierzchniach (jest ich
cztery, pamiętać o wąskim pasku za profilem) za wyjąt-
kiem powierzchni opartej o punkty 1-8-6-4-2-1 (lewa,
dolna powierzchnia). Użyć elementów czworokątnych
typu QUAD.
Pozostałą powierzchnię 1-8-6-4-2-1 podzielić za pomo-
cą elementów trójkątnych TRI. Gotowa siatka powinna
wyglądać następująco:

Rys. 7. Gotowa siatka obszaru obliczeniowego

Rys. 8. Powiększenie siatki wokół profilu.

Powiększenie siatki wokół profilu, a szczególnie połą-
czenia siatki "zewnętrznej" z siatką warstwy przyścien-
nej pokazano na rys.8. Utworzenie siatek w oparciu o
różne elementy miało za zadanie pokazać, że siatki mie-

3

szane są dopuszczalne, a wyniki na nich uzyskiwa-
ne - poprawne.
Siatka obliczeniowa jest gotowa, należy już tylko
określić warunki brzegowe oraz obszar obliczenio-
wy.

Określenie warunków brzegowych oraz obszaru
obliczeniowego
SOLVER ► FLUENT 5/6
W panelu OPERATION wybrać przycisk ZONES ,
opcję tworzenia warunków brzegowych . Nadać
typy warunków brzegowych i nazwy (w nazwach
nie może znajdować się odstęp (space) ) zgodnie z
rys.1. Nie nadawać żadnego warunku dla odcinka 3-
4. Będzie później można zaobserwować, że każde-
mu niezadeklarowanemu brzegowi Fluent nadaje
warunek typu ściana WALL.
Podobnie zadeklarować obszar obliczeniowy, skła-
dający się z pięciu powierzchni i nadać mu nazwę
"powietrze".
Zachować gotową siatkę jako plik dwuwymiarowy
(export 2D mesh):
FILE ► EXPORT ► MESH
Jeśli w polu TRANSCRIPTION pojawił się komu-
nikat, że siatka została poprawnie zapisana, należy
wyjść z Gambita.

Obliczenia przepływowe w programie Fluent

Uruchomić Fluenta w wersji dwuwymiarowej o
podwójnej precyzji obliczeń 2ddp, wczytać utwo-
rzony w Gambicie plik z siatką obliczeniową zawie-
rającą profil NACA23012, sprawdzić poprawność
siatki, Siatka została utworzona w metrach, nie jest
potrzebne jej skalowanie.

Ustawienia solvera przepływowego:

♦

sprzężony (coupled),

♦

niejawny (implicit),

♦

dwuwymiarowy (2d)

♦

ustalony (steady)

Ustawienie modelu płynu nielepkiego:
DEFINE ► MODEL ► VISCOUS
Zmienić z laminarnego LAMINAR na nielepki
INVISCID.

Ustawienie własności płynu ściśliwego:
DEFINE ► MATERIALS
ustawić sposób zmienności gęstości DENSITY ze
stałej CONSTANT na opisnej równaniem gazu do-
skonałego IDEAL GAS. Fluent poda wtedy komu-
nikat o włączneiu równania energii do układu rów-
nań rozwiązywanych.

Określenie warunków analizy:

DEFINE ► OPERATING CONDITIONS
W okienku OPERATING CONDITIONS ustawić war-
tość ciśnienia odniesienia
(operating pressure) na 0 Pa i potwierdzić OK.

Określenie warunków brzegowych:
DEFINE ► BOUNDARY CONDITIONS
Podobnie jak w ćwiczeniu nr 2, również i tutaj wprowa-
dzenie jakichkolwiek danych jest niezbędne tylko dla
pola dalekiego ciśnienia (pressure far field) o nazwie
"przepływ". Jego parametrami są:

♦

ciśnienie spiętrzenia (gauge pressure) = 101325 Pa
(1 atm)

♦

liczba Macha (Mach number) = 0,08 (ok. 100 km/h
dla T=300K i k=1,4)

♦

temperatura bezwzględna (Temperature)=300K=
27°C

Ustalenie warunków referencyjnych:
Po wykonaniu obliczeń niezbędne będzie stworzenie
wykresu współczynnika ciśnienia C

p

. Ten bardzo ważny

w aerodynamice bezwymiarowy współczynnik porów-
nawczy określany jest wzorem:

2

2

∞

∞

∞

∞

∞

−

=

−

=

V

p

p

q

p

p

c

p

ρ

gdzie: p - ciśnienie statyczne w danym punkcie pola,
p

∞

- ciśnienie odniesienia (reference pressure), równe

ciśnieniu statycznemu w przepływie swobodnym,
q - ciśnienie dynamiczne odniesienia, równe ciśnieniu
dynamicznemu w przepływie swobodnym.
Ponieważ do poprawnego obliczenia współczynnika
ciśnienia niezbędne są parametry odniesienia, dlatego
też należy je podać:
REPORT ► REFERENCE VALUES
sprawdzić, czy następujące parametry odniesienia mają
następujące wartości:

♦

powierzchnia (area) = 1 m

2

♦

gęstość (density) = 1,225 kg/m

3

♦

głębokość (depth) = 1 m

♦

długość (length) = 1 m

♦

ciśnienie (pressure) = 101325 Pa

♦

temperatura (temperature) = 300 K

♦

prędkość (velocity) = 27.8 m/s

♦

wykładnik adiabaty (ratio of specific heats) = 1.4

Rozpoczęcie obliczeń:

♦

Włączyć opcję wyświetlania histogramów dla rezy-
dułów:

SOLVE ► MONITOR ► RESIDUALS
zaznaczyć opcję PLOT.

♦

Rozpocząć obliczenia, zadać1000 iteracji

SOLVE ► INITIALIZE następnie: SOLVE ► ITE-
RATE

4

Wykresy współczynnika ciśnienia dla górnego i
dolnego obrysu profilu:
PLOT ► XY PLOT
w oknie SOLUTION XY PLOT ustawić pole funk-
cji na osi y Y AXIS FUNCTION na współczynnik
ciśnienia PRESSURE i poniżej PRESSURE CO-
EFFICIENT. W polu wyboru powierzchni, na któ-
rych kreślony będzie wykres SURFACES wskazać
dolny i górny obrys profilu o nazwie "gora_profilu"
i "dol_profilu", następnie wcisnąć przycisk PLOT.
Pod klawiszem osi AXES dostępne są opcje for-
matowania osi (ponieważ oś współczynnika ciśnie-
nia powinna mieć odwrócone wartości, należy jako
wartość najmniejszą wpisać 1, natomiast jako war-
tość największą wpisać -1,wówczas zakres osi Y
ustawi się od 1 do -1. Klawisz krzywych CURVES
udostępnia formatowanie krzywych na wykresie, na
które składa się grubość, kolor i rodzaj linii, jak
również znaczników krzywych, ich koloru i wielko-
ści.

Rys. 9. Wykres współczynnika ciśnienia na górnej i dolnej

powierzchni profilu dla nielepkiego modelu przepływu

Następnie należy zapisać wykres w postaci danych
liczbowych na dysku. W tym celu należy w oknie
SOLUTION XY PLOT zaznaczyć opcję zapisu do
pliku WRITE TO FILE (wcześniej należy wybrać
odpowiednie powierzchnie SURFACES, o ile nie są
zaznaczone). Przycisk kreślenia wykresu PLOT
zmienił się na przycisk zapisu do pliku WRITE.
Należy go nacisnąć a następnie podać nazwę pliku z
danymi, który chcemy zapisać. Należy zapamiętać
jego lokalizację.
Zachować dane z obliczeń dla modelu nielepkiego:
FILE ► WRITE ► CASE & DATA
Zachować dane pod nazwą "profil_nielepki.cas"

Różne modele turbulencji
W ćwiczeniu należy porównać wyniki otrzymywa-
ne dzięki różnym modelom turbulencji dla RANS
(wybrano modele Spalarta-Allmarasa (SA), k-ε,
oraz k-ω). Porównania należy dokonać z wynikami
obliczeń nielepkich (Euler), oraz z wynikami lep-
kimi, laminarnymi (N-S).

W dalszej części ćwiczenia należy, bazując za każdym
razem na uzyskanych wynikach nielepkich (Euler),
przeprowadzić obliczenia dla następujących modeli lep-
kości:
- laminarnego (laminar) (N-S)
- Spalarta - Allmarasa (RANS + SA), (jednorównanio-
wy model turbulencji)
- Standardowego k - ε (RANS + k-ε), (dwurównaniowy
model turbulencji)
- Standardowego k - ω (RANS + k-ω), (dwurównanio-
wy model turbulencji)

Za każdym razem należy wykonać co najmniej 1000
iteracji, zapisać gotowy model wraz z wynikami obli-
czeń pod odpowiednią nazwą, świadczącą jaki model
lepkości został użyty, oraz wykonać wykres współczyn-
ników ciśnienia na dolnej i górnej powierzchni profilu
oraz zapisać dane wykresu C

p

do plików, których nazwy

będą świadczyły o użytym modelu turbulencji. Jest to
niezbędne w celu przeprowadzenia porównania wyni-
ków, uzyskiwanych poprzez różne modele lepkości.

Porównanie wyników:
W celu otrzymania wykresu porównawczego należy w
oknie SOLUTION XY PLOT wczytać w okno FILE
DATA kolejne pliki z danymi za pomocą przycisku
LOAD FILE, wyczyszczenia listy FILE DATA doko-
nuje się poprzez przyciśnięcie przycisku FREE DATA.
Należy wczytać pięć plików, sformatować wyjście gra-
ficzne i wyświetlić wykres na ekran (opcja WRITE TO
FILE musi być wyłączona):

Rys. 10. Porównanie wyników, uzyskanych dzięki zastosowniu

różnych modeli lepkości.

Na rys.10. widać różnice w wynikach, otrzymanych
dzięki różnym modelom. Ogólnie biorąc różne modele
turbulencje dają mniejsze różnice ciśnień w porównaniu
do modelu nielepkiego, wyjątkiem jest tutaj model la-
minarny.