Rozwiąż równanie:

x

1

–

y

1

=

y

x

−

1

Odpowiedź:
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

zDolny Ślązak Gimnazjalista

FINAŁ PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI

IX DOLNO

Ś

L

Ą

SKI KONKURS MATEMATYCZNY

DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH

21.03.2009 r.

, godz. 10

00

Czas trwania 150 minut

Zadanie 1

Zadanie

1

2

3

4

5

6

SUMA

Punkty

WPISZ SWÓJ KOD

Kryterium

1

2

3

4

5

6

Punkty

Wypełnia WKK

Konkurs „zDolny

Ś

l

ą

zak Gimnazjalista” 2008/2009, finał matematyczny

Strona

2

WPISZ SWÓJ KOD

Liczbę naturalną

n podniesiono do 30 potęgi i otrzymano 42391158275216203514294433201.

Znajdź liczbę

n.

Zadanie 2

Kryterium

1

2

3

4

5

6

Punkty

Wypełnia WKK

Konkurs „zDolny

Ś

l

ą

zak Gimnazjalista” 2008/2009, finał matematyczny

Strona

3

WPISZ SWÓJ KOD

W pewnej liczbie naturalnej zamieniono miejscami cyfrę dziesiątek i jedności. Wskutek tego wartość liczby
zmalała o 10%. Znajdź wszystkie liczby naturalne o tej własności.

Zadanie 3

Kryterium

1

2

3

4

5

6

Punkty

Wypełnia WKK

Konkurs „zDolny

Ś

l

ą

zak Gimnazjalista” 2008/2009, finał matematyczny

Strona

4

WPISZ SWÓJ KOD

Na półokręgu o końcach

A, B obrano dwa różne punkty X, Y różne od końców tak, że leżą one w kolejności

A, X, Y, B. Na średnicy AB obrano punkt P również różny od końców. Uzasadnij, że

∠

AXP +

∠

PYB > 90º.

Zadanie 4

Kryterium

1

2

3

4

5

6

Punkty

Wypełnia WKK

Konkurs „zDolny

Ś

l

ą

zak Gimnazjalista” 2008/2009, finał matematyczny

Strona

5

WPISZ SWÓJ KOD

Wierzchołki prostokąta

WXYZ leżą na kolejnych bokach prostokąta ABCD (każdy na innym), przy czym

pewne dwa przeciwległe z tych wierzchołków są środkami boków, na których leżą. Wykaż, że stosunek

obwodu prostokąta

ABCD do WXYZ jest nie większy, niż

2

.

Zadanie 5

Kryterium

1

2

3

4

5

6

Punkty

Wypełnia WKK

Konkurs „zDolny

Ś

l

ą

zak Gimnazjalista” 2008/2009, finał matematyczny

Strona

6

WPISZ SWÓJ KOD

Spośród wierzchołków sześcianu można na różne sposoby wybrać cztery tak, aby były one wierzchołkami
czworościanu. Które z tak wyznaczonych czworościanów mają największą objętość?

Zadanie 6

Kryterium

1

2

3

4

5

6

Punkty

Wypełnia WKK

Konkurs „zDolny

Ś

l

ą

zak Gimnazjalista” 2008/2009, finał matematyczny

Strona

7

WPISZ SWÓJ KOD