1. WAŻNIEJSZE ROZKŁADY ZMIENNEJ LOSOWEJ SKOKOWEJ 

  Rozkład 0 - 1 

  Rozkład dwumianowy 

  Rozkład Poissona 

2. WAŻNIEJSZE ROZKŁADY ZMIENNEJ LOSOWEJ CIĄGŁEJ 

  Rozkład normalny 

 
 
Zadanie 1. 
W  meczu piłki  koszykowej  jeden z zawodników został sfaulowany  i  sędzia zarządził  jeden 
rzut osobisty. Prawdopodobieństwo, iż zawodnik trafi do kosza wynosi 0,7. 
a. Wyznacz algebraicznie i graficznie funkcję prawdopodobieństwa oraz dystrybuantę liczby 
trafień do kosza. 
b. jaka jest średnia i odchylenie standardowe liczy trafień do kosza.

 

Zadanie 2. 
W szkole "hartu ducha" zorganizowano po raz kolejny wyprawę po "dzikich" terenach parku 
Kampinoskiego.  Szef  grupy  ocenił,  na  podstawie  wcześniejszych  doświadczeń,  iż 
prawdopodobieństwo  powodzenia  wyprawy  -  wszyscy  zawodnicy  dotrwają  do  końca 
wyprawy - wynosi 0,75. Wyznacz: 
a.  algebraicznie  i  graficznie  funkcję  prawdopodobieństwa  i  dystrybuantę  dla  powodzenia 
wyprawy, 
b. parametry tego rozkładu. 
Zadanie 3. 
W  małym  zakładzie  krawieckim  szwaczki  pracują  na  10  maszynach  do  szycia  typu 
"Łucznik".  Zakładając,  że  awaria  każdej  maszyny  jest  jednakowo  prawdopodobna  oraz  że 
prawdopodobieństwo  awarii  maszyny  oraz  pracy  bezawaryjnej  jest  jednakowe  w  ciągu 
miesiąca, wyznaczyć prawdopodobieństwo, Ŝe przez cały miesiąc awarii ulegną: 
a. więcej niż 4 maszyny, 
b. dokładnie 6 maszyn. 
c. Oblicz wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe dla liczby awarii maszyna w ciągu 
miesiąca. 
Zadanie  4.W  pewnej  drużynie  piłkarskiej  szansa  na  strzelenie  gola  w  czasie  meczu  jest 
wykorzystywana zwykle 20 razy na 100 strzałów. Oblicz prawdopodobieństwo strzelenia w 
jednym meczu 
a. dokładnie jednego gola, 
b. więcej niż dwa gole, 
c. co jest bardziej prawdopodobne, że w meczu zostaną strzelone dwie bramki czy jedna, 
d.  jaka  jest  średnia  liczba  bramek  strzelona  zwykle  w  meczu  przy  założeniu,  że  drużyna 
piłkarska odda 20 strzałów na bramkę. 
 
Zadanie 5. 
W  budynku  mieszkalnym  funkcjonują  trzy  windy  o  ograniczonej  pojemności  przewożenia 
ludzi. Każdą z wind cechuje awaryjność 5 razy na 100 przejazdów. 
a.  Jakie  jest  prawdopodobieństwo  utknięcia  co  najmniej  3  razy  w  windzie  w  ciągu  30-
dniowego miesiąca 
przez osobę korzystająca z windy 2 razy dziennie. 
b. Wyznacz średnią i odchylenie standardowe dla liczby utknięć w windzie. 

Zadanie 6. 
Codziennie kontroluje się bilety w 40 na 1000 kursujących pociągach podmiejskich. 
a.  Jakie  jest  prawdopodobieństwo,  że  osoba  dojeżdżająca  codziennie  do  pracy  (w  jedną 
stronę) w ciągu roku bez biletu uniknie kontroli ponad 355 razy. 
b. Jakiej średniej liczby kontroli może oczekiwać pasażer w ciągu roku? 
Zakładamy, że rok ma 360 dni. 
 
Zadanie 7. 
Z  licznych  obserwacji  wiadomo,  że  średnia  roczna  wysokość  wydatków  na  książki  w 
gospodarstwach  domowych  wynosi  5,2zł.  Zakładając,  że  wielkość  wydatków  ma  rozkład 
normalny,  obliczyć  odchylenie  standardowe  tego  rozkładu  jeżeli  dodatkowo  wiadomo,  że 
30,15% ogółu gospodarstw wydaje na książki mniej niż 3,6 zł. 
 
Zadanie 8. 
Pewien  zakład  konfekcyjny  produkuje  "napy"  (zatrzaski  do  skafandrów).  Średnica  dolnej 
części "napy" jest zmienną losową o rozkładzie N(1,6; 0,1) (w cm.). Jakiego udziału braków 
należy oczekiwać, jeżeli dopuszczalne średnice powinny zawierać się w przedziale (1,4; 1,6) 
cm? 
 
Zadanie 9. 
Kandydat ubiegający się o stypendium do Londynu powinien uzyskać powyżej 460 punktów 
na teście z języka angielskiego. Z obserwacji wiadomo, że liczba punktów uzyskiwana przez 
studentów  na  tym  teście  ma  rozkład  normalny  z  odchyleniem  standardowym  80  punktów 
oraz, że połowa studentów dostaje zwykle mniej niż 300 punktów. 
a. Obliczyć procent osób mających szansę wyjazdu na stypendium do Londynu. 
b. Jaki odsetek studentów uzyskuje od 100 do 200 punktów na teście. 
 
Zadanie 10. 
W pewnej przychodni lekarskiej czas oczekiwania pacjentów (w min) na wizytę do lekarza 
ma rozkład normalny N(45, 10). 
a. Jaki procent zapisanych pacjentów będzie czekać nie krócej niż 30 min. i jednocześnie nie 
dłużej niż 50 minut. 
b. Co jest bardziej prawdopodobne, że losowo wybrany pacjent będzie czekał dłużej niż 55 
minut, czy że będzie czekał krócej niż 35 minut. 
 
Zadanie 11. 
Tygodniowy czas (w godz.) przeznaczony przez studenta I-go roku na studiowanie statystyki 
jest  zmienną  losową  o  rozkładzie  N(3;  1).  Dodatkowo  wiadomo,  że  spośród  osób 
poświęcających  najwięcej  czasu  na  studiowanie  statystyki  20%  zdaje  ją  w  pierwszym 
terminie.  Ile  czasu  powinien  przeznaczyć  tygodniowo  student  na  naukę,  aby  na  pewno 
zaliczyć ten przedmiot w pierwszym terminie? 
 
Zadanie 12. 
Żywotność golarki elektrycznej pewnej marki ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 5 
lat i odchyleniem standardowym 10 miesięcy.  
a. Jakie jest prawdopodobieństwo, że golarka elektryczna będzie pracowała dłużej niż 6 lat? 
b.  Producent  produkujący  tę  markę  golarek  udziela  gwarancji  na  3  lata.  Jaki  procent 
produkowanych przez niego golarek będzie użytkowanych po okresie gwarancji?