plik

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Zakres przedmiotu



Wielkości i elementy elektryczne



Prądy stałe



Prądy sinusoidalnie zmienne



Elementarne przypadki stanów nieustalonych



Elementy elektroniki

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Literatura



Lubelski K., Elektrotechnika teoretyczna, cz. 1
(Obwody elektryczne prądu stałego) i 3 (Obwody
elektryczne prądu sinusoidalnego) – skrypt Politechniki
Częstochowskiej.



Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, teoria
obwodów elektrycznych.



Pasko M., Piątek Z., Topór-Kamiński L.,
Elektrotechnika ogólna, cz. 1-3.



Osiowski J., Szabatin J., Podstawy teorii obwodów.

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Na tym wykładzie

Cel

: określenie prądu elektrycznego i wielkości go

opisujących: natężenia, gęstości, napięcia.

Zakres:



Oznaczenia wielkości fizycznych i ich jednostek,



Ładunki elektryczne,



Prąd elektryczny, jego natężenie, określenie ampera,



Pole elektryczne, jego natężenie,



Praca w polu elektrycznym,



Napięcie elektryczne, określenie wolta,



Moc prądu elektrycznego.

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Oznaczenia wielkości fizycznych



Wielkości fizyczne rozpatrywane jako funkcje
czasu t oznacza się zazwyczaj małymi
literami, np.

–

napięcie u(t) lub krótko u,

–

natężenie prądu i(t) lub krótko i,

–

ładunek elektryczny q(t) lub krótko q.



Wielkości fizyczne stałe w czasie oznacza
się zwykle dużymi literami, np.

–

napięcie stałe w czasie U,

–

natężenie prądu stałe w czasie I.

Zagadnienia wstępne

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Wielkości skalarne i wektorowe



Wielkości wektorowe czyli takie, które mają zarówno

wartość jak i kierunek, oznacza się zazwyczaj pismem

półgrubym, np.

–

siła F,

–

natężenie pola elektrycznego E,



Długość (wartość) wielkości wektorowej oznacza się

pismem zwykłym, np..

–

wartość siły F piszemy jako |F| lub F,

–

wartość natężenia pola elektrycznego E piszemy |E| lub E.



Większość wielkości związanych z tymi wykładami to

wielkości skalarne.

Zagadnienia wstępne

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Jednostki wielkości fizycznych



Każda wielkość fizyczna ma wartość liczbową

wyrażoną w pewnych jednostkach, np. 5 s, 2
kg, 10 A.



Stosuje się układ jednostek SI.



Jednostki zapisujemy pismem prostym.



Wielkość liczbową danej wielkości fizycznej

należy podawać zawsze wraz z jednostką, np.

5 A, 5 mA, 5 kA (samo „5” nie wskazuje
jednostki).

Zagadnienia wstępne

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Przebiegi czasowe wielkości fizycznych



Wartości wielkości fizycznych mogą zmieniać
się wraz z upływem czasu. Zmienność taką
nazywamy przebiegiem czasowym danej
wielkości.



Pewnego rodzaju podział wielkości pokazuje
następny slajd.



Dalsze wykłady dotyczyć będą prądów stałych
i sinusoidalnych, a także niektórych
przypadków innych prądów.

Zagadnienia wstępne

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Klasyfikacja przebiegów czasowych

Przebiegi czasowe

Stałe (DC)

Zmienne

Okresowe

Nieokresowe

Przemienne

Tętniące

Sinusoidalne (AC)

Niesinusoidalne

Odkształcone

Zagadnienia wstępne

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Ładunki elektryczne



Doświadczalnie stwierdzono istnienie dwóch rodzajów
ładunków elektrycznych, które umownie przyjęto
nazywać dodatnimi oraz ujemnymi.



Nośnikami ładunku ujemnego są elektrony.



Nośnikami ładunku dodatniego są protony.



Jednostką ładunku elektrycznego jest kulomb (1 C) od
nazwiska Coulomb.



Ładunek elektryczny oznaczamy q lub Q (dla ładunku
stałego)

Ładunki

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Cechy ładunku elektrycznego



Istnieją tylko dwa rodzaje ładunków (dodatnie i
ujemne).



Ładunki różnoimienne przyciągają się wzajemnie, a
ładunki jednoimienne – odpychają się (prawo
Coulomba, o nim nieco później).



Struktura ładunku jest kwantowa, tzn. występuje on
w najmniejszych niepodzielnych porcjach równych e
lub

−e, gdzie e = 1,602∙10

−19

C. Elektron i proton

mają ładunek równy odpowiednio –e oraz e.



Suma algebraiczna ładunków w odosobnionym
układzie jest stała (prawo zachowania ładunku).

Ładunki

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Prąd elektryczny



Ładunki elektryczne mogą pozostawać w spoczynku
lub poruszać się.



Poruszające się ładunki tworzą prąd elektryczny.



Chociaż każdy ruch ładunków to prąd elektryczny, to
w teorii obwodów

prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany
ruch ładunków elektrycznych.



Niezbyt precyzyjnie (ale poprawnie) mówimy, że
prąd elektryczny płynie (powinno się mówić, że
„istnieje”).

Prąd i jego natężenie

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Natężenie prądu elektrycznego



Rozpatrzmy pewną powierzchnię S,

przez którą w czasie Δt przepływa

ładunek elektryczny Δq.

Natężeniem prądu elektrycznego

nazywamy granicę ilorazu Δq/Δt, gdy
czas

Δt dąży do zera



Natężenie prądu jest pochodną ładunku
po czasie.

lim

def





t+Δt

Δq

Prąd

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Natężenie prądu elektrycznego – c.d.



W przypadku jednostajnego przepływu ładunku Q w
każdej jednostce czasu t mamy prąd stały o natężeniu



Zamiast

natężenie prądu używa się często skrótowo

określenia prąd (termin „prąd” ma zatem dwa
znaczenia: określa zjawisko fizyczne polegające na
ruchu ładunków oraz określa jego intensywność).



Natężenie prądu mierzy się za pomocą amperomierza.



Prąd

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Definicja ampera



Jednostką natężenia prądu jest amper
(1 A).

Amper

jest natężeniem prądu stałego,

który płynąc w dwóch równoległych
przewodach nieskończenie długich o
przekroju znikomo małym,
umieszczonych w odległości jednego
metra jeden od drugiego w próżni,
wywołuje między tymi przewodami siłę
2∙10

−7

N na każdy metr długości

przewodu.

1 A

2∙10

−7

próżnia

2∙10

−7

2∙10

−7

1 m

Prąd

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Związek między amperem i kulombem



Z analizy jednostek wzoru na natężenie prądu wynika



Stąd określenie jednego kulomba



Jako jednostek ładunku używa się też 1 Ah
(amperogodzina), np. do określenia pojemności
akumulatora







3600



Prąd

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Przykłady – ładunek i prąd



Obliczyć ładunek elektryczny Q, który przepłynął
przez żarówkę w czasie t = 2 godzin, jeżeli natężenie
prądu wynosiło I = 180 mA.



Jak długo trzeba ładować prądem I = 5 A akumulator
o pojemności Q = 48 Ah?



1296

3600

180















Prąd

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Rodzaje prądu elektrycznego

W zależności od podłoża fizycznego, rozróżnia się
Prąd przewodzenia – występuje w przewodnikach

(metalach, elektrolitach) wskutek obecności
swobodnych ładunków elektrycznych.

Prąd przesunięcia – występuje w izolatorach i polega na

niewielkim przesuwaniu się elektronów względem jąder,
jonów względem siebie w siatce krystalicznej lub
obracaniu się cząsteczek związków polarnych (np.
wody). Występuje np. w kondensatorze.

Prąd unoszenia (konwekcyjny) – występuje w środowisku

nieprzewodzącym, gdy ładunek unoszony jest wraz z
drobinami materii (np. z kurzem, ziarnami piasku itp.)

Prąd

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Strzałka prądu elektrycznego



Natężeniu prądu przypisuje się pewien
zwrot, zgodny ze zwrotem ruchu
ładunków dodatnich.



Zwrot ten symbolizuje się na
schematach za pomocą strzałki.



Dla dodatnich wartości natężenia prądu
strzałka prądu wskazuje kierunek
ruchu ładunków dodatnich.



W przewodach elektrycznych poruszają
się elektrony, tzn. faktycznie poruszają
się one przeciwnie do strzałki prądu.

I = 2 A

I = −2 A

Prąd

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Gęstość prądu elektrycznego



Gęstością prądu nazywamy wielkość

wektorową, której wartość równa się

ilorazowi natężenia prądu do pola
powierzchni przekroju poprzecznego

prostopadłego do kierunku ruchu

ładunków:



Zwrot wektora gęstości prądu J jest taki,

jak zwrot strzałki prądu.



Jednostką gęstości prądu jest A/m

, ale w

praktyce wygodniej jest używać A/mm



Prąd

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Natężenie prądu a gęstość prądu



Natężenie prądu określa wypadkową ilość ładunku
przenoszoną przez daną powierzchnię w jednostce
czasu.



Gęstość prądu określa natomiast przestrzenny rozkład
prądu na danej powierzchni.



W przypadku prądu stałego przyjmuje się, że gęstość
prądu jest równomierna na całym przekroju przewodu.



Maksymalna dopuszczalna gęstość prądu dla danego
przewodu nazywana jest jego obciążalnością prądową.

Prąd

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Przykład – obciążalność prądowa



Przewód kołowy o promieniu r = 0,7 mm ma
obciążalność prądową J = 9,33 A/mm

. Jaki

maksymalny prąd może nim płynąć?

















Prąd

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Prawo Coulomba



Ładunki jednoimienne odpychają się, a
różnoimienne przyciągają się.



Siłę oddziaływania między ładunkami
elektrycznymi określa prawo Coulomba:

i Q

– wartości ładunków,

r – odległość między ładunkami,
ε – tzw. przenikalność elektryczna środowiska,

w którym znajdują się ładunki; dla próżni i
powietrza

≈ 8,85∙10

−12

H/m (henra na metr).

πε



Pole elektryczne

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Pole elektryczne



W przypadku większej liczby ładunków siła działająca
na poszczególne ładunki jest wypadkową wektorową
sił pomiędzy poszczególnymi parami ładunków.



Oddziaływanie między ładunkami tłumaczy się
istnieniem pola elektrycznego.



Polem elektrycznym nazywamy taki stan przestrzeni,
w którym na nieruchome ładunki elektryczne działa
siła.



Każdy ładunek elektryczny wytwarza wokół siebie pole
elektryczne.

Pole elektryczne

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Natężenie pola elektrycznego



Natężeniem pola elektrycznego E w danym punkcie
przestrzeni nazywamy wielkość wektorową, równą
stosunkowi siły F działającej na znikomo mały
ładunek dodatni q umieszczony w tym punkcie do
wartości tego ładunku



Zwrot natężenia pola elektrycznego jest zgodny ze
zwrotem siły.



Jednostką natężenia pola elektrycznego jest V/m
(wolt na metr), czyli N/C (niuton na kulomb).



Pole elektryczne

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Pole elektryczne równomierne



Jeżeli w każdym punkcie pewnego
obszaru wektor natężenia pola E
ma taką samą wartość i zwrot, to
pole elektryczne nazywamy
równomiernym.



Pole takie występuje w przewodach
elektrycznych wiodących prąd stały,
a także w przybliżeniu w
kondensatorze płaskim (o tym dalej
na wykładach).

Pole elektryczne

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Ładunek w polu elektrycznym



Na ładunek q umieszczony w polu elektrycznym E
działa siła



Siła ta próbuje przesunąć ładunek i jeżeli nie jest on
unieruchomiony przez inne siły (np. w atomach i
cząsteczkach przez siły elektrostatyczne lub w jądrach
przez siły atomowe), będzie się poruszać.



Napięcie i potencjał elektryczny

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Przesuwanie ładunku w p. elektrycznym



Jeżeli pole elektryczne jest równomierne, to
praca W

wykonana podczas przesuwania

ładunku q o odcinek l

równoległy do wektora E

wynosi



Jeżeli ładunek przesuwany jest zgodnie z
zwrotem wektora E, to pracę wykonuje pole
elektryczne.



Jeżeli ładunek jest przesuwany przeciwnie do
zwrotu wektora E, to pracę wykonuje czynnik

zewnętrzny (np. my) przeciwko siłom pola
elektrycznego.

qEl







Napięcie

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Napięcie elektryczne



Napięciem elektrycznym pomiędzy punktami A i B
nazywamy iloraz pracy W

wykonanej przez siły pola

elektrycznego podczas przenoszenia ładunku q do
tego wartości tego ładunku q



Napięcie jest wielkością skalarną.



Napięcie mierzy się za pomocą woltomierza.

def



Napięcie

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Jednostka napięcia elektrycznego



Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt (1 V).

Pomiędzy dwoma punktami A i B występuje napięcie

jednego wolta, jeżeli praca potrzebna do przeniesienia
ładunku równego jednemu kulombowi (1 C) wynosi
jeden dżul (1 J).



Z powyższego wynika, że







Napięcie

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Potencjał elektryczny



Potencjałem elektrycznym V punktu A nazywamy
napięcie między tym punktem a punktem
umieszczonym w nieskończoności



Potencjał elektryczny danego punktu wyraża
zdolność (łac. potentia) pola elektrycznego do
wykonania pracy przy przesuwaniu dodatniego
ładunku 1 C z tego punktu do nieskończoności.



W praktyce zamiast nieskończoności stosuje się
powierzchnię ziemi (grunt), któremu przypisuje się
potencjał równy zeru.





def

Napięcie

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Napięcie jako różnica potencjałów



Pracę wykonaną przy przesuwaniu ładunku q z punktu
A przez punkt B do nieskończoności można wyrazić
jako



Dzieląc przez ładunek q, otrzymujemy



Stąd

napięcie elektryczne pomiędzy punktami A i B można
wyrazić jako różnicę potencjałów tych punktów.

















Napięcie

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Strzałka napięcia



Napięcie zaznacza się często
za pomocą strzałki.



Dla dodatnich wartości napięcia
grot strzałki napięcia wskazuje
wyższy potencjał.



W związku z powyższym
napięcie na odbiornikach
energii strzałkuje się zwykle
przeciwnie do strzałki prądu.

= 5 V

= 2 V

= 3 V

= 5 V

= 2 V

= −3 V

Napięcie

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Prąd elektryczny i praca



Przeniesienie ładunku Q z punktu A do punktu B,
pomiędzy którymi panuje napięcie U

, wymaga

wykonania pracy (dostarczenia energii)



Przy prądzie stałym Q = It, stąd



Jednostką pracy jest dżul (1 J), ale często stosuje się
kWh, zwłaszcza w rozliczeniach energetycznych



3,6

3600

1000

kWh







Praca i moc prądu stałego

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Przykład – napięcie, prąd i praca



Obliczyć pracę wykonaną podczas przepływu prądu o
natężeniu I = 10 A przez t = 2 minuty pomiędzy
punktami o potencjałach V

= 20 V i V

= 8 V.



14400

)

(

)

(

min













ItU

Praca i moc

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Moc



Moc p jest to granica ilorazu pracy ΔW wykonanej w
czasie

Δt do tego czasu, gdy czas ten dąży do zera



Jednostką mocy jest wat (1 W).



Jeżeli w każdej jednostce czasu t wykonywana jest
jednakowa praca W, to moc jest stała i wynosi

lim

def









Praca i moc

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Moc prądu elektrycznego



Moc prądu stałego o natężeniu I oddawana

między punktami, między którymi panuje

napięcie U, wynosi



Gdy zwroty strzałek napięcia U i prądu I są

zgodne, obliczoną wartość uważamy za moc

wydawaną do obwodu, w przeciwnym razie – za

moc pobieraną z obwodu.



Obliczona wartość może być ujemna – wtedy

moc pobierana staje się faktycznie mocą

oddawaną i na odwrót.

UIt



Praca i moc

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Przykład – moc



Jaki prąd płynie w żarówce samochodowej o mocy
55 W zasilanej napięciem z akumulatora (12 V)?



Jaką moc oddaje bateria 1,5 V, jeżeli płynie przez
nią prąd 20 mA?













Praca i moc

ł Ja

łoń

ski

, P

sta

y e

ktr

i e

ktr

iki

Czego się nauczyliśmy?



Co to jest prąd elektryczny, jego natężenie i

gęstość,



Co to jest napięcie elektryczne, potencjał

elektryczny i różnica potencjałów,



Jaka praca wykonywana jest podczas

przemieszczania ładunku elektrycznego w polu
elektrycznym (czyli ile energii potrzeba

dostarczyć lub ile energii się wyzwala),



Jak oblicza się moc prądu elektrycznego.

Podsumowanie