1
Grawitacja
– poziom rozszerzony
KLUCZ ODPOWIEDZI
Zadanie 1. (9 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PR), zad. 27.
Numer zadania
CzynnoĞci
Punktacja
Uwagi
Zapisanie warunku dla ruchu po orbicie
koáowej:
2
2
R
Mm
G
R
m
z
v
1
Przeksztaácenie równaĔ do postaci
umoĪliwiającej obliczenie I prĊdkoĞci
kosmicznej:
R
GM
I
v
1
27.1
Podstawienie wartoĞci M
Z
i R
Z
, obliczenie
wartoĞci prĊdkoĞci i zapisanie jej wraz
z jednostką:
s
km
7,9
|
I
v
1
3
OkreĞlenie prĊdkoĞci liniowej punktów
leĪących na równiku:
T
R
z
S
2
v
,
gdzie T oznacza dobĊ ziemską, i zamiana
czasu z godzin na sekundy.
1
27.2
Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci i podanie jej
wraz z jednostką.
s
km
46
,
0
|
v
1
2
Z
ad
an
ie
2
7.
R
ak
ie
ta
27.3
a) Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej, gdy
rakieta porusza siĊ z zachodu na wschód:
v
wzgl
= v
I
– v
i obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci
s
km
43
,
7
wzgl
v
1
2
Zdający moĪe
wykorzystaü
wartoĞci z
poprzedniego
zadania.
4
1.1
1.2
1.3
Zad
anie 1
2
b) Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej, gdy
rakieta porusza siĊ ze wschodu na zachód:
v
wzgl
= v
I
+ v
i obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci
s
km
36
,
8
wzgl
v
1
Podanie odpowiedzi: Start w kierunku
zgodnym z kierunkiem ruchu obrotowego
Ziemi (z zachodu na wschód)
1
Dopuszcza siĊ
odpowiedĨ:
W przypadku
a).
27.4 Podanie uzasadnienia np.:
Nadanie satelicie pierwszej prĊdkoĞci
kosmicznej (w tych warunkach) wymaga
zuĪycia mniejszej iloĞci paliwa.
1
2
Razem 9
Numer zadania
CzynnoĞci
Punktacja
Uwagi
Obliczenie odlegáoĞci od Plutona:
s
Plutona
= 0,5·11,2·10
9
km = 5,6·10
9
km
1
Obliczenie czasu potrzebnego sondzie na
dotarcie do Plutona:
roku
6
,
13
s
10
43
7
|
Plutona
t
1
Obliczenie odlegáoĞci od Aldebarana:
s
Aldebarana
= 71 lat Ğwietlnych =
= 6717168·10
8
km
1
28.1
Obliczenie czasu potrzebnego sondzie na
dotarcie do Aldebarana:
lat
10
164
s
10
5167052
4
7
|
Aldebarana
t
1
4
28.2
Wpisanie we wáaĞciwej kolejnoĞci rodzajów
energii:
jądrowa ĺ cieplna ĺ elektryczna ĺ
ĺ elektromagnetyczna
1
1
Z
ad
an
ie
2
8.
Sonda
Pioneer
28.3 a)
Zapisanie reakcji:
He
Th
U
He
U
Pu
4
2
230
90
234
92
4
2
234
92
238
94
o
o
1
1
Dopuszcza siĊ
zamiast
zapis Į .
He
4
2
5
1.4
3
Zadanie 2. (12 pkt)
Źródło: CKE 2007 (PR), zad. 5.
10
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
4.4 (2 pkt)
Podaj dwa warunki, które muszą byü speánione, aby w materiale zawierającym uran
235
U
mogáo dojĞü do reakcji áaĔcuchowej.
1. .................................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................................
4.5 (4 pkt)
Oblicz liczbĊ jąder uranu
235
U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji
energia wystarczyáa do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20
o
C do 100
o
C. Do obliczeĔ
przyjmij ciepáo wáaĞciwe wody równe 4200 J/kg·K.
Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt)
5.1 (2 pkt)
Zapisz dwie cechy siá jądrowych.
1. .................................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................................
ObecnoĞü wolnych (termicznych) neutronów.
Masa uranu równa lub wiĊksza od masy krytycznej.
.
.
poj rozp
w
Q n E
Q m c
T
'
.
.
poj rozp
w
n E
m c
T
'
.
.
w
poj rozp
m c
T
n
E
'
19
1eV 1,6 10 J
.
.
6
19
11
210 10 eV 1,6 10 J
210MeV
3,36 10 J
1eV
poj rozp
E
11
11
16
J
1kg 4200
80K
kg K
3,36 10 J
336000J
3,36 10 J
10
n
n
n
jąder
|
KrótkozasiĊgowe.
NiezaleĪne od áadunku.
Zadanie 2.1 (2 pkt)
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
11
Poziom rozszerzony
5.2 (3 pkt)
WykaĪ, Īe Ğrednia gĊstoĞü materii jądrowej jest niezaleĪna od liczby masowej. Wykorzystaj
zaáoĪenia podane poniĪej.
1. Jądro atomowe moĪna traktowaü jako kulĊ (objĊtoĞü kuli
3
4
3
V
R
S
).
2. Empiryczny wzór okreĞlający promieĔ jądra atomowego ma postaü
R = r
3
A
, gdzie r = 1,2·10
-15
m, zaĞ A jest liczbą masową.
3. MasĊ jądra atomu moĪna szacowaü jako iloczyn liczby masowej i masy neutronu.
Nr zadania
4.4
4.5
5.1
5.2
Maks. liczba pkt
2
4
2
3
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
3
4
3
m
V
V
R
U
S
3
3
3
;
4
4
3
m
m
R
R
U
U
S
S
,
3
3
3
3
3
3
4
3
4
3
4
3
4
n
n
n
n
n
n
m Am gdzie m masa neutronu
Am
R
Am
r A
Am
r A
m
r
U
S
U
S
U
S
U
S
Zadanie 2.2 (3 pkt)
4
12
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Masywne gwiazdy w koĔcowym etapie ewolucji odrzucają zewnĊtrzne warstwy materii
i zapadając siĊ mogą tworzyü gwiazdy neutronowe. JeĞli masa zapadającej siĊ czĊĞci gwiazdy
jest dostatecznie duĪa to powstaje „czarna dziura”. Czarna dziura to obiekt astronomiczny,
który tak silnie oddziaáuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, Īe Īaden rodzaj materii ani energii
nie moĪe jej opuĞciü.
5.3 (3 pkt)
Oszacuj promieĔ gwiazdy neutronowej o masie 12,56·10
29
kg i Ğredniej gĊstoĞci
równej 3·10
17
kg/m
3
.
5.4 (4 pkt)
Masywna gwiazda w wyniku ewolucji utworzyáa obiekt o masie 12,56·10
29
kg i promieniu 1 km.
Oszacuj wartoĞü drugiej prĊdkoĞci kosmicznej dla tego obiektu. OceĔ, czy ten obiekt moĪe
byü „czarną dziurą”. OdpowiedĨ uzasadnij.
Nr zadania
5.3
5.4
Maks. liczba pkt
3
4
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
3
4
3
M
V
V
R
U
S
3
3
4
M
R
U
S
3
3
29
29
3
12 3
4
3
3
17
3
17
m
3
4
3 12,56 10 kg
3 12,56 10
;
m ;
10 m ;
10
kg
12,56 3 10
4 3,14 3 10 m
M
R
R
R
R
R
SU
II
II
II
II
2
11
29
2
16
8
;
2
Nm
2 6,67 10
12,56 10 kg
kg
1000m
m
m
16,76 10
4,09 10
s
s
GM
R
|
v
v
v
v
Otrzymany wynik (4,1ǜ10
8
m/s) jest wiĊkszy od prĊdkoĞci Ğwiatáa w próĪni.
Opisana w treĞci zadania gwiazda moĪe byü „czarną dziurą”.
PoniewaĪ wartoĞü drugiej prĊdkoĞci kosmicznej dla tego obiektu przekracza
prĊdkoĞü Ğwiatáa w próĪni, zatem nawet fotony nie mogą opuĞciü tej gwiazdy.
Zadanie 2.3 (3 pkt)
Zadanie 2.4 (4 pkt)
5
Zadanie 3. (12 pkt)
Źródło: CKE 2008 (PR), zad. 5.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
10
Zadanie 5. Asteroida Apophis (12 pkt)
AmerykaĔska agencja kosmiczna (NASA) przygotowuje plany umoĪliwiające lądowanie na
asteroidzie. NASA chce sprawdziü, czy jest moĪliwa zmiana kursu takiego ciaáa w przypadku,
gdyby zmierzaáo ono w kierunku Ziemi. Naszej planecie moĪe w 2029 roku zagroziü
stosunkowo niewielka asteroida Apophis o masie 8·10
10
kg. Astronomowie oceniają, Īe
asteroida mija naszą planetĊ w niewielkiej odlegáoĞci raz na 1500 lat. Podczas jednego obiegu
wokóá SáoĔca orbita Apophis dwukrotnie
przecina siĊ z orbitą Ziemi. NajbliĪsze zbliĪenie
do Ziemi nastąpi w piątek 13 kwietnia 2029 roku.
Astronomowie szacują, Īe wartoĞü prĊdkoĞci
asteroidy wzglĊdem Ziemi w momencie
potencjalnego zderzenia bĊdzie wynosiáa okoáo 13
km/s.
Na podstawie:
http://neo.jpl.nasa.gov/news/news146.html
http://en.wikipedia.org/wiki/99942_Apophis
Zadanie 5.1 (1 pkt)
Oszacuj wartoĞü przyspieszenia grawitacyjnego
na powierzchni asteroidy. W obliczeniach
przyjmij, Īe asteroida jest jednorodną kulą.
2
M m
m a G
R
gdzie
2
d
R
Po uproszczeniu i przeksztaáceniu:
2
4
G M
a
d
2
11
10
2
2
N m
4 6,67 10
8 10 kg
kg
390m
a
4
2
m
1,4 10
s
a
Zadanie 5.2 (3 pkt)
Podaj, w którym poáoĪeniu (peryhelium czy aphelium) wartoĞü prĊdkoĞci obiegu asteroidy
wokóá SáoĔca jest najmniejsza. OdpowiedĨ uzasadnij, odwoáując siĊ do odpowiedniego prawa
i podając jego treĞü.
WartoĞü prĊdkoĞci liniowej obiegu asteroidy wokóá SáoĔca jest najmniejsza
w aphelium.
Wynika to z II prawa Keplera.
PromieĔ wodzący poprowadzony ze Ğrodka SáoĔca do Ğrodka asteroidy zakreĞla
równe pola powierzchni w jednakowych odstĊpach czasu.
Asteroida Apophis
ĝrednia odlegáoĞü od SáoĔca 0,922 AU
MimoĞród orbity
0,191
Peryhelium
0,746 AU
Aphelium
1,098 AU
Nachylenie orbity wzglĊdem
ekliptyki
3,333°
ĝrednica asteroidy
390 m
Zadanie 3.1 (1 pkt)
Zadanie 3.2 (3 pkt)
6
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
11
Zadanie 5.3 (3 pkt)
Oszacuj okres obiegu asteroidy wokóá SáoĔca. Wynik podaj w dniach ziemskich.
Podczas obliczeĔ przyjmij, Īe asteroida porusza siĊ po orbicie koáowej, rok ziemski trwa
365 dni, a Ğrednia odlegáoĞü Ziemi od SáoĔca jest równa 1 AU (1 AU = 15·10
10
m).
2
2
3
3
Z
A
Z
A
T
T
R
R
ĺ
3
A
A
Z
Z
R
T
T
R
§
·
¨
¸
©
¹
3
0,922
365
1
A
T
§
·
¨
¸
©
¹
323dni
|
A
T
Zadanie 5.4
(2 pkt)
WykaĪ, Īe wartoĞü pierwszej prĊdkoĞci kosmicznej dla asteroidy Apophis wynosi okoáo
0,165 m/s.
G M
R
X
gdzie
2
d
R
2
11
10
2
N m
6,67 10
8 10 kg
kg
390m
2
X
m
0,165
s
X
Zadanie 5.5 (3 pkt)
Oblicz maksymalną energiĊ, jaka moĪe wydzieliü siĊ w momencie zderzenia asteroidy
z powierzchnią Ziemi. WyraĨ tĊ energiĊ w megatonach (MT), przyjmując, Īe 1 MT § 4·10
15
J.
k
Q E
2
2
m
Q
X
2
10
3
m
8 10 kg 13 10
s
2
§
·
¨
¸
©
¹
Q
18
676 10 J
Q
1690MT
Q
Nr zadania
5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.
Maks. liczba pkt
1
3
3
2
3
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
Zadanie 3.3 (3 pkt)
Zadanie 3.4 (2 pkt)
Zadanie 3.5 (3 pkt)
7
Zadanie 4. (10 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PR), zad. 1.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony
2
Zadanie 1.1.
Korzystanie z informacji Narysowanie i zapisanie nazw siá dziaáających
na balon wznoszący siĊ ze staáą prĊdkoĞcią
0–2
1 p. – narysowanie wektorów trzech dziaáających siá,
oznaczenie i zapisanie ich nazw,
np.: F
gr
– siáa grawitacji,
F
w
– siáa wyporu,
F
o
– siáa oporu
1 p. – zachowanie wáaĞciwych relacji dáugoĞci wektorów
Zadanie 1.2.
Korzystanie z informacji Ustalenie nazwy przemiany, jakiej ulega wodór
podczas wznoszenia siĊ balonu
0–1
1 p. – zapisanie nazwy przemiany gazowej: przemiana izochoryczna
Zadanie 1.3.
Tworzenie informacji
Wykazanie, Īe dokáadną wartoĞü ciĊĪaru balonu
na wysokoĞci h nad powierzchnią Ziemi moĪna
obliczyü ze wzoru przytoczonego w treĞci zadania
0–2
1 p. – zastosowanie prawa powszechnego ciąĪenia dla balonu znajdującego siĊ
na powierzchni Ziemi i na wysokoĞci h:
na powierzchni Ziemi:
g
m
R
m
M
G
F
Z
Z
2
na wysokoĞci h nad powierzchnią Ziemi:
2
h
R
m
M
G
F
Z
Z
h
1 p. – przeksztaácenie do postaci
2
2
h
R
R
g
m
F
Z
Z
h
Zadanie 1.4.
Tworzenie informacji
Sformuáowanie wyjaĞnienia, dlaczego wartoĞü siáy
wyporu maleje podczas wznoszenia balonu
0–1
1 p. – zapisanie wyjaĞnienia,
np.: WartoĞü siáy wyporu maleje podczas wznoszenia balonu, poniewaĪ maleje gĊstoĞü
powietrza.
Zadanie 4.1 (2 pkt)
Zadanie 4.2 (1 pkt)
Zadanie 4.3 (2 pkt)
Zadanie 4.4 (1 pkt)
8
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony
3
Zadanie 1.5.
Korzystanie z informacji Obliczenie ciĞnienia powietrza na maksymalnej
wysokoĞci, na którą wzniósá siĊ balon
0–2
1 p. – zastosowanie równania Clapeyrona z uwzglĊdnieniem gĊstoĞci i Ğredniej masy
molowej powietrza, otrzymanie wzoru, np.:
P
U
T
R
p
1 p. – obliczenie ciĞnienia powietrza
p § 6247 Pa lub p § 6250 Pa lub p § 6,25 kPa
Zadanie 1.6.
Korzystanie z informacji
Obliczenie wysokoĞci, na której znajduje siĊ balon,
jeĪeli ciĞnienie powietrza na tej wysokoĞci jest 16 razy
mniejsze niĪ na powierzchni Ziemi
0–2
1 p. – zastosowanie zaleĪnoĞci
16
1
0
p
p
h
oraz
5
0
2
h
h
p
p
, otrzymanie wzoru,
np.:
5
2
16
1
h
lub
5
4
2
2
h
1 p. – obliczenie wysokoĞci, na którą wzniósá siĊ balon h = 20 km
Zadanie 2.1.
Korzystanie z informacji
Obliczenie pracy prądu elektrycznego podczas
ogrzewania wody w czajniku elektrycznym do czasu
jej zagotowania
0–2
1 p. – zastosowanie zaleĪnoĞci pracy prądu od mocy urządzenia i czasu jego pracy,
np.:
t
P
W
1 p. – obliczenie pracy prądu elektrycznego W = 300 kJ
Zadanie 2.2.
Korzystanie z informacji Obliczenie sprawnoĞci procesu ogrzewania wody
w czajniku
0–2
1 p. – zapisanie wzoru na sprawnoĞü proces ogrzewania wody w czajniku,
np.:
t
P
T
c
m
w
'
K
1 p. – obliczenie sprawnoĞci Ș § 0,73 lub Ș § 73%
Zadanie 2.3.
Tworzenie informacji
Sformuáowanie wniosku dotyczącego związku
wzglĊdnej straty energii z masą zagotowanej wody
w czajniku
0–1
1 p. – zapisanie wniosku, np.:
Im wiĊksza masa wody tym wzglĊdne straty energii są mniejsze.
Zadanie 4.5 (2 pkt)
Zadanie 4.6 (2 pkt)