Opis statystyczny danych nieuporządkowanych

1. x

2

2.

̅ =

∑

- wartości średnie cechy

3.

=

∗ ∑

−

(∑ )

– wariancja

4.

= √

- odchylenie standardowe

5. V% =

̅

∗ 100% - współczynnik zmienności

6.

̅ =

√

- błąd standardowy średniej

Opis statystyczny danych uszeregowanych w szereg rozdzielczy



Dane: x i n
1. x*n
2. x

2

3. n*x

2

4.

̅ =

∑ ∗

∑

5.

=

∑ ∗

−

(∑ ∗ )

– wariancja

6.

= √

- odchylenie standardowe

7. V% =

̅

∗ 100% - współczynnik zmienności

8.

̅ =

√

- błąd standardowy średniej

9. m

0,05

=

∑

∗

,

- półprzedział ufności (t z rozkłady T-studenta dla

= ∞ i = 0,05)

10. m

0,05

= C

Z prawdopodobieństwem 95%

̅ zawiera się w przedziale ̅ +/- C

Porównanie 2 średnich obiektowych

Mamy podane wartości X

1

i X

2

1.

2.

3. Sumujemy kolumny
4. Liczymy średnie z kolumn

5.

= [∑

−

(∑

)

] - Suma kwadratów odchyleń od średniej arytmetycznej z X

1

6.

= [∑

−

(∑

)

] - Suma kwadratów odchyleń od średniej arytmetycznej z X

2

7.

̅ =

∗ (

+

) - Błąd standardowy różnicy dla małolicznych danych o

nierównomiernym rozkładzie

8.

,

= ̅ ∗

,

dla v = n

1

+ n

2

– 2 i

= 0,05 - Najmniejsza Istotna Różnica

9. R = |

−

|

10. Gdy R>NIR to odrzucamy Ho lub R<NIR to brak podstaw do odrzucenia Ho

Bruzda Skiba

Kwadrat X

1

Kwadrat X

2

X

1

X

2

15

4

225

16

18

3

324

9

5

0

25

0

1

0

1

0

12

5

144

25

28

6

784

36

18

2

324

4

12

5

144

25

46

5

2116

25

20

9

400

81

∑=175 ∑=39

∑=4487

∑=221

Badanie zależności między dwiema cechami – Regresja prostoliniowa

Mamy podane wartości X i Y
1. X * Y
2. X

2

3. Y

2

4. Sumujemy wartości w kolumnach -

∑ , ∑ , ∑ ∗ , ∑

, ∑

5.

= ∑ − (

∑ ∗ ∑

) - Kowariancja - n to liczba obserwacji

6.

= ∑

−

(∑ )

7.

= ∑

−

(∑ )

8.

=

( , )

∗

=

∗

9. Jeżeli r

∈ (−1,1) to istnieje zależność i liczymy Regresje.

Jeśli nie należy to nie ma zależności między tymi cechami i koniec zadania

10.

=

√

∗ √ − 2

11. Odczytuje t

0,05

dla v = n-2 i dla

= 0,05

12.Jeżeli

t

obl

< t

tabl

to koniec zadania

t

obl

> t

tabl

to liczę równanie regresji liniowej

13. y = ax + b – Równanie regresji

13.1.

=

;

=

- współczynnik korelacji liniowej

13.2 liczymy

̅

13.3

− = ( − ̅) podstawiamy i przekształcamy do postaci y = ax+b

14. zależność cech podaje równanie y = ax + b

Badanie zależności między dwiema cechami – Regresja krzywoliniowa

Na przykładzie stworzenia równania krzywej wysokości

1. sporządzamy tabelkę

2. obliczamy

=

√ ,

dla każdego rzędu tabelki

3. mnożymy d * u
4. wynik mnożenia podnosimy do kwadratu

5. obliczamy

= ∑ −

∑ ∗∑

6. obliczamy

= ∑(

) −

(∑ )

7. obliczamy

=

8 wynik podstawiamy do równania regresji

− = ∗ ( − ̅)

9. przekształcamy do postaci

= +

10. uzyskane wyniki podstawiamy do równania

ℎ =

,

∗

,

+ 1,3 - równanie paraboli

prawdziwe dla d

1,3

z przedziału podanego w tabeli

11. sporządzamy wykres krzywej wysokości podstawiając dane z tabeli do wzoru

Określenie współzależności cech nominalnych(jakościowych) – test chi

2

Ważne aby jedna z cech była cechą nominalną(jakościową). Np rozkład fenologiczny
poszczególnych proweniencji.

1. zakładamy hipotezę H

0

i H

1

2. sumujemy wartości w kolumnach
3. sumujemy w rzędach
4. Sumujemy sumy w rzędzie
5. Sumujemy sumy w kolumnie
6. Sumy sum rzędów i kolumn muszą być sobie równe
6.1 powstaje tabelka liczebności obserwowanych

7.

∗ - liczebność teoretyczna dla 1 komórki

7.1. powstaje tabelka wartości teoretycznych do 1 miejsca po przecinku

8.

= ∑

(

)

- test chi

2

– tworzymy tabelkę i sumujemy wartości do kupy

9. odczytujemy chi

2

z tablic dla

= 0,05 i stopni swobody (n

wiersz

– 1)*(n

kol

– 1)

10. Jeżeli

ℎ

>

ℎ

- to odrzucamy H

0

i koniec zadania

ℎ

<

ℎ

– to brak podstaw do odrzucenia H

0

Jednoczynnikowa analiza wariancji

Zbadaj hipoteze mówiącą o braku różnic w ażurowości koron w 5 różnych drzewostanach

Opis. W 5 różnych drzewostanach(I-V) założono po 10 poletek(1-10 obiekty) i zmierzono
wartość cechy czyli ażurowość koron(wartości w komórkach)

1. Hipoteza H

0

– brak różnic w ażurowości koron w tych 5 drzewostanach

I

II

III

IV

V

x

x

2

1

59,50 57,07 61,01 48,48 -

226,06 51103,12

2

62,05 48,04 51,57 51,52 54,74

267,92 71781,13

3

62,05 48,04 49,80 55,66 -

215,55

46461,8

4

62,05 44,13 41,52 51,12 -

198,82 39529,39

5

53,37 47,17 50,68 49,36 51,12

251,7 63352,89

6

-

44,57 55,66 56,13 -

156,36 24448,45

7

51,57 53,37 50,68 49,80 -

205,42 42197,38

8

48,48 45,87 50,24 42,83 52,46

239,88 57542,41

9

-

53,37 47,17 -

-

100,54 10108,29

10 52,01 48,04 49,80 39,32 46,74

235,91 55653,53

2098,16 462178,4

2. Sporządzamy tabelkę
3. a = n

obiekt

– 1 – liczba obiektów doświadczalnych - 1

4. c = n

całość

– 1 – całkowita liczba doświadczeń – 1 gdzie n

całość

to liczba bez pustych dośw

5. sumujemy wartości cechy (obiekty) poziomo
6. sumujemy sumy pionowo
7. kwadrat sum obiektów tych poziomo
8. sumujemy kwadraty obiektów tych poziomo

9. Obliczamy

=

(∑ )

ł ść

=

( , )

=

,

= 107372,57

10. obliczamy wariancję dla całości -

= ∑

−

(∑ )

ł ść

każdą wartość z tabelki

podnosimy do kwadratu, sumujemy te kwadraty i od tego odejmujemy Cy

11.

=

(∑ )

ś ń

=

,

– i tak dla każdego obiektu (tu 10 x)

12.

= ∑

−

13.

=

-

(∑

−

)

14.

=

∑

15.

=

(∑

)

16.

=

17.

= 0,05 ; = ; = lub zbliżone do b

18. Jeżeli

F

obl

< F

tabl

– analiza war dała wynik negatywny i obiekty nie różnią się lub błąd

doświadczenia jest zbyt duży – nie ma podstaw do odrzucenia H

0

F

obl

> F

tabl

analiza wariancji powiodła się i odrzucamy H

0

mówiącą o braku różnic

Źródła
zmienności

d

f

Stopnie swobody

S

s

Sumy kwadr

M

S

Średnia kwadr

F

obl

F

tabl

Obiekty

a = n

obiekt

- 1

= 0,05

=

=

Wewnątrz
obiektów

Całość – obiekty

b = c - a

-

-

Całość

c = n

całość

- 1

-

-

-

Źródła
zmienności

d

f

Stopnie
swobody

S

s

Sumy kwadr

M

S

Średnia
kwadr

F

obl

F

tabl

Obiekty

9

319,9741

35,56

1,28

2,21

Wewnątrz
obiektów

31

861,23

27,78

-

-

Całość

40

1181,20

-

-

-

Analiza wariancji Dwuczynnikowej

Wpływ dwóch cech na daną ceche np. technologia i pora sadzenia na przyrost

1. Sporządzamy tabelkę
2. Sporządzamy tabelkę pomocniczą

Źródł

zmienn

d

f

St swob

S

s

Sum kwadr

=

Śr kwadr

kowariancji

F

obl

F

0,05

F

0,01

Bloki

n

bloki

- 1

=

(∑

)

=

n

− 1

ℎ

Tab

Tab

Obiekty

n

obiekt

- 1

=

(∑

)

=

n

− 1

ℎ

Tab

Tab

Błąd

dośw

(n

bloki

– 1)

*

(n

obiekt

– 1)

∎ = − −

ℎ =

∎

(n

− 1) ∗ (n

− 1)

1

-

-

Całość

(n

obiekty

*n

bloki

) - 1

=

−

(∑ )

ł ść

-

-

-

-

3. Ustalamy stopnie swobody dla bloków - n

bloki

- 1

4. Ustalamy stopnie swobody dla obiektów - n

obiekt

- 1

5. Ustalamy stopnie swobody dla błędu doświadczenia - (n

bloki

– 1)*(n

obiekt

– 1)

6. Ustalamy stopnie swobody dla całości (n

obiekty

*n

bloki

) – 1

7. obliczamy c = nS

całość

7.1 Obliczamy

=

(∑ )

(

∗

)

- poprawka kwadratów

7.2 obliczamy wariancję dla całości -

= ∑

−

(∑ )

ł ść

każdą wartość z tabelki

podnosimy do kwadratu, sumujemy te kwadraty i od tego odejmujemy Cy
8. Obliczamy

=

8.1 Obliczamy

=

(∑ )

- poprawka kwadratów dla bloków

8.2 Obliczamy wariancję dla bloków -

= ∑

−

(∑ )

każdą wartość z tabelki

podnosimy do kwadratu, sumujemy te kwadraty i od tego odejmujemy Cy
9. Obliczenia powtarzamy tak samo lecz dla obiektów i dane do tabelki
10. Obliczamy S

s

dla błędu

∎ = − −

11. obliczamy

=

12.Obliczamy

=

13. Obliczamy

ℎ =

∎

(

)∗(

)

14. Obliczamy F

obl bloki

=

15. Obliczamy F

obl obiekt

=

16. Z tablic odczytujemy wartości F

0,05

i F

0,01

dla bloków i obiektów dla

= ilości całości - 1

Lp.

I

II

III

IV

V

Ex

(Ex)

2

1

11

47,43

46,25

40,8

37,88

39,11

211,47 44719,56

2

12

45,69

32

36,12

38,79

38,56

191,16 36542,15

3

21

38,34

38,2

36,46

35,62

38,33

186,95 34950,30

4

22

37,8

40,82

37,95

38,44

33,09

188,10 35381,61

5

31

41,4

36,85

40,3

35,81

36,99

191,35 36614,82

6

32

34,03

36,77

32,55

29,86

34,26

167,47 28046,20

7

41

45,25

45,25

38,99

39,7

42,18

211,37 44677,28

8

42

23,90

21,82

21,21

18,99

22,8

108,72 11820,04

Ex

313,84

297,96

284,38

275,09

285,32

(Ex)

2

98495,55 88780,16 80871,98 75674,51 81407,50

Źródł
zmienn

d

f

St swob

S

s

Sum kwadr

=

Śr kwadr
kowarjancji

F

oliczone

F

0,05

F

0,01

Bloki

4

Obiekty 7

Błąd
dośw

28

Całość

39

1818,36