13.10.2001
r
.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1
A i B
A i B
5
2
|
Pr
5
1
|
Pr
3
1
|
Pr
4
1
|
Pr
A
B
A
B
B
A
B
A
Oblicz
B
A
B
A
p
|
Pr
.
(A)
9
7
p
(B)
2
1
p
(C)
5
3
p
(D)
8
5
p
(E)
8
7
p
13.10.2001
r
.
___________________________________________________________________________
Zadanie 1
A i B
A i B
5
2
|
Pr
5
1
|
Pr
3
1
|
Pr
4
1
|
Pr
A
B
A
B
B
A
B
A
Oblicz
B
A
B
A
p
|
Pr
.
(A)
9
7
p
(B)
2
1
p
(C)
5
3
p
(D)
8
5
p
(E)
8
7
p
13.10.2001
r
.
___________________________________________________________________________
Zadanie 2
0
Y
E
X
E
,
1
)
(
)
(
Y
Var
X
Var
i
Y
X
Cov
,
. Oblicz
2
2
,Y
X
Cov
.
(A)
2
2
2
)
,
(
Y
X
Cov
(B)
2
2
2
2
)
,
(
Y
X
Cov
(C)
2
2
2
3
)
,
(
Y
X
Cov
(D) |
|
)
,
(
2
2
Y
X
Cov
(E)
2
)
,
(
2
2
Y
X
Cov
13.10.2001
r
.
___________________________________________________________________________
Zadanie 3
,...
,...
,
1
0
n
X
X
X
o dwóch stanach: „1” i „2” który ma
!
"
#
$
3
/
2
3
/
1
2
/
1
2
/
1
P
.
%
#
ij
P
i -tym wierszu i j -tej kolumnie tej macierzy oznacza
)
|
Pr(
1
i
X
j
X
n
n
&
1
)
1
Pr(
0
X
. Oblicz
)
2
|
1
Pr(
lim
1
n
n
n
X
X
.
(A) 3
/
1
)
2
|
1
Pr(
lim
1
n
n
n
X
X
(B) 9
/
5
)
2
|
1
Pr(
lim
1
n
n
n
X
X
(C) 2
/
1
)
2
|
1
Pr(
lim
1
n
n
n
X
X
(D) )
2
|
1
Pr(
lim
1
n
n
n
X
X
nie istnieje
(E) 9
/
2
)
2
|
1
Pr(
lim
1
n
n
n
X
X
13.10.2001
r
.
___________________________________________________________________________
Zadanie 4
Niech
n
X
X ,...,
1
"! " " '! #
.
0
;
)
1
(
)
(
/
)
(
,
x
dla
x
dla
e
x
f
x
Wyznaczono
ˆ
,
ˆ
parametrów
, w sytuacji, gdy
" %
0
).
(
"! c "
ˆ
c
" estymatorem parametru .
(A)
n
n
c
1
(B)
n
n
c
1
(C)
1
c
(D) Nie istnieje taka liczba c
(E)
1
n
n
c
Wskazówka:
n
X
X ,...
min
ˆ
1
.
13.10.2001
r
.
___________________________________________________________________________
Zadanie 5
Niech
N
i
i
X
N
1
1
i
1
0
N
N
N
, gdzie
N
)
parametrem
#
,...
,...
,
2
1
n
X
X
X
N
i od siebie
i
X
* +' $
p
X
i
)
1
Pr(
i
q
X
i
)
0
Pr(
, gdzie
1
q
p
, 1
0
p
. Oblicz
1
0
1
N
N
E
r
.
(A)
e
q
p
r
1
(B)
q
p
r
(C)
1
q
p
r
(D)
q
e
q
p
r
1
(E)
1
1
q
p
r
13.10.2001
r
.
___________________________________________________________________________
Zadanie 6
,...
,...,
,
2
1
n
W
W
W
/
1
)
(
n
W
E
.
Niech 0
0
T
i
n
i
i
n
W
T
1
dla ,...
2
,
1
n
Y jest
z
/
1
)
(
Y
E
i Y
i
W . Niech
Y
T
n
N
n
:
0
max
.
) "
N
.
(A)
n
n
N
Pr
dla
,...
2
,
1
,
0
n
(B)
n
n
N
Pr
dla
,...
2
,
1
,
0
n
(C)
!
Pr
/
n
e
n
N
n
dla
,...
2
,
1
,
0
n
(D)
!
Pr
/
n
e
n
N
n
dla
,...
2
,
1
,
0
n
(E)
!
1
Pr
)
/(
n
e
n
N
n
dla
,...
2
,
1
,
0
n
13.10.2001
r
.
___________________________________________________________________________
Zadanie 7
,
" '
'
'
2
,
N
# i
2
" !
" #- n . ," "
/
#
0
n
X
n
X
i
i
15035
.
1
,
15035
.
1
"!
"
i -tej próbki (liczba 1.15035 jest kwantylem
! 123,
'
'
&
0 !
/
#
n
5
obserwacjach wyznaczamy w sposób
$# "
)
,
,
,
,
(
5
4
3
2
1
X
X
X
X
X
med
m
Oblicz
n
m
n
m
c
15035
.
1
15035
.
1
Pr
%
#
114&
(A)
95
.
0
c
(B)
97
.
0
c
(C)
99
.
0
c
(D)
90
.
0
c
(E)
85
.
0
c
Wskazówka:
-
8
/
1
15035
.
1
Pr
15035
.
1
Pr
n
X
n
X
i
i
.
)
"
-
#
'
13.10.2001
r
.
___________________________________________________________________________
Zadanie 8
Niech
5
1
,..., X
X
"! " " '! #
.
1
0
;
1
)
(
1
x
dla
x
dla
x
x
f
2
/
1
:
0
H
przeciwko alternatywie
2
/
1
:
1
H
/ #
01
.
0
. Wyznacz obszar krytyczny tego testu. Test
prowadzi do odrzucenia
0
H na rzecz
1
H wtedy i tylko wtedy, gdy:
(A) 5582
.
2
ln
5
1
i
i
X
(B)
2093
.
23
ln
5
1
i
i
X
(C)
5582
.
2
5
1
e
X
i
i
(D)
2093
.
23
5
1
e
X
i
i
(E)
2093
.
23
5
1
1
e
X
i
i
13.10.2001
r
.
___________________________________________________________________________
Zadanie 9
!$
5 kul czerwonych,
5 "
2 kule zielone.
Losujemy kolejno, bez zwracania
4 !
"
6
7"
"
p
'
#
!
(A)
10
/
2
p
(B) 9
/
1
p
(C)
5
/
2
p
(D)
7
/
5
p
(E) 4
/
1
p
13.10.2001
r
.
___________________________________________________________________________
Zadanie 10
Zmienne losowe
N
i X
"
!
$
n
n
N
2
Pr
dla
,....
2
,
1
n
;
x
x
X
2
Pr
dla
0
x
.
Oblicz
N
X
Pr
.
(A)
3
/
2
Pr
N
X
(B)
2
/
1
Pr
N
X
(C)
4
/
1
Pr
N
X
(D)
3
/
1
Pr
N
X
(E)
2
ln
Pr
N
X
13.10.2001
r
.
___________________________________________________________________________
Arkusz odpowiedzi
*
Imi
! ........................... K L U C Z O D P O W I E D Z I ...............................
Pesel ...........................................
Zadanie nr
7 ( Punktacja
1 A
2 B
3 A
4 E
5 A
6 A
7 B
8 A
9 C
10 D
*
Arkuszu odpowiedzi.