P
P
o
o
p
p
r
r
a
a
w
w
k
k
a
a
a
a
t
t
m
m
o
o
s
s
f
f
e
e
r
r
y
y
c
c
z
z
n
n
a
a
d
d
l
l
a
a
p
p
o
o
m
m
i
i
a
a
r
r
ó
ó
w
w
d
d
a
a
l
l
m
m
i
i
e
e
r
r
z
z
e
e
m
m
ś
ś
w
w
i
i
e
e
t
t
l
l
n
n
y
y
m
m
Ośrodek w którym rozchodzi się fala powoduje:
- zakrzywienie toru fali
- zmiany prędkości fali
- rozproszenie i absorpcje promieniowania
1. Zakrzywienie toru fali elektromagnetycznej w atmosferze
W normalnych warunkach atmosferycznych przyjmuje się, że
tor fali elektromagnetycznej dla zakresu mikrofal wynosi 4R
natomiast dla fal optycznych 8R.
3
3
r
24
D
D
D
−
=
)
2. Zmiana prędkości fali elektromagnetycznej spowodowana
przejściem fali przez ośrodek
- prędkość fali elektromagnetycznej w próżni
c = 299 792 458 ms
-1
- prędkość fali elektromagnetycznej w ośrodku o
współczynniku załamania n (dla dalmierzy impulsowych)
n
c
v
=
- zmiana długości fali spowodowana przejściem przez
ośrodek o współczynniku załamania n
n
f
c
=
λ
D [km]
mikrofale
świetlne
1
0,00
0,00
5
0,01
0,00
10
0,06
0,02
20
0,51
0,13
100
64,18
16,04
POPRAWKA [mm]
3. Poprawka atmosferyczna do pomiaru długości dalmierzem
elektrooptycznym
(
)
n
n
D
D
0
0
−
=
Δ
gdzie:
3.1. Obliczanie współczynnika załamania w powietrzu dla fal
optycznych (wzory Barrella i Searsa)
Grupowy współczynnik załamania dla fal optycznych – NgO
(światło widzialne i podczerwień bliska) dla suchego powietrza o
temperaturze O
o
C (273,15
o
K), ciśnieniu 760 mmHg (1013,25 hPa)
wynosi:
4
2
0680
,
0
8864
,
4
604
,
287
NgO
ν
ν
λ
+
λ
+
=
dla
λ
ν
wyrażonej w
μm. Wartość uzyskana z powyższego wzoru jest
wartością wyrażoną w ppm (parts per million).
Źródło światła
Długość fali [
μm]
1+(Ng0*10
-6
)
Światło niebieskie
0,488
1,000309322
Światło czerwone
0,650
1,00029955
Laser rubidowy
0,694
1,000298033
Laser helowo-neonowy
0,633
1,000300231
Dioda Ga As
0,910
1,000293604
D
0
pomierzona odległość
n
0
współczynnik załamania dla atmosfery standardowej
n współczynnik załamania dla aktualnych pomierzonych
warunków atmosferycznych
Współczynnik załamania światła – n dla dowolnych warunków
atmosferycznych
T
e
27
,
11
T
p
2696
,
0
0
Ng
n
−
⋅
=
gdzie
T – temperatura powietrza [
o
K ]
p – ciśnienie atmosferyczne [hPa]
e – ciśnienie cząstkowe pary wodnej w powietrzu [hPa]
lub równoważny wzór
T
e
02
,
15
T
p
3594
,
0
0
Ng
n
−
⋅
=
gdzie
T – temperatura powietrza [
o
K ]
p – ciśnienie atmosferyczne [mmHg]
e – ciśnienie cząstkowe pary wodnej w powietrzu [mmHg]
Średnie warunki meteorologiczne przyjmowane są na poziomie
morza dla tzw. atmosfery standardowej i wynoszą:
t = + 15
o
C (288,15
o
K)
p = 1013,25 hPa (760 mmHg)
e = 10,87 hPa (8,1 mmHg)
3.2. Dokładność wyznaczenia parametrów atmosfery a błąd
wyznaczenia poprawki atmosferycznej
2
2
2
2
2
2
e
p
t
n
m
e
n
m
p
n
m
t
n
m
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
mikrofale
światło widzialne i bliska
podczerwień
t
m
t
n ⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
1,2
⋅10
-6
0,9
⋅10
-6
p
m
p
n ⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
0,3
⋅10
-6
0,3
⋅10
-6
e
m
e
n ⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
4,4
⋅10
-6
0,04
⋅10
-6
Wnioski ogólne:
- zarówno dla dalmierza mikrofalowego jak i świetlnego błąd
określenia temperatury t i ciśnienia p wpływa prawie tak samo na
mierzoną odległość
- dla dalmierza świetlnego wpływ błędu pomiaru ciśnienia pary
wodnej e ma stukrotnie mniejszy wpływ niż dla dalmierza
mikrofalowego.
Wnioski co do pomiarów
- mierząc precyzyjnie odległość dalmierzem świetlnym musimy
pamiętać o pomiarze temperatury oraz ciśnienia, można
natomiast zaniedbać pomiar ciśnienia pary wodnej e;
-
przy pomiarze dalmierzem elektromagnetycznym poza
pomiarem temperatury i ciśnienia należy zwrócić szczególną
uwagę na dokładny pomiar ciśnienia pary wodnej e;
Przykład obliczenia poprawki atmosferycznej
Określam poprawkę atmosferyczną do pomierzonej długości 1000 metrów w następujących warunkach
atmosferycznych:
p = 780 mmHg
e = 2 mmHg
t = 5
o
C
Dysponuję dalmierzem świetlnym o długości fali nośnej równej
λ = 500nm
Poprawka atmosferyczna wyraża się wzorem:
współczynnik załamania światła dla atmosfery standardowej n
0
obliczamy ze wzoru:
4
2
0680
,
0
8864
,
4
604
,
287
NgO
ν
ν
λ
+
λ
+
=
w którym jedyną zmienną jest długość fali. Dla naszego źródła światła współczynnik załamania wynosi
n
G0
= 1+308,238 ppm.
Wartość współczynnika n dla określonych warunków atmosferycznych obliczamy z następującego wzoru:
T
e
02
,
15
T
p
3594
,
0
0
Ng
n
−
⋅
=
gdzie
T – temperatura powietrza [
o
K ]
p – ciśnienie atmosferyczne [mmHg]
e – ciśnienie cząstkowe pary wodnej w powietrzu [mmHg]
Współczynnik załamania światła dla atmosfery standardowej
n
0
= 291,8 ppm
Współczynnik załamania światła dla konkretnych warunków atmosferycznych
n = 310,5 ppm
Poprawka atmosferyczna dla naszego pomiaru wynosi -18,7 ppm co oznacza -18,7 mm na kilometr.