MATEMATYKA

ZESTAW ZADAŃ

GRANICE CIĄGÓW

1. Obliczyć:

a.

6

4

5

2

lim









n

n

n

f.

1

2

2

7

2

lim

2

3















n

n

n

n

n

k.

5

2

2

lim









n

n

n

o.

1

2

1

3

3

2

lim













n

n

n

n

b.

6

2

3

4

2

lim

2

2













n

n

n

n

g.

2

3

lim

3

2

n

n

n





l.

1

2

2

lim









n

n

n

p.



 











6

4

2

2

5

10

2

4

7

2

5

lim

2

2

n

n

n

n

n

n

n













c.

1

1

2

3

lim

3

2











n

n

n

n

h.

2

3

2

2

4

1

lim

3

6

n

n

n

n

n

n











ł.

1

3

1

lim

3

2









n

n

n

q.

1

2

1

2

4

5

lim

2

2

n

n

n

n













d.

n

n

n

5

6

3

4

lim









i.

1

1

1

1

3

2

2

3

lim

















n

n

n

n

n

m.

10

2

3

lim









n

n

n

r.

1

2

1

1

3 4

25

lim

3 5

3 7

n

n

n

n

n















 

e.

3

2

1

7

5

lim

3

3

4













n

n

n

n

n

j.

2

9

4

lim

2

5

n

n

n







n.

1

1

lim

4

2











n

n

n

n

s.

2

3

6

3

1

lim

8

1

n

n

n

n

n



 





2. Obliczyć:

a.





n

n

n

n

5

lim

2









c.





15

6

9

3

lim

2











n

n

n

n

e.





n

n

n

n

5

16

4

lim

2









b.





n

n

n

n

2

7

4

lim

2









d.





1

2

lim

2

2











n

n

n

n

f.





3

5

2

3

lim

2

n

n

n

n











3. Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach obliczyć:

a.

n

n

n

n

n

7

5

3

lim









c.

n

n

n

n

9

6

lim







e.

n

n

n

n

1

1

5

4

lim











g.

2

1

cos

lim

n

n

n







b.

n

n

n

n

n

100

10

1

lim









d.

n

n

n

n

7

4

3

2

lim











f.

n

n

n

n

6

5

lim

1







h.

1

3

4

sin

lim

2









n

n

n

n

4. Obliczyć:

a.

n

n

n



















3

1

lim

e.

2

4

1

lim

n

n

n



















i.

n

n

n

n

n

2

2

2

lim



















ł.

n

n

n



















2

1

1

lim

b.

1

2

1

lim

















 

n

n

n

n

f.

1

4

2

1

1

lim





















n

n

n

j.

n

n

n

n

2

5

3

4

lim























m.

n

n

n



















3

1

lim

c.

4

2

1

lim

n

n

n



















g.

1

4

2

2

lim





















n

n

n

n

k.

n

n

n

n





















1

3

3

3

lim

n.

n

n

n



















2

1

1

lim

d.

n

n

n

n



















2

1

2

lim

h.

4

1

3

3

lim





















n

n

n

n

l.

n

n

n

n





















4

3

lim

o.

2

2

2

2

2

lim





















n

n

n

n