Lista 2 – M-E
Obowiązują zadania z listy 1 oraz poniższe:
Zad.1 Dla każdego z powyższych przypadków wyznaczyd wektory
.
B
A
D
oraz
B
A
C
Wyznaczyd : a) wektor jednostkowy kierunku wyznaczonego wektorem C , b) kąt pomiędzy
wektorami
oraz
D
C
.
Zad.2 Dany jest wektor
ˆ
ˆ
3
5
A
i
j
. Wyznaczyd jego długośd i kąt jaki tworzy on z osią OX.
Zad.3 Dane są dwa wektory:
ˆ
ˆ
ˆ
3
4
5
a
i
j
k
oraz
ˆ
ˆ
ˆ
2
6
b
i
j
k
. Wyznaczyć: a) długość
każdego wektora, b) iloczyn skalarny
a b
, c) kąt pomiędzy wektorem
a b
a wektorem
a
b
,
d)
axb
.
Zad.4 Dane są trzy wektory:
ˆ
ˆ
3
4
a
i
j
,
ˆ
ˆ
2
b
i
j
oraz
ˆ
ˆ ˆ
2
6
c
i
j
k
. Wektory te tworzą trzy
krawędzie równoległoboku. Wyznacz jego objętość.
Zad.5 Wektory
b
oraz
a
spełniają relacje:
ˆ
ˆ
a
b
3i +5j
;
ˆ
ˆ
a - 5b
-9i 11j
.
Wyznaczyd te wektory. Czy wektory są one do siebie prostopadłe lub równoległe ?
Zad.6 Dany jest wektor
ˆ
ˆ
3
5
A
i
j
. Wyznaczyd wektor jednostkowy prostopadły do niego.
Zad.7. Dane są dwa wektory
ˆ
ˆ
3
4
a
i
j
oraz
ˆ
6
2
b
i
j
. Rozłożyd wektor b na składową
równoległą do wektora a oraz do niego prostopadłą.
Zad. 8 Siła
ˆ ˆ
3
F
i
j
działa na punkt materialny którego położenie w kartezjaoskim układzie
współrzędnych określa wektor
ˆ
ˆ
7
3
r
i
j
. Obliczyd: a) moment tej siły względem początku
układu współrzędnych; b) moment siły względem punktu którego położenie określa wektor
ˆ
ˆ
1
5
r
i
j
.
Zad.9 Dwie cząstki poruszają się wzdłuż osi OX i OY odpowiednio z prędkościami
1
ˆ
2
v
i
oraz
2
ˆ
3
v
j
[m/s]. W chwili początkowej ( t
0
=0 ) znajdują się one w punktach o współrzędnych (-3,0)
oraz (0,3) [m]. Wyznaczyd zależnośd od czasu wektora który określi położenie drugiej cząstki
względem pierwszej. W którym momencie czasu cząstki te będą najbliżej siebie? Jak wówczas
będzie odległośd pomiędzy nimi?