Lista 2 – M-E

Obowiązują zadania z listy 1 oraz poniższe:

Zad.1 Dla każdego z powyższych przypadków wyznaczyd wektory

.

B

A

D

oraz

B

A

C





















Wyznaczyd : a) wektor jednostkowy kierunku wyznaczonego wektorem C , b) kąt pomiędzy

wektorami

oraz

D

C

.

Zad.2 Dany jest wektor

ˆ

ˆ

3

5

A

i

j





. Wyznaczyd jego długośd i kąt jaki tworzy on z osią OX.

Zad.3 Dane są dwa wektory:

ˆ

ˆ

ˆ

3

4

5

a

i

j

k

 



oraz

ˆ

ˆ

ˆ

2

6

b

i

j

k

  



. Wyznaczyć: a) długość

każdego wektora, b) iloczyn skalarny

a b



, c) kąt pomiędzy wektorem

a b



a wektorem

a

b



,

d)

axb

.

Zad.4 Dane są trzy wektory:

ˆ

ˆ

3

4

a

i

j

 

,

ˆ

ˆ

2

b

i

j

 

oraz

ˆ

ˆ ˆ

2

6

c

i

j

k



 

. Wektory te tworzą trzy

krawędzie równoległoboku. Wyznacz jego objętość.

Zad.5 Wektory

b

oraz

a





spełniają relacje:

ˆ

ˆ

a

b

3i +5j





;

ˆ

ˆ

a - 5b

-9i 11j





.

Wyznaczyd te wektory. Czy wektory są one do siebie prostopadłe lub równoległe ?

Zad.6 Dany jest wektor

ˆ

ˆ

3

5

A

i

j





. Wyznaczyd wektor jednostkowy prostopadły do niego.

Zad.7. Dane są dwa wektory

ˆ

ˆ

3

4

a

i

j

 

oraz

ˆ

6

2

b

i

j





. Rozłożyd wektor b na składową

równoległą do wektora a oraz do niego prostopadłą.

Zad. 8 Siła

ˆ ˆ

3

F

i

j

  

działa na punkt materialny którego położenie w kartezjaoskim układzie

współrzędnych określa wektor

ˆ

ˆ

7

3

r

i

j





. Obliczyd: a) moment tej siły względem początku

układu współrzędnych; b) moment siły względem punktu którego położenie określa wektor

ˆ

ˆ

1

5

r

i

j

 

.

Zad.9 Dwie cząstki poruszają się wzdłuż osi OX i OY odpowiednio z prędkościami

1

ˆ

2

v

i



oraz

2

ˆ

3

v

j



[m/s]. W chwili początkowej ( t

0

=0 ) znajdują się one w punktach o współrzędnych (-3,0)

oraz (0,3) [m]. Wyznaczyd zależnośd od czasu wektora który określi położenie drugiej cząstki
względem pierwszej. W którym momencie czasu cząstki te będą najbliżej siebie? Jak wówczas
będzie odległośd pomiędzy nimi?