1

Wydział

Nr zespołu

Imię i nazwisko

Pkt przyg.

Kierunek

Nr ćwiczenia

Tytuł ćwiczenia
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy

Pkt spraw.

Grupa

Data

Pkt koń.

1. Wprowadzenie

Lepkość - tarcie wewnętrzne, to właściwość ciał stałych, cieczy, ciekłych kryształów,

gazów lub plazmy. Wynika z oddziaływań występujących przy wzajemnym przesuwaniu się
elementów tego samego ciała. Oddziaływania te charakteryzujemy wprowadzając wielkości
nazywane współczynnikami lepkości. Miarą tych oddziaływań są siły lepkości. W naszym
ćwiczeniu zajmiemy się wyznaczeniem współczynnika lepkości dynamicznej cieczy.

Rozważmy warstwę cieczy o grubości Δl. Doświadczenie wskazuje, że przesunięcie ze stałą

prędkością, równoległą do powierzchni cieczy, cienkiej płytki, doskonale zwilżanej, o polu po-
wierzchni S (rozmiary liniowe płytki są większe od grubości warstwy), wymaga przyłożenia
stycznej do płytki stałej siły F, która równoważy siłę lepkości F

R

.

Siła lepkości istnieje między

warstewką przylegającą do płytki i warstewką następną oraz między każdą

sąsiednią parą

warstewek. Poszczególne warstewki cieczy przesuwają się (ślizgają się) równolegle względem
siebie, przy czym rozkład prędkości w kierunku osi x.

Doświadczalnie stwierdzono, że dla większości cieczy (nazywanych cieczami

niutonowskimi) wartość siły oporu lepkiego jest proporcjonalna do pola powierzchni S i
wartości gradiętu prędkości dv/dt

Współczynnikiem lepkości dynamicznej nazywamy współczynnik proporcjonalności η. Jego

wymiarem jest: N-s/m

2

= Pa∙s.

Siła ta uwarunkowana jest dwoma czynnikami: istnieniem sił spójności (w gazie nie

występują) oraz ruchem termicznym cząsteczek, który występuje również między warstewkami
cieczy o różnych prędkościach. Przechodzenie cząsteczek między warstewkami nie zmienia
charakteru ruchu. Cząsteczki z warstwy o prędkości większej przechodzą do warstwy o
prędkości mniejszej, przyspieszając ją. Średnio taka sama liczba cząsteczek przechodzi z
warstwy o prędkości mniejszej do warstwy o prędkości większej, spowalniając ją. W miarę
wzrostu temperatury siły spójności maleją. Wzrasta liczba przemieszczających się cząsteczek.
Rezultatem tego jest zmniejszanie się siły oporu - przy ustalonym gradiencie prędkości i
ustalonym S, siła lepkości maleje. Stąd w cieczach ze wzrostem temperatury współczynnik
lepkości maleje, w przeciwieństwie do gazów, dla których obserwujemy wzrost współczynnika
lepkości wraz z temperaturą.

Podsumowując, możemy stwierdzić, że współczynnik lepkości cieczy zależy od:

1) rodzaju cieczy, ponieważ od rodzaju cieczy zależą siły międzycząsteczkowe,
2) temperatury - maleje ze wzrostem ruchu termicznego cząsteczek.

Rozważania ograniczamy do przepływów laminarnych. W przepływach laminarnych

ciecz płynie równoległymi warstwami z różnymi prędkościami, w odróżnieniu od przepływu
burzliwego, w którym wektor prędkości elementów cieczy zmienia się chaotycznie.

Charakter przepływu (laminaray czy turbulentny) zależy od wartości bezwymiarowej wielkości

Re zwanej liczbą Reynoldsa:

dt

dv

R

S

F





2





vl



Re

2. Metoda pomiaru



Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej

η na podstawie prawa Stokesa

Przyjmijmy, że w cieczy lepkiej, dla której Re «1, spada z niewielką prędkością v kulka.

Spadająca kulka pociąga za sobą, z powodu istnienia sił międzycząsteczkowych, sąsiadujące z
kulką warstwy cieczy. Układ warstw cieczy ślizgających się po sobie posiada różne prędkości.
Kulka razem z warstewką cieczy do niej przylegającą doznaje działania siły oporu lepkiego F

0

.

Oprócz siły oporu F

0

na spadającą kulkę działają: siła ciężkości G oraz siła wyporu P, dana

prawem Archimedesa.

Wartość siły oporu F

0

zależy od wielkości i kształtu poruszającego się

ciała, od prędkości v ciała oraz od rodzaju cieczy, w której ciało porusza
się. Dla kulki o promieniu r, jest ona określona prawem Stokesa:

F

0

= 6πηfv

Można wykazać, że po pewnym czasie ustali się ruch jednostajny kulki. Zgodnie z I zasadą

dynamiki Newtona mamy:

G + P + F

0

= 0

0

6

2

3

3

4

1

3

3

4







rv

g

r

g

r















v

gr

9

2

2

2

1











Liczba Reynoldsa Re dla kulki o promieniu r poruszającej się w cieczy określona jest

wzorem:





vl

2

Re





Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej η na podstawie prawa Hagena-Poiseuille'a

Siły oporu lepkiego występują również przy przepływie cieczy przez rury czy kapilary. W

rurkach przy przepływie laminarnym, do wystąpienia którego
potrzebna jest stała różnica ciśnień Δp, ustala się gradient
prędkości. Największą prędkość posiada warstewka cieczy
poruszająca się wzdłuż osi rurki przy czym w miarę oddalania
się od osi w kierunku ścianek rurki prędkość warstewek maleje
do zera.

Tego typu przepływ opisuje ilościowo prawo Hagena-Poiseuille'a Podaje ono wzór na objętość
V cieczy (lub gazu) o lepkości dynamicznej η, przepływającej w czasie τ

przez kapilarę o

promieniu R i długości l, na której końcach panuje stała różnica ciśnień p

2

–p

1

.

Na podstawie prawa Hagena-Poiseuille'a wyznaczamy zwykle względny współczynnik

lepkości, tzn. stosunek współczynnika lepkości η danej cieczy do współczynnika lepkości η

w

wody destylowanej pozostających w tej samej temperaturze. W tym celu stosuje się wiskozymetry z





l

R

p

p

V







8

4

1

2





3

kapilarą pionową (Arrheniu-sa, Ostwalda, Englera itp.). Do wymienionych wiskozymetrów należy
również wiskozymetr Ubbelohde.

3. Tabele pomiarowe i obliczenia.

Lp

h1

h2

h3

h2 – h1 h3 – h1

ρw

t

ρ2

1

38,0

42,7

12,0

4,7

–26

0,999·10

3

22

0,846·10

3

Kulka 1

Lp 2r

[mm]

s

1

[cm]

s

2

[cm]

l

[cm]

τ

[s]

2R

[cm]

ρ

1

[kg·m

-3

]

η

[Nsm

-2

]

η

[Nsm

-2

]

1

2,48

25,4

9

16,4

40,2

8,5

1,060

3

10



0,1796

0,1670

2

2,48

25,4

9

16,4

41,2

8,5

1,060

3

10



0,1796

0,1670

3

2,48

25,4

9

16,4

41,4

8,5

1,060

3

10



0,1796

0,1670

4

2,48

25,4

9

16,4

40,8

8,5

1,060

3

10



0,1796

0,1670

5

2,48

25,4

9

16,4

41,0

8,5

1,060

3

10



0,1796

0,1670

6

2,48

25,4

9

16,4

40,4

8,5

1,060

3

10



0,1796

0,1670

7

2,48

25,4

9

16,4

41,2

8,5

1,060

3

10



0,1796

0,1670

8

2,48

25,4

9

16,4

40,8

8,5

1,060

3

10



0,1796

0,1670

9

2,48

25,4

9

16,4

40,6

8,5

1,060

3

10



0,1796

0,1670

10

2,48

25,4

9

16,4

41,2

8,5

1,060

3

10



0,1796

0,1670

Kulka 2

Lp 2r

[mm]

s

1

[cm]

s

2

[cm]

l

[cm]

τ

[s]

2R

[cm]

ρ

1

[kg·m

-3

]

η

[Nsm

-2

]

η

[Nsm

-2

]

1

2,27

25,4

9

16,4

48,8

8,5

1,060

3

10



0,1731

0,1637

2

2,27

25,4

9

16,4

48,6

8,5

1,060

3

10



0,1731

0,1637

3

2,27

25,4

9

16,4

47,2

8,5

1,060

3

10



0,1731

0,1637

4

2,27

25,4

9

16,4

47,8

8,5

1,060

3

10



0,1731

0,1637

5

2,27

25,4

9

16,4

48,2

8,5

1,060

3

10



0,1731

0,1637

6

2,27

25,4

9

16,4

48,6

8,5

1,060

3

10



0,1731

0,1637

7

2,27

25,4

9

16,4

48,4

8,5

1,060

3

10



0,1731

0,1637

8

2,27

25,4

9

16,4

47,8

8,5

1,060

3

10



0,1731

0,1637

9

2,27

25,4

9

16,4

48,2

8,5

1,060

3

10



0,1731

0,1637

10

2,27

25,4

9

16,4

48,8

8,5

1,060

3

10



0,1731

0,1637

1

3

2

3

1

2













h

h

h

h

 

3

3

3

2

10

846

,

0

10

999

,

0

7

,

30

26

m

kg













 

s

9

,

40

1





 

s

2

,

48

2





Obliczam teraz prędkość kulek uwzględniając poprawkę według Ladenburga.





R

r

v

v

2

2

4

.

2

1

~







4

 

s

m

s

l

v

3

1

10

4

1









 

s

m

s

l

v

3

2

10

5

,

3

2













 

s

m

v

3

85

48

,

2

3

1

10

3

,

4

4

,

2

1

10

4

~























 

s

m

v

3

85

27

,

2

3

2

10

7

,

3

4

,

2

1

10

5

,

3

~



















Wyznaczam teraz współczynnik lepkości dynamicznej:





v

gr

9

2

2

2

1











 

2

1796

,

0

10

36

10

54

,

1

81

.

9

10

214

,

0

2

3

6

3

1

m

Ns























 

2

1731

,

0

10

5

,

31

10

29

,

1

81

.

9

10

214

,

0

2

3

6

3

2

m

Ns



























R

r

2

2

4

.

2

1

~











 

2

1670

,

0

~

1

m

Ns





 

2

1637

,

0

~

2

m

Ns





4. Błędy pomiarowe

Liczę błąd pomiaru pośredniego

















l

l

t

t

r

r

























2

1

2

1

2





0331

,

0

1796

,

0

2

164

5

,

0

214

,

0

01

,

0

02

,

0

2

,

40

1

,

0

8

,

24

01

,

0

















 

2

m

Ns

Ostatecznie:

η

1

= (0,1796 ± 0,0331)

 

2

m

Ns

η

1

= (0,1731 ± 0,0331)

 

2

m

Ns