3 4 Σ
Nazwisko XXX
0
Imię
Indeks
ANALIZA MATEMATYCZNA A1
Wykł.: J. Wróblewski, Ćw.: XXX
KOLOKWIUM nr
2
,
19.10.2010
, godz. 10.15-11.00
PODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW
Zadanie
3.
(5 punktów)
Dowieść, że liczba log
10
20 jest niewymierna.
Zadanie
4.
(5+20%=6 punktów)
W każdym z 5 poniższych zadań udziel czterech niezależnych odpowiedzi TAK/NIE.
Za każde zadanie, w którym podasz cztery poprawne odpowiedzi, otrzymasz 1 punkt.
Za pozostałe zadania nie otrzymasz punktów.
PROMOCJA: Za poprawne rozwiązanie wszystkich pięciu zadań otrzymasz
szósty punkt GRATIS.
20% GRATIS
*** 20% GRATIS
*** 20% GRATIS
*** 20% GRATIS
*** 20% GRATIS
*** 20% GRATIS
*** 20% GRATIS
4.1 O zdaniu T (n) wiadomo, że T (1) jest prawdziwe, T (10) jest fałszywe, a ponadto
fałszywa jest implikacja T (5) ⇒ T (6). Czy stąd wynika, że
a) T (4) jest prawdziwe NIE
b) T (5) jest prawdziwe TAK
c) T (6) jest fałszywe TAK
d) T (7) jest fałszywe NIE
4.2 O zdaniu T (n) wiadomo, że T (1) jest prawdziwe, T (10) jest fałszywe, a ponadto
fałszywa jest implikacja T (5) ⇒ T (6). Czy stąd wynika, że prawdziwa jest implikacja
a) T (3) ⇒ T (4) NIE
b) T (4) ⇒ T (5) TAK
c) T (6) ⇒ T (7) TAK
d) T (7) ⇒ T (8) NIE
4.3 Czy podana liczba jest wymierna
a)
r
6 −
√
29
2
−
√
29 NIE
b)
r
5 −
√
39
2
−
√
39 TAK
c)
r
8 −
√
49
2
−
√
49 TAK
d)
r
7 −
√
59
2
−
√
59 TAK
4.4 Czy prawdziwa jest nierówność
a) 7,(123) < 7,(12) NIE
b) 7,(121) < 7,(12) TAK
c) 7,(1212) < 7,(12) NIE
d) 7,(1211) < 7,(121) TAK
4.5 O zdaniu T (n) wiadomo, że prawdziwe jest T (1), a ponadto dla każdej liczby na-
turalnej n zachodzą implikacje T (n) ⇒ T (n + 3) oraz T (n) ⇒ T (n + 5). Czy stąd wynika,
że prawdziwe jest
a) T (5) NIE
b) T (8) NIE
c) T (9) TAK
d) T (23) TAK
20% GRATIS
*** 20% GRATIS
*** 20% GRATIS
*** 20% GRATIS
*** 20% GRATIS
*** 20% GRATIS
*** 20% GRATIS