3 4 Σ

Nazwisko XXX

0

Imię

Indeks

ANALIZA MATEMATYCZNA A1

Wykł.: J. Wróblewski, Ćw.: XXX

KOLOKWIUM nr

2

,

19.10.2010

, godz. 10.15-11.00

PODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW

Zadanie

3.

(5 punktów)

Dowieść, że liczba log

10

20 jest niewymierna.

Zadanie

4.

(5+20%=6 punktów)

W każdym z 5 poniższych zadań udziel czterech niezależnych odpowiedzi TAK/NIE.
Za każde zadanie, w którym podasz cztery poprawne odpowiedzi, otrzymasz 1 punkt.
Za pozostałe zadania nie otrzymasz punktów.
PROMOCJA: Za poprawne rozwiązanie wszystkich pięciu zadań otrzymasz
szósty punkt GRATIS.

20% GRATIS

*** 20% GRATIS

*** 20% GRATIS

*** 20% GRATIS

*** 20% GRATIS

*** 20% GRATIS

*** 20% GRATIS

4.1 O zdaniu T (n) wiadomo, że T (1) jest prawdziwe, T (10) jest fałszywe, a ponadto

fałszywa jest implikacja T (5) ⇒ T (6). Czy stąd wynika, że

a) T (4) jest prawdziwe NIE

b) T (5) jest prawdziwe TAK

c) T (6) jest fałszywe TAK

d) T (7) jest fałszywe NIE

4.2 O zdaniu T (n) wiadomo, że T (1) jest prawdziwe, T (10) jest fałszywe, a ponadto

fałszywa jest implikacja T (5) ⇒ T (6). Czy stąd wynika, że prawdziwa jest implikacja

a) T (3) ⇒ T (4) NIE

b) T (4) ⇒ T (5) TAK

c) T (6) ⇒ T (7) TAK

d) T (7) ⇒ T (8) NIE

4.3 Czy podana liczba jest wymierna

a)

r



6 −

√

29



2

−

√

29 NIE

b)

r



5 −

√

39



2

−

√

39 TAK

c)

r



8 −

√

49



2

−

√

49 TAK

d)

r



7 −

√

59



2

−

√

59 TAK

4.4 Czy prawdziwa jest nierówność

a) 7,(123) < 7,(12) NIE

b) 7,(121) < 7,(12) TAK

c) 7,(1212) < 7,(12) NIE

d) 7,(1211) < 7,(121) TAK

4.5 O zdaniu T (n) wiadomo, że prawdziwe jest T (1), a ponadto dla każdej liczby na-

turalnej n zachodzą implikacje T (n) ⇒ T (n + 3) oraz T (n) ⇒ T (n + 5). Czy stąd wynika,
że prawdziwe jest

a) T (5) NIE

b) T (8) NIE

c) T (9) TAK

d) T (23) TAK

20% GRATIS

*** 20% GRATIS

*** 20% GRATIS

*** 20% GRATIS

*** 20% GRATIS

*** 20% GRATIS

*** 20% GRATIS