C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

Wykład nr 11.

11. Stateczność belek ciągłych i ram płaskich.

11.1. Pojęcie stateczności ustroju, energia potencjalna a rodzaj

równowagi układu

Statyczność ustroju jest to zdolność powracania ustroju do położenia
równowagi, z którego został wyprowadzony przez działanie dowolnej (lecz
niewielkiej ) przyczyny.

...mechanika budowli, ujęcie komputerowe, G.Rakowski Arkady 1992

;

wykład 10

; 2003/2004 sem.4

C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

położenie równowagi może być :

•

stateczne (6-1 k, 6-2 d, 6-1 a,e, 6-2a),

•

niestateczne (6-1b,f , 6-2b)

•

obojętne (6-1d, 6.2c wychylenie z położenia równowagi w dowolną
stronę prowadzi do nowego położenia równowagi)

•

krytyczne (6-1c,g,h,i układ zachowuje się różnie w zależności od
nadanego niewielkiego przemieszczenia)

w zależności od rodzaju położenia równowagi energia układu osiąga:

•

minimum właściwe,

•

maksimum właściwe

•

jest stała w pewnym otoczeniu

•

ma punkt stacjonarności nie będący żadnym z wyżej wymienionych
wyżej

Przykład. przeanalizować typ położenia równowagi siły w sprężynie i siły
zewnętrznej P dla układu przedstawionego na poniższym rysunku.

X

F=k x - k x

1

3

2

P

;

wykład 10

; 2003/2004 sem.4

C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

;

wykład 10

; 2003/2004 sem.4

C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

;

wykład 10

; 2003/2004 sem.4

C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

;

wykład 10

; 2003/2004 sem.4

C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

Jeżeli układ jest w równowadze to pierwsza wariacja energii potencjalnej
układu=0
Jeżeli druga pochodna energii potencjalnej układu=0 będącego w
równowadze to jest to równowaga krytyczna.
Jeżeli druga pochodna energii potencjalnej układu>0 będącego w
równowadze to jest to równowaga stateczna.

;

wykład 10

; 2003/2004 sem.4

Jeżeli druga pochodna energii potencjalnej układu<0 będącego w
równowadze to jest to równowaga niestateczna.

C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

Na poniższym rysunku podano (Flexural-Torsional Buckling of Structures) N.S.
Trahair,E&FN SPON1993) zależność siły działającej na konstrukcję P od
przemieszczenia.(np. przymieszczeniae poprzeczne y)

;

wykład 10

; 2003/2004 sem.4

C16 wykład

Mechanika Budowli I

Piotr Iwicki

http://www.pg.gda.pl/wil/dydaktyka/c16.html

Przypomnienie z wytrzymałości materiałów.
Siła krytyczna wyboczenia pojedynczego pręta jest równa (wg modelu
Eulera):

2

2

2

2

λ

π

π

EA

l

EJ

P

w

cr

=

=

gdzie

i

l

w

=

λ

jest smukłością pręta. W zależności od schematu statycznego

pręta przyjmujemy różne długości wyboczeniowe

gdzie przez l

0

l

l

w

µ

=

0

oznaczono długość pręta.

(wg Nośność graniczna stalowych konstrukcji prętowych, Antoni Biegus, PWN1997)

Wzór powyższy jest ważny dla materiału sprężystego, czyli:

pl

cr

A

EA

A

P

σ

λ

π

σ

≤

=

=

2

2

czyli obowiązuje dla prętów o smukłości większej niż smukłość
porównawcza:

pl

p

E

σ

π

λ

=

;

wykład 10

; 2003/2004 sem.4