Hydrologia, rok III, wykład 3
1/20
Para wodna w atmosferze
• równanie gazu doskonałego
T
R
e
w
w
⋅
⋅
=
ρ
ρ
w
– g
ę
sto
ść
pary wodnej,
R
w
– stała gazowa pary wodnej,
T
– temperatura bezwzgl
ę
dna mieszaniny powietrza i pary,
e
– ci
ś
nienie (pr
ęŜ
no
ść
) pary
M
R
R
M
R
R
o
w
o
w
=
=
,
R
o
– uniwersalna stała gazowa,
R
w
– stała gazowa pary,
R
– stała gazowa suchego powietrza,
M
w
– „ci
ęŜ
ar molekularny” pary,
M
– „ci
ęŜ
ar molekularny” suchego powietrza
Hydrologia, rok III, wykład 3
2/20
• podstawiając otrzymujemy:
T
R
T
R
T
R
M
M
e
w
w
w
w
⋅
⋅
⋅
≈
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
ρ
ρ
ρ
61
,
1
0156
,
18
967
,
28
RT
e
w
⋅
=
622
,
0
ρ
ρ
w
– g
ę
sto
ść
pary wodnej (wilgotno
ść
bezwzgl
ę
dna),
R
– stała gazowa powietrza suchego,
T
– temperatura bezwzgl
ę
dna mieszaniny powietrza i pary,
e
– pr
ęŜ
no
ść
pary wodnej
Hydrologia, rok III, wykład 3
3/20
• gęstość mieszaniny suchego powietrza i pary wodnej wyznaczona z
prawa Daltona:
T
R
p
P
e
T
R
e
T
R
e
p
m
⋅
−
=
⋅
+
⋅
−
=
378
,
0
1
622
,
0
)
(
ρ
Wniosek:
• przy identycznym ciśnieniu i temperaturze powietrze wilgotne jest
lŜejsze od suchego.
Hydrologia, rok III, wykład 3
4/20
•
wilgotność bezwzględna (zawartość) pary wodnej w powietrzu:
•
maksymalne ciśnienie pary wodnej w powietrzu (stan nasycenia)
wg Magnusa:
•
w układzie SI:
•
wilgotność względna:
•
niedosyt wilgotności:
ρ
w
= 0
÷
4%
33
,
38
)
273
(
447
,
7
10
53
,
4
−
−
⋅
=
T
T
s
e
[mm Hg]
−
−
=
36
)
273
(
27
,
17
exp
611
T
T
e
s
[P
a
= N/m
2
]
%
100
⋅
=
s
e
e
r
e
e
d
s
−
=
Hydrologia, rok III, wykład 3
5/20
Para wodna w powietrzu w warunkach statycznych
•
równanie gazu idealnego:
•
równanie ciśnienia hydrostatycznego:
•
zmiana temperatury atmosfery z wysokością:
•
zmiana ciśnienia z wysokością:
)
(
1
2
1
2
z
z
T
T
dz
dT
−
−
=
→
=
α
α
g
dz
dp
a
⋅
−
=
ρ
p =
ρ
a
⋅
R
a
⋅
T
a
R
g
a
a
T
T
p
p
T
dT
R
g
p
dp
T
R
g
p
dz
dp
α
α
=
→
⋅
=
→
⋅
⋅
−
=
1
2
1
2
α −
gradient adiabatyczny
~1
°
C/100 m (suchoadiabatyczny)
~0,6
°
C/100 m (wilgotnoadiabatyczny)
Hydrologia, rok III, wykład 3
6/20
• Zmiana temperatury i ciśnienia powietrza z wysokością w warunkach
statycznych
z
z
1
1
2
2
z
z
1
1
1
1
2
2
2
2
1
α
T = T - (z -z )
α
dz
1
ρ
a
g
1
1
2
2
P = P
T
T
g
Ra
α
T T
P P
.
• Pomiar ciśnienia, temperatury i wilgotności powietrza:
– barometry
– termometry
– higrometry
Hydrologia, rok III, wykład 3
7/20
Opady atmosferyczne
• Rodzaje opadu:
– deszcz
– śnieg
– grad
• Warunki wystąpienia chmur:
– obecność pary wodnej
– ochłodzenie do stanu nasycenia
– obecność jąder kondensacji
Hydrologia, rok III, wykład 3
8/20
Schemat formowania się opadu
wzrost kropelek
w wyniku kondensacji
kondensacja pary
na małych cz
ą
stkach
stałych (aerozol
0,001-10 m)
µ
para wodna
krople deszczu
(0,1 - 3 mm)
~1500 MW
zmniejszanie
wskutek
parowania
wzrost
wskutek
agregacji
rozrywanie
kropel
(3 - 5 mm)
krople odpowiednio ci
ęŜ
kie,
aby opa
ść
~0,1 mm)
Hydrologia, rok III, wykład 3
9/20
Warunki wystąpienia opadu:
• zawartość wody w chmurze (wodność C
w
) odpowiednio duŜa,
• stosowne rozbudowanie chmury w pionie
– v = 1 m/s, C
w
= 1 g/m
3
→
H ~ 1000 m
– v = 3 m/s, C
w
= 1 g/m
3
→
H ~ 5000 – 6000 m
Hydrologia, rok III, wykład 3
10/20
Ilościowa analiza opadu
• wysokość opadu – P [mm] (punktowa)
– grubość warstwy wody, która spadła na rzut powierzchni
rzeczywistej na płaszczyznę poziomą w określonym czasie
• pomiary
– terminowe (deszczomierz Hellmanna)
– ciągłe (pluwiograf);
Hydrologia, rok III, wykład 3
11/20
• obszarowa wysokość opadu
– metoda wieloboków (Thiessena)
• stały opad na powierzchni wieloboku
• niezaleŜność od ukształtowania pionowego zlewni
P
P
P
P
P
1
2
3
4
5
∑
=
=
N
j
j
j
P
A
A
P
1
1
P – opad średni,
A – powierzchnia zlewni,
P
j
– wysokość opadu w stacji j,
A
j
–
powierzchnia wieloboku j.
Hydrologia, rok III, wykład 3
12/20
• obszarowa wysokość opadu
– metoda izohiet
• izohiety: linie łączące punkty o jednakowej wysokości opadu
• uwzględnia dokładniej zmienność przestrzenną opadu
P
P
1
P
2
3
P
4
P
5
2
1
1
1
−
=
+
=
∑
j
j
n
j
j
p
p
A
A
P
A
j
– powierzchnia zawarta pomiędzy izohietami
o wartościach p
j
oraz p
j–1
.
Hydrologia, rok III, wykład 3
13/20
Przestrzenna i czasowa zmienność opadów
• Zmienność opadów jest efektem:
– ogólnych zasad cyrkulacji atmosfery
– czynników lokalnych
• Zmienność opadów w górach:
– wzrost wysokości opadów z wysokością połoŜenia,
– gradient hipsometryczny: 500 – 5000 mm/km,
– optimum opadów – inwersja opadów (w Tatrach ~1700 m npm),
– cienie opadowe
Hydrologia, rok III, wykład 3
14/20
Kondensacja pary wodnej w wilgotnym powietrzu
od strony nawietrznej
W
Hydrologia, rok III, wykład 3
15/20
• Zmiany długookresowe opadów w czasie są efektem:
– cyklu hydrologicznego w skali roku
– zmian klimatycznych w dłuŜszym okresie
• Zmiany krótkotrwałe
– skala czasu: minuty, godziny
– znaczenie dla projektowania systemów kanalizacji, melioracji,
przepustów, mostów
• Sposób przedstawiania zmienności opadów w czasie:
– hietogram
– krzywa sumowa
– pluwiogram
Hydrologia, rok III, wykład 3
16/20
• natęŜenie opadu
– średnie w przedziale czasu
∆
t
– średnie w przedziale
∆
t
– chwilowe (tangens nachylenia stycznej do krzywej sumowej S(t))
dt
dS
t
I
=
)
(
t
S
t
t
S
S
I
s
∆
∆
=
−
−
=
1
2
1
2
t
P
I
s
∆
=
Hydrologia, rok III, wykład 3
17/20
[t]
24.09.73 25.09.73
7 10 13 16 19 22 1 4 7 10 13 16 19 22 1 4 7
P
[mm]
10
8
6
4
2
0
.
S
[mm]
[t]
24.09.73 25.09.73
7 10 13 16 19 22 1 4 7 10 13 16 19 22 1 4 7
40
30
20
10
0
ϕ
tg = I(t) =
ϕ
dS
dt
∫
S(t) = I(t) dt
t
0
Histogram opadów
Krzywa sumowa
Hydrologia, rok III, wykład 3
18/20
Opady w Polsce i na świecie
• Średnie opady roczne w Polsce:
– 1800 mm/rok
→
Morskie Oko
– 900 mm/rok
→
śywiec
– 560 mm/rok
→
Warszawa
– 460 mm/rok
→
Kujawy
• Opady maksymalne w przeszłości:
– ~100 mm/24h
→
na nizinach
– ~300 mm/24h
→
w górach (Hala Gąsienicowa w roku 1973)
• Opady w południowej Polsce w okresie 03 - 08.07.1997
– 50-60 mm/6 h
– ~200 mm/24h
– ~600 mm w całym epizodzie
Hydrologia, rok III, wykład 3
19/20
• Opady w Gdańsku w okresie 09 - 10.07.2001
– od godz. 16
00
dnia 09.07 do godz. 10
00
dnia 10.07.2001 suma
opadu: ~123 mm
– rozkład opadu w czasie
• 15
50
– 16
00
15 mm
• 16
00
– 16
10
10 mm
• 16
10
– 17
00
40 mm
• 17
00
– 17
30
15 mm
• 17
30
– 18
00
10 mm
• 18
00
– 18
30
10 mm
• 18
30
– 19
30
5 mm
• 19
30
– 10
00
18 mm
• Tokio 23.07.1999 ~100 mm/h
100 mm/150 min
Hydrologia, rok III, wykład 3
20/20
www.zazi.iung.pulawy.pl/Documents/Maps.htm