Hydrologia, rok III, wykład 3

1/20

Para wodna w atmosferze

• równanie gazu doskonałego

T

R

e

w

w

⋅

⋅

=

ρ

ρ

w

– g

ę

sto

ść

pary wodnej,

R

w

– stała gazowa pary wodnej,

T

– temperatura bezwzgl

ę

dna mieszaniny powietrza i pary,

e

– ci

ś

nienie (pr

ęż

no

ść

) pary

M

R

R

M

R

R

o

w

o

w

=

=

,

R

o

– uniwersalna stała gazowa,

R

w

– stała gazowa pary,

R

– stała gazowa suchego powietrza,

M

w

– „ci

ęż

ar molekularny” pary,

M

– „ci

ęż

ar molekularny” suchego powietrza

Hydrologia, rok III, wykład 3

2/20

• podstawiając otrzymujemy:

T

R

T

R

T

R

M

M

e

w

w

w

w

⋅

⋅

⋅

≈

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

ρ

ρ

ρ

61

,

1

0156

,

18

967

,

28

RT

e

w

⋅

=

622

,

0

ρ

ρ

w

– g

ę

sto

ść

pary wodnej (wilgotno

ść

bezwzgl

ę

dna),

R

– stała gazowa powietrza suchego,

T

– temperatura bezwzgl

ę

dna mieszaniny powietrza i pary,

e

– pr

ęż

no

ść

pary wodnej

Hydrologia, rok III, wykład 3

3/20

• gęstość mieszaniny suchego powietrza i pary wodnej wyznaczona z

prawa Daltona:

T

R

p

P

e

T

R

e

T

R

e

p

m

⋅













−

=

⋅

+

⋅

−

=

378

,

0

1

622

,

0

)

(

ρ

Wniosek:
• przy identycznym ciśnieniu i temperaturze powietrze wilgotne jest

lżejsze od suchego.

Hydrologia, rok III, wykład 3

4/20

•

wilgotność bezwzględna (zawartość) pary wodnej w powietrzu:

•

maksymalne ciśnienie pary wodnej w powietrzu (stan nasycenia)
wg Magnusa:

•

w układzie SI:

•

wilgotność względna:

•

niedosyt wilgotności:

ρ

w

= 0

÷

4%

33

,

38

)

273

(

447

,

7

10

53

,

4

−

−

⋅

=

T

T

s

e

[mm Hg]













−

−

=

36

)

273

(

27

,

17

exp

611

T

T

e

s

[P

a

= N/m

2

]

%

100

⋅

=

s

e

e

r

e

e

d

s

−

=

Hydrologia, rok III, wykład 3

5/20

Para wodna w powietrzu w warunkach statycznych

•

równanie gazu idealnego:

•

równanie ciśnienia hydrostatycznego:

•

zmiana temperatury atmosfery z wysokością:

•

zmiana ciśnienia z wysokością:

)

(

1

2

1

2

z

z

T

T

dz

dT

−

−

=

→

=

α

α

g

dz

dp

a

⋅

−

=

ρ

p =

ρ

a

⋅

R

a

⋅

T

a

R

g

a

a

T

T

p

p

T

dT

R

g

p

dp

T

R

g

p

dz

dp

α

α













=

→

⋅

=

→

⋅

⋅

−

=

1

2

1

2

α −

gradient adiabatyczny

~1

°

C/100 m (suchoadiabatyczny)

~0,6

°

C/100 m (wilgotnoadiabatyczny)

Hydrologia, rok III, wykład 3

6/20

• Zmiana temperatury i ciśnienia powietrza z wysokością w warunkach

statycznych

z

z

1

1

2

2

z

z

1

1

1

1

2

2

2

2

1

α

T = T - (z -z )

α

dz

1

ρ

a

g

1

1

2

2

P = P

T

T

g

Ra

α

T T

P P

.

• Pomiar ciśnienia, temperatury i wilgotności powietrza:

– barometry
– termometry
– higrometry

Hydrologia, rok III, wykład 3

7/20

Opady atmosferyczne

• Rodzaje opadu:

– deszcz
– śnieg
– grad

• Warunki wystąpienia chmur:

– obecność pary wodnej
– ochłodzenie do stanu nasycenia
– obecność jąder kondensacji

Hydrologia, rok III, wykład 3

8/20

Schemat formowania się opadu

wzrost kropelek

w wyniku kondensacji

kondensacja pary
na małych cz

ą

stkach

stałych (aerozol
0,001-10 m)

µ

para wodna

krople deszczu

(0,1 - 3 mm)

~1500 MW

zmniejszanie

wskutek

parowania

wzrost
wskutek
agregacji

rozrywanie

kropel

(3 - 5 mm)

krople odpowiednio ci

ęż

kie,

aby opa

ść

~0,1 mm)

Hydrologia, rok III, wykład 3

9/20

Warunki wystąpienia opadu:

• zawartość wody w chmurze (wodność C

w

) odpowiednio duża,

• stosowne rozbudowanie chmury w pionie

– v = 1 m/s, C

w

= 1 g/m

3

→

H ~ 1000 m

– v = 3 m/s, C

w

= 1 g/m

3

→

H ~ 5000 – 6000 m

Hydrologia, rok III, wykład 3

10/20

Ilościowa analiza opadu

• wysokość opadu – P [mm] (punktowa)

– grubość warstwy wody, która spadła na rzut powierzchni

rzeczywistej na płaszczyznę poziomą w określonym czasie

• pomiary

– terminowe (deszczomierz Hellmanna)
– ciągłe (pluwiograf);

Hydrologia, rok III, wykład 3

11/20

• obszarowa wysokość opadu

– metoda wieloboków (Thiessena)

• stały opad na powierzchni wieloboku
• niezależność od ukształtowania pionowego zlewni

P

P

P

P

P

1

2

3

4

5

∑

=

=

N

j

j

j

P

A

A

P

1

1

P – opad średni,

A – powierzchnia zlewni,

P

j

– wysokość opadu w stacji j,

A

j

–

powierzchnia wieloboku j.

Hydrologia, rok III, wykład 3

12/20

• obszarowa wysokość opadu

– metoda izohiet

• izohiety: linie łączące punkty o jednakowej wysokości opadu
• uwzględnia dokładniej zmienność przestrzenną opadu

P

P

1

P

2

3

P

4

P

5

2

1

1

1

−

=

+

=

∑

j

j

n

j

j

p

p

A

A

P

A

j

– powierzchnia zawarta pomiędzy izohietami

o wartościach p

j

oraz p

j–1

.

Hydrologia, rok III, wykład 3

13/20

Przestrzenna i czasowa zmienność opadów

• Zmienność opadów jest efektem:

– ogólnych zasad cyrkulacji atmosfery
– czynników lokalnych

• Zmienność opadów w górach:

– wzrost wysokości opadów z wysokością położenia,
– gradient hipsometryczny: 500 – 5000 mm/km,
– optimum opadów – inwersja opadów (w Tatrach ~1700 m npm),
– cienie opadowe

Hydrologia, rok III, wykład 3

14/20

Kondensacja pary wodnej w wilgotnym powietrzu

od strony nawietrznej

W

Hydrologia, rok III, wykład 3

15/20

• Zmiany długookresowe opadów w czasie są efektem:

– cyklu hydrologicznego w skali roku
– zmian klimatycznych w dłuższym okresie

• Zmiany krótkotrwałe

– skala czasu: minuty, godziny
– znaczenie dla projektowania systemów kanalizacji, melioracji,

przepustów, mostów

• Sposób przedstawiania zmienności opadów w czasie:

– hietogram
– krzywa sumowa
– pluwiogram

Hydrologia, rok III, wykład 3

16/20

• natężenie opadu

– średnie w przedziale czasu

∆

t

– średnie w przedziale

∆

t

– chwilowe (tangens nachylenia stycznej do krzywej sumowej S(t))

dt

dS

t

I

=

)

(

t

S

t

t

S

S

I

s

∆

∆

=

−

−

=

1

2

1

2

t

P

I

s

∆

=

Hydrologia, rok III, wykład 3

17/20

[t]

24.09.73 25.09.73

7 10 13 16 19 22 1 4 7 10 13 16 19 22 1 4 7

P

[mm]

10

8
6
4
2
0

.

S

[mm]

[t]

24.09.73 25.09.73

7 10 13 16 19 22 1 4 7 10 13 16 19 22 1 4 7

40

30

20

10

0

ϕ

tg = I(t) =

ϕ

dS

dt

∫

S(t) = I(t) dt

t

0

Histogram opadów

Krzywa sumowa

Hydrologia, rok III, wykład 3

18/20

Opady w Polsce i na świecie

• Średnie opady roczne w Polsce:

– 1800 mm/rok

→

Morskie Oko

– 900 mm/rok

→

śywiec

– 560 mm/rok

→

Warszawa

– 460 mm/rok

→

Kujawy

• Opady maksymalne w przeszłości:

– ~100 mm/24h

→

na nizinach

– ~300 mm/24h

→

w górach (Hala Gąsienicowa w roku 1973)

• Opady w południowej Polsce w okresie 03 - 08.07.1997

– 50-60 mm/6 h
– ~200 mm/24h
– ~600 mm w całym epizodzie

Hydrologia, rok III, wykład 3

19/20

• Opady w Gdańsku w okresie 09 - 10.07.2001

– od godz. 16

00

dnia 09.07 do godz. 10

00

dnia 10.07.2001 suma

opadu: ~123 mm

– rozkład opadu w czasie

• 15

50

– 16

00

15 mm

• 16

00

– 16

10

10 mm

• 16

10

– 17

00

40 mm

• 17

00

– 17

30

15 mm

• 17

30

– 18

00

10 mm

• 18

00

– 18

30

10 mm

• 18

30

– 19

30

5 mm

• 19

30

– 10

00

18 mm

• Tokio 23.07.1999 ~100 mm/h

100 mm/150 min

Hydrologia, rok III, wykład 3

20/20

www.zazi.iung.pulawy.pl/Documents/Maps.htm