l 

Δl 

P 

P 

A

N





N=P 

l

l







Prawo Hooke’a 

A

E

l

N

l









E







Stałe sprężyste

  

• Moduł Younga   E 

;

E







Liczba Poissona   



 

wzdl

poprzeczne









d

d

poprzeczne







0,3

  

stali

 

dla

5

,

0

0











dla stali                E=2

·10

5

 MPa 

dla aluminium      E=0,7

·10

5 

MPa 

dla miedzi            E=1,2

·10

5 

MPa 

Próby wytrzymałościowe 

1) Próba rozciągania 

F 

F 

Pierwotna długość 

Długość po zerwaniu 

Odkształcenie trwałe 

średnica początkowa 

Średnica po zerwaniu 

Zmiana średnicy 

Wydłużenie próbki Δl 

 

Siła maksymalna  

 zerwanie 

 

„miękka” (ciągliwa) stal 

 

pojawia się tzw. 

„szyjka” 

 

płynięcie materiału 

 koniec 
zakresu  
sprężystego 

siła 

 

Wykres rozciągania stali miękkiej 

l

l

;

A

F

wzdl











  

A

F

R

m

m



Wytrzymałość na rozciąganie 

Wyraźna granica plastyczności 

  

A

F

R

e

e



A 

– pole początkowego przekroju 

L 

– długość początkowa  

Odkształcenie względne ε % 

0,2% 

Umowna granica plastyczności 

N

apręż

enie

 

R

e0,2

 

– 

umowna 
granica 
plastycznosci 

Materiały „kruche” 

Próby ściskania 

Wytrzymałość na ściskanie - R

c

 

Dla stali R

c

=R

m 

 
 

Dla żeliwa  R

c

=5-10 R

m 

 
 

Dla betonu R

c

=10-

kilkadziesiąt R

m 

 
 

Naprężenia dopuszczalne 

n

k

zne

niebezpiec

dop





n 

– współczynnik bezpieczeństwa  n>1 

zne

niebezpiec



???? 

2

e

dop

1

m

dop

n

R

k

n

R

k





dop

max

k





Warunek wytrzymałościowy