1
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Informacje ogólne
KATEDRA TEORII KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
http://kateko.rb.polsl.pl/~sdmb3
http://kateko.rb.polsl.pl/~bwie/studenci
Prowadz
ą
cy:
dr in
ż
. Barbara WIECZOREK
2
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Wymiarowanie konstrukcji
Warunki bezpiecznej pracy konstrukcji:
-
warunek wytrzymało
ś
ci
-
warunek sztywno
ś
ci
-
warunek stateczno
ś
ci
warunek wytrzymało
ś
ci
– zało
ż
one oddziaływania
na konstrukcj
ę
nie powoduj
ą
jej zniszczenia
P
3
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Wymiarowanie konstrukcji
warunek sztywno
ś
ci
– pod wpływem oddziaływa
ń
deformacje w konstrukcji
nie przekraczaj
ą
warto
ś
ci
dopuszczalnych
P
Warunki bezpiecznej pracy konstrukcji:
-
warunek wytrzymało
ś
ci
-
warunek sztywno
ś
ci
-
warunek stateczno
ś
ci
4
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Wymiarowanie konstrukcji
warunek stateczno
ś
ci
– małe zmiany oddziaływa
ń
nie mog
ą
powodowa
ć
du
ż
ych zmian konstrukcji
Warunki bezpiecznej pracy konstrukcji:
-
warunek wytrzymało
ś
ci
-
warunek sztywno
ś
ci
-
warunek stateczno
ś
ci
5
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Stan graniczny nośności - wprowadzenie
warunek wytrzymałości
n
R
dop
=
≤
σ
σ
R – granica plastyczno
ś
ci lub
wytrzymało
ś
ci
n – współczynnik bezpiecze
ń
stwa
METODA
NAPR
Ęś
E
Ń
NIEPRZEKRACZALNYCH
n
P
P
n
≤
P – obci
ąż
enie obliczeniowe
P
n
– no
ś
no
ść
konstrukcji
n – współczynnik bezpiecze
ń
stwa
METODA
NO
Ś
NO
Ś
CI GRANICZNEJ
no
ś
no
ść
konstrukcji
- warto
ść
obci
ąż
enia, przy której nast
ę
puje zniszczenie
konstrukcji lub jej cz
ęś
ci
lub odkształcenia mog
ą
wzrasta
ć
bez przyrostu obci
ąż
enia
6
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Stan graniczny nośności - wprowadzenie
Metody projektowania konstrukcji:
• stan graniczny nośności (warunek SGN)
• stanu graniczny użytkowania (warunek SGU)
• stan graniczny powstawania lub rozwarcia rys
7
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Wykres zależności
σ − ε
rzeczywisty wykres
model sprężysto-plastyczny
model sztywno-plastyczny
8
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Stan graniczny – pręt osiowo rozciągany lub ściskany
F
N
dop
dop
=
σ
METODA
NAPR
Ęś
E
Ń
NIEPRZEKRACZALNYCH
METODA
NO
Ś
NO
Ś
CI GRANICZNEJ
n
R
F
F
N
pl
dop
dop
n
pl
R
dop
⋅
=
⋅
=
⇒
=
σ
σ
F
N
n
n
=
σ
pl
R
n
n
R
F
F
N
pl
n
⋅
=
⋅
=
⇒
=
σ
σ
n
N
N
n
dop
=
dop
pl
F
n
R
F
n
pl
R
dop
σ
σ
⋅
=
⋅
=
=
Wymiarowanie pr
ę
ta rozci
ą
ganego (lub
ś
ciskanego)
daje według obu metod te same wyniki.
dop
dop
N
N
=
9
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Stan graniczny – pręt zginany
W
M
dop
dop
=
σ
METODA
NAPR
Ęś
E
Ń
NIEPRZEKRACZALNYCH
METODA
NO
Ś
NO
Ś
CI GRANICZNEJ
n
R
W
W
M
pl
dop
dop
n
pl
R
dop
⋅
=
⋅
=
⇒
=
σ
σ
pl
s
R
W
M
⋅
=
∫
=
⋅
=
2
h
0
y
n
dA
y
2
M
/
σ
okres
sprężysty
częściowe
uplastycznienie
całkowite
uplastycznienie
∫
=
⋅
=
2
h
0
y
pl
dA
y
2
R
/
pl
pl
S
2
:
W
d
y
pl
W
R
S
2
R
d
y
pl
⋅
=
⋅
⋅
=
=
W
pl
– plastyczny wska
ź
nik
W – spr
ęż
ysty wska
ź
nik
10
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Stan graniczny – pręt zginany
=
⋅
=
⋅
=
∫
∫
=
=
2
h
0
y
pl
2
h
0
y
n
dA
y
2
R
dA
y
2
M
/
/
σ
pl
pl
S
2
:
W
d
y
pl
W
R
S
2
R
d
y
pl
⋅
=
⋅
⋅
=
=
∫
∫
=
=
⋅
+
⋅
=
g
g
d
d
h
0
y
g
g
h
0
y
d
d
n
dA
y
dA
y
M
σ
σ
+
⋅
=
∫
∫
=
=
g
g
d
d
h
0
y
g
g
h
0
y
d
d
pl
dA
y
dA
y
R
(
)
pl
pl
S
S
W
g
y
d
y
pl
W
R
S
S
R
g
y
d
y
pl
⋅
=
+
⋅
=
+
=
:
0
dA
dA
g
d
A
g
A
d
=
+
∫
∫
σ
σ
(
)
g
d
pl
g
pl
d
pl
A
A
R
A
R
A
R
0
−
⋅
=
⋅
−
⋅
=
⇒
g
d
A
A
=
⇓
11
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Stan graniczny – pręt zginany
współczynnik
W
W
pl
=
ω
s
n
pl
s
pl
n
M
M
R
M
R
M
=
=
n
M
M
n
dop
=
dop
dop
W
W
pl
pl
M
W
n
R
W
pl
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
ω
σ
ω
ω
dop
dop
M
M
⋅
=
ω
Wymiarowanie pr
ę
ta zginanego
według ka
ż
dej z metod daje ró
ż
ne wyniki.
12
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Stan graniczny – pręt zginany
przegub plastyczny
- miejsce, w którym nast
ę
puje
uplastycznienie materiału
w całym przekroju poprzecznym
przegub plastyczny
przegub zwykły
const
M
M
n
=
=
0
M
=
13
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Stan graniczny – pręt zginany
Redukcja nośności przekroju dla czystego zginania
ze względu na konieczność:
• uwzględnienia wpływu naprężeń stycznych
• ograniczenia odkształceń trwałych
• spełnienie warunku, aby przy powtarzanych obciążeniach
nie narastały odkształcenia
14
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Stan graniczny – pręt zginany
rzeczywisty wykres
model sprężysto-plastyczny
częściowe
uplastycznienie
całkowite
uplastycznienie
15
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Stan graniczny – pręt zginany
częściowe
uplastycznienie
całkowite
uplastycznienie
o
w
w
ε
ε
a
5
.
0
h
5
.
0
=
'
w
o
w
ε
ε
h
a
=
⇓
'
h
1
0
a
015
0
ε
0013
0
ε
budowlanej
stali
dla
w
w
o
.
.
.
'
=
⇒
≈
≈
pl
pl
n
W
R
M
⋅
=
∫
∫
=
=
⋅
+
⋅
=
h
5
0
h
05
0
y
pl
h
05
0
0
y
n
dA
y
R
dA
y
2
M
.
.
.
'
σ
'
.
w
pl
a
5
0
y
R
gdzie
=
σ
dla prostokąta
2
pl
n
h
b
25
0
R
M
.
⋅
=
(
)
2
pl
3
pl
h
5
0
h
05
0
y
pl
h
05
0
0
y
2
pl
n
bh
2477
0
R
h
45
0
5
0
h
05
0
h
45
0
b
2
12
h
05
0
b
h
05
0
1
R
dA
y
R
2
dA
y
R
2
M
.
.
.
.
.
)
.
(
.
.
.
.
'
⋅
=
⋅
+
⋅
+
=
=
+
=
∫
∫
=
=
16
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
znaczne częściowe uplastycznienie
odci
ąż
enie
odci
ąż
enie
znaczne częściowe
uplastycznienie
całkowite
uplastycznienie
naprężenia
wstępne
naprężenia
wstępne
Stan graniczny – pręt zginany
17
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Stan graniczny – pręt skręcany
o
o
dop
dop
W
M
=
τ
METODA
NAPR
Ęś
E
Ń
NIEPRZEKRACZALNYCH
METODA
NO
Ś
NO
Ś
CI GRANICZNEJ
n
R
W
W
M
t
pl
o
dop
o
o
dop
n
t
pl
R
dop
⋅
=
⋅
=
⇒
=
τ
τ
t
pl
o
s
R
W
M
⋅
=
∫
⋅
=
A
o
n
dA
M
τ
ρ
okres
sprężysty
częściowe
uplastycznienie
całkowite
uplastycznienie
o
pl
t
pl
A
t
pl
W
R
dA
R
⋅
=
=
∫
ρ
W
o
pl
– plastyczny wska
ź
nik
W
o
– spr
ęż
ysty wska
ź
nik
18
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Stan graniczny – pręt skręcany
współczynnik
o
o
pl
o
W
W
=
ω
o
s
o
n
t
pl
o
s
t
pl
o
n
M
M
R
M
R
M
=
=
n
M
M
o
n
o
dop
=
o
dop
o
dop
o
o
W
W
pl
o
pl
M
W
n
R
W
o
o
o
pl
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
ω
τ
ω
ω
o
dop
o
o
dop
M
M
⋅
=
ω
Wymiarowanie pr
ę
ta skr
ę
canego
według ka
ż
dej z metod daje ró
ż
ne wyniki.
19
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Stan graniczny – pręt skręcany
dla przekroju kołowego
3
r
2
dA
d
dA
S
W
3
2
0
r
0
2
d
d
dA
A
o
o
pl
π
ρ
ρ
ρ
π
ϕ
ρ
ϕ
ρ
ρ
=
=
=
=
∫ ∫
∫
=
=
=
2
r
W
3
o
π
=
dla przekroju pierścieniowego
3
r
r
2
dA
S
W
3
1
3
2
A
o
o
pl
−
=
=
=
∫
π
ρ
2
4
1
4
2
o
r
2
r
r
W
−
=
π
3
4
2
r
3
r
2
W
W
3
3
o
o
pl
o
=
=
=
π
π
ω
(
)
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
3
1
4
r
r
r
r
3
r
r
r
r
r
4
r
2
r
r
3
r
r
2
W
W
2
2
r
r
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
4
1
4
2
3
1
3
2
o
o
pl
o
2
1
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
−
−
=
=
=
α
α
α
α
π
π
ω
α
:
20
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Stan graniczny – pręt mimośrodowo ściskany
częściowe
uplastycznienie
całkowite
uplastycznienie
dla siły N
w granicach
rdzenia
dla siły N
poza rdzeniem
okres
sprężysty
pl
d
R
W
e
A
1
N
W
e
N
A
N
W
M
A
N
=
+
=
=
⋅
+
=
=
+
=
σ
21
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
∫
⋅
=
⋅
=
A
n
n
dA
y
e
N
M
σ
∫
⋅
=
1
A
pl
dA
y
2
R
1
pl
S
2
R
⋅
⋅
=
∫
=
A
n
dA
N
σ
2
pl
A
R
⋅
=
równania równowagi
(
)
(
)
2
o
2
1
o
2
o
1
y
h
25
0
b
5
0
S
y
b
2
A
y
h
5
0
b
A
ta
prostoką
dla
−
=
⋅
=
−
=
.
.
.
+
+
−
=
2
2
o
e
4
h
1
1
e
y
+
+
−
⋅
⋅
=
2
2
pl
n
e
4
h
1
1
e
b
2
R
N
Stan graniczny – pręt mimośrodowo ściskany
22
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Stan graniczny – pręt mimośrodowo ściskany
odci
ąż
enie
znaczne częściowe
uplastycznienie
całkowite
uplastycznienie
naprężenia
wstępne
stan
sprężysty
23
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Sposoby obliczania nośności granicznej
uplastycznienie
- wyst
ą
pienie odkształce
ń
trwałych,które mog
ą
zwi
ę
ksza
ć
si
ę
bez wzrostu obci
ąż
enia
przegub plastyczny
- miejsce, w którym nast
ą
piło uplastycznienie materiału
w całym przekroju
zginanie
przegub plastyczny
dopuszcza obroty
i przenosi moment
o stałej warto
ś
ci
rozci
ą
ganie
osiowe
przegub plastyczny
dopuszcza wydłu
ż
enia
i przenosi sił
ę
podłu
ż
n
ą
o stałej warto
ś
ci
pl
pl
n
R
W
M
⋅
=
pl
n
R
A
N
⋅
=
24
Wykład:
Mechanika Budowli – cz. II
dr in
ż
. Barbara Wieczorek
Sposoby obliczania nośności granicznej
Obliczanie no
ś
no
ś
ci granicznej ustroju polega na analizie jego pracy
pocz
ą
wszy od stanu spr
ęż
ystego,
poprzez kolejne fazy stanu spr
ęż
ysto-plastycznego,
a
ż
do uplastycznienia si
ę
takiej liczby przekrojów,
ż
e ustrój zamienia si
ę
w geometrycznie zmienny.
1
n
k
s
+
=
n
s
– stopie
ń
statycznej niewyznaczalno
ś
ci układu
k– liczba przegubów plastycznych niezb
ę
dna do uzyskania
prawidłowego mechanizmu zniszczenia
a
zniszczeni
mechanizm
ś
ci
plastyczno
warunek
równowagi
równania
ne
zupeł
zanie
rozwią
statyczne
zanie
rozwią
ne
kinematycz
zanie
rozwią
Metody rozwi
ą
zania: statyczna i kinematyczna
kin
n
n
st
n
P
P
P
min
max
≤
≤
n
kin
n
st
n
P
P
P
=
=
min
max
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MB w2
MB SIZ w2
Psycholgia wychowawcza W2
SP dzienni w2
w2 klasy(1)
W2 Chemiczne skladniki komorki
OK W2 System informacyjny i informatyczny
W2 6
Algebra w2
W2 Uproszczone formy rachunkowości
W2 i W3
MB 7 2014
ulog w2
UC W2
w2 podsumowanie
więcej podobnych podstron