WYDZIAŁ MECHANICZNO – TECHNOLOGICZNY

MiBM sem.1 studia inż.-mgr

Zestaw III

Zagadnienia: prawo powszechnego ciążenia; ruch harmoniczny prosty i tłumiony

1.

W jakiej odległości od środka Ziemi wypadkowe natężenie pola grawitacyjnego Ziemi i Księżyca jest równe
zeru. Masa Ziemi jest 81 razy większa od masy Księżyca, a odległość Księżyca od Ziemi L= 384000 km.

2.

Satelita porusza się po orbicie kołowej w odległości h=100 km od powierzchni planety. Oblicz przyspieszenie
grawitacyjne na powierzchni planety, jeżeli promień planety wynosi R= 9•

•

•

•

10

6

m, a czas jednego pełnego

obiegu satelity wokół planety wynosi T= 30 minut.

3.

W jakiej odległości od powierzchni Ziemi w płaszczyźnie równika powinien poruszać się satelita, aby dla
obserwatora z Ziemi był nieruchomy (satelita geostacjonarny)?

4.

Z powierzchni Ziemi wyrzucono ciało pionowo do góry z prędkością początkową v

0

. Na jaką wysokość

wzniesie się ciało? Jaką powinno mieć najmniejszą prędkość początkową, aby nie spadło nigdy na Ziemię.

5.

Na biegunie pewnej planety ciało waży n =1.5 razy więcej niż na równiku. Okres obrotu planety wokół swej
osi wynosi T = 50 h. Oblicz gęstość tej planety.

6.

Oblicz przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu, którego promień wynosi R

K

= 1784 km, a średnia gęstość

stanowi 60% gęstości Ziemi.

7.

Ciało o masie m = 0.5 kg wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie A = 1 m i częstotliwości f = 100 Hz.
Obliczyć maksymalne wartości siły zwracającej F

z

, energii potencjalnej E

p

, oraz energii kinetycznej E

k

.

Wyznaczyć prędkość, przyspieszenie, siłę, energię kinetyczną i potencjalną w chwili, gdy wychylenie jest
równe x = A/3. Wyznacz stosunek energii kinetycznej do energii potencjalnej w chwili czasu gdy wychylenie z
położenia równowagi jest równe x = A/4.

8.

Zlewkę postawiono na płytce umocowanej na sprężynie tak, że całość może wykonywać ruch prosty
harmoniczny z okresem T = 5 s. Gdy do zlewki wpada jedna kropla rtęci, to okres drgań układu wynosi T

1

= 6

s. Ile wynosiłby okres drgań T

n

gdyby do zlewki wpadło jednocześnie n = 50 jednakowych kropel rtęci?.

9.

Amplituda drgań tłumionych zmniejszyła się podczas jednego okresu o 50%. O ile różni się okres drgań
własnych, nietłumionych wynoszących T

0

= 1 s od okresu drgań tłumionych.

10.

Wyznaczyć częstość kołową drgań aerometru o masie m = 100g zanurzonego w wodzie, po wytrąceniu z
położenia równowagi przez przesunięcie w kierunku pionowym o odcinek A

0

= 2 cm. Ruchowi aerometru

towarzyszy siła oporu proporcjonalna do jego prędkości. Do obliczeń przyjąć wartość współczynnika oporu
b = 0.01 kg/s, średnicę aerometru D = 7 mm, gęstość wody ρ = 998.2 kg/m

3

11.

Amplituda wahadła matematycznego o długości L = 0.8m zmalała w ciągu t = 100s o jedną trzecią. Obliczyć
wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia oraz czas ττττ, w ciągu którego amplituda przemieszczenia
maleje e-razy.

12.

Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia ruchu harmonicznego tłumionego, jeżeli w ciągu t = 10s trwania
ruchu energia mechaniczna punktu drgającego maleje do połowy, a okres ruchu tłumionego T = 2s.

13.

Dla pewnego oscylatora amplituda swobodnych drgań tłumionych o częstotliwości kołowej ω po upływie
czasu t

o

zmalała n-krotnie. Obliczyć współczynnik tłumienia drgań tego oscylatora.