POLITECHNIKA POZNANSKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
Zaklad Mechaniki Budowli
C W I C Z E N I E nr 3
W
YZNACZANIE
S
IŁ
W
P
RĘTACH
K
RATOWNIC
P
ŁASKICH
wykonał: Damian Ziółkowski
POLITECHNIKA POZNANSKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
Zaklad Mechaniki Budowli
C W I C Z E N I E nr 3
W
YZNACZANIE
S
IŁ
W
P
RĘTACH
K
RATOWNIC
P
ŁASKICH
wykonał: Damian Ziółkowski
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2003/2004
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Ziółkowski
2
WYZNACZYĆ SIŁY W PRĘTACH METODĄ RÓWNOWAśENIA WĘZŁÓW.
W ZAZNACZONYCH PRĘTACH SIŁY WYZNACZYĆ METODĄ RITTERA:
1. Analiza geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności:
Kratownica jako uklad prętów jest geometrycznie niezmienna. Kratownica ta spoczywa
na dwóch podporach: przegubowo nieprzesuwnej A i przegubowo przesuwnej B. Podpory
A i B nie leŜą na jednej linii i odbierają 3 stopnie swobody (A=2), (B=1), a więc cały układ
jest geometrycznie niezmienny.
Warunek statycznej wyznaczalności kratownicy:
r
w
p
−
=
2
gdzie odpowiednio:
p
– liczba prętów kratownicy
w
– liczba węzłów kratownicy
r
– liczba stopni swobody odbieranych przez podpory
Dla danej kratownicy:
p = 25
w = 14
r = 3
P
L
=
−
=
−
⋅
=
3
28
25
3
14
2
25
Warunek statycznej wyznaczalności jest spełniony
2. Wyznaczamy reakcje w podporach:
0
12
5
1
13
8
12
4
10
=
⋅
−
⋅
+
⋅
+
⋅
=
∑
B
A
V
,
M
kN
V
B
952
,
12
=
⇒
0
13
=
+
=
∑
A
H
X
kN
H
A
13
=
⇒
0
958
12
12
10
=
+
−
−
=
∑
,
V
Y
A
kN
V
A
042
,
9
=
⇒
SPRAWDZENIE:
0
10
958
12
2
042
9
5
1
13
6
12
2
10
≈
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
=
∑
,
,
,
M
M
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2003/2004
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Ziółkowski
3
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
⋅
+
⋅
+
=
=
⋅
−
⋅
+
−
=
=
=
+
⋅
+
⋅
=
=
⋅
+
⋅
−
−
=
=
−
=
=
−
=
=
=
⋅
+
⋅
+
=
=
⋅
+
⋅
−
−
=
=
−
=
=
=
⋅
+
−
+
=
=
+
⋅
+
=
=
=
0
6
0
6
0
0
8
0
8
0
0
0
10
6
0
6
0
0
6
0
6
0
0
10
0
10
0
6
0
6
0
0
8
0
8
0
0
0
0
6
0
042
9
0
13
8
0
0
0
4
3
4
3
4
3
4
4
2
3
3
2
2
3
3
3
2
3
2
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
1
1
1
1
,
K
,
K
S
X
,
K
,
K
G
G
X
KN
S
,
K
,
K
Y
,
K
,
K
D
D
X
S
Y
G
G
X
KN
S
,
K
,
K
S
Y
,
K
,
K
G
G
X
D
D
X
S
,
K
,
S
Y
,
K
D
X
S
G
K
1
= -15,070 KN
D
1
= 25,056 KN
D
2
= 25,056 KN
K
2
= 15,070 KN
G
2
= 0 KN
G
3
= 0 KN
S
3
= -10 KN
K
3
= -1,597 KN
D
3
= 32,821 KN
G
4
= 0 KN
K
4
= 1,597 KN
3. Wyznaczamy siły wewnętrzne
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2003/2004
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Ziółkowski
4
0
13
0
958
12
0
6
0
0
0
0
6
0
8
0
0
8
0
8
0
0
12
0
0
0
6
7
6
6
6
6
5
5
5
4
5
4
5
4
5
4
5
4
3
4
=
−
=
=
−
=
=
+
⋅
=
=
=
=
−
=
=
+
⋅
+
⋅
=
=
⋅
−
⋅
+
−
=
=
−
=
=
−
=
=
=
=
−
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
G
X
,
S
Y
D
,
K
X
S
Y
D
D
X
S
,
K
,
K
Y
,
K
,
K
D
D
X
S
Y
G
G
X
S
Y
D
D
X
D
4
= 32,821 KN
G
5
= 0 KN
S
5
= -12 KN
D
5
= 25,265 KN
K
5
= 11,042 KN
D
6
= 25,265 KN
S
6
= 0 KN
K
6
= 32,031 KN
S
7
= 12,957 KN
G
6
= 13 KN
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2003/2004
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Ziółkowski
5
4. Wyznaczam siły wewnętrzne metodą Rittera:
Wyznaczam siłę D
2
,
punkt Rittera - punkt M
α
- α
0
5
1
2
042
9
5
1
13
2
=
⋅
−
⋅
+
⋅
=
∑
,
D
,
,
M
M
Wyznaczam siłę S
3
β - β
0
10
3
=
+
=
∑
S
Y
Wyznaczam siłę S
4
γ - γ
0
4
=
=
∑
S
Y
Wyznaczam siłę G
5
,
punkt Rittera - punkt F
δ - δ
0
5
1
0
13
8
042
9
14
10
5
=
⋅
−
⋅
−
⋅
+
⋅
−
=
∑
,
G
,
M
L
F
ZESTAWIENIE WSZYSTKICH SIŁ: