03/2009
Strona 1 z 7
LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ
6
WYZNACZANIE PARAMETRÓW DYNAMICZNYCH UKŁADU
O JEDNYM STOPNIU SWOBODY
Arkusz sprawozdania
Imię i nazwisko
…………………………..
Data wykonywania
ćwiczenia
………………..
Uwagi
Rok grupa
…………………………..
Data oddania
sprawozdania
………………..
Data oceny
………………..
Ocena
1.
Narysuj schemat mechaniczny stanowiska wraz z symbolicznym oznaczeniem istotnych
wymiarów oraz schemat blokowy toru pomiarowego
03/2009
Strona 2 z 7
Badany układ I
Wybierz położenia mas oraz punkt zaczepienia sprężyny oraz zrealizuj poniższe polecenia
2. Dokonaj pomiaru mas (uwzględnij także masę czujnika), oraz odpowiednich wielkości
geometrycznych i wyniki zapisz do tabeli
Wielkość
mierzona
Jednostka
Wartość
wielkości
mierzonej
Niepewność
pomiarowa
masa m
1
[kg]
masa m
2
[kg]
długość l
1
[m]
długość l
2
[m]
długość l
3
[m]
długość l
[m]
średnica
pręta d
[m]
Jako niepewność pomiarową przyrządów cyfrowych przyjmij wartość najmniejszej jednostki na
wyświetlaczu, przy pomiarze długości przyjmij 1 działkę elementarną. Ze względu na przybliżenie
przekroju belki przekrojem kołowym przy pomiarze jej średnicy przyjmij niepewność 1mm niezależnie
od zastosowanego przyrządu pomiarowego (suwmiarka, mikrometr)
3. Oblicz masę pręta oraz niepewność oszacowania tej masy metodą pośrednią przyjmując gęstość
stali jako
ρ=7800
±
100 kg/m
3
]
[
2
kg
l
r
m
b
ρ
π
=
(
)
]
[
)
2
4
kg
dl
l
d
d
l
d
m
b
ρ
ρ
ρ
π
∆
+
∆
+
∆
=
∆
gdzie Δd, Δl , Δρ są niepewnościami pomiarowymi odpowiednich wielkości
4. Wyznacz masę zredukowaną układu ze wzoru 9 instrukcji oraz niepewność jej oszacowania
z
m
[kg]
]
[
2
9
3
4
3
3
4
2
3
3
2
3
2
3
2
1
3
1
2
kg
l
l
m
l
l
m
l
l
m
l
l
m
m
m
m
b
b
z
∆
+
∆
+
∆
+
∆
+
∆
+
∆
≈
∆
03/2009
Strona 3 z 7
5. Postępując zgodnie z instrukcją pomiarów przy pomocy oscyloskopu (na stanowisku) zarejestruj
drgania zanikające. Na podstawie przebiegu oscyloskopowego lub jego postaci cyfrowej (plik *.csv)
wpisz do tabeli współrzędne lokalnych ekstremów.
Numer
pomiaru dla
części
dodatniej
wykresu
t [s]
A[V]
Numer
pomiaru dla
części ujemnej
wykresu
t [s]
A [V]
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
6. Wyznacz okres drgań zanikających i logarytmiczny dekrement tłumienia
Numer
pomiaru dla
części
dodatniej
wykresu
T
1i
= |t
i+1
-t
i
| [s]
D
1i
=A
i
/A
i+1
Numer
pomiaru dla
części ujemnej
wykresu
T
2i
= |t
i+1
-t
i
| [s]
D
2i
=A
i
/A
i+1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
Średnia
T
1SR
=
D
1SR
=
T
1SR
=
D
2SR
=
Wyniki
T
ŚR
(wzór 17 instrukcji) [s]
Δ
ŚR
(wzór 18 instrukcji) [.]
7. Oszacuj niepewność pomiarową
Wyznacz 3-krotne odchylenie standardowe od średniej osobno dla części dodatniej i ujemnej wg
wzoru:
03/2009
Strona 4 z 7
(
)
∑
=
−
−
=
∆
N
i
i
sr
x
x
N
N
x
1
2
)
1
(
1
3
gdzie x jest zmierzoną wartością rozpatrywanej wielkości.
ΔT
1Śr
[s]
ΔT
2Śr
[s]
ΔD
1Śr
[.]
ΔD
2Śr
[.]
Podaj ostateczne oszacowanie niepewności pomiaru
]
[
2
1
2
1
2
1
s
T
T
T
SR
SR
SR
∆
+
∆
=
∆
2
2
2
1
1
1
2
1
1
2
1
SR
SR
SR
SR
sr
D
D
D
D
∆
+
∆
=
∆∆
8. Podaj wartości wielkości mierzonych wraz z ich niepewnościami
T
ŚR
±
ΔT
ŚR
[s]
Δ
ŚR
±
ΔΔ
ŚR
[.]
9. Wyznacz zredukowane tłumienie w układzie (patrz instrukcja), oraz niepewność pomiarową tej
wielkości
10. Wyznacz zredukowaną sztywność w układzie
c
z
[kg/ s]
[
]
SR
SR
SR
z
SR
z
z
SR
SR
z
T
T
m
m
m
T
c
∆
∆
+
∆∆
+
∆
∆
=
∆
−
2
2
1
k
z
[N/ m]
(
)
(
)
[
]
SR
SR
SR
z
SR
SR
z
z
SR
SR
z
T
T
m
m
m
T
k
∆
∆
+
+
∆∆
⋅
∆
+
∆
∆
+
=
∆
−
1
2
2
2
2
2
2
2
4
π
π
03/2009
Strona 5 z 7
Badany układ II
Wybierz położenia mas oraz punkt zaczepienia sprężyny oraz zrealizuj poniższe polecenia
11. Dokonaj pomiaru mas (uwzględnij także masę czujnika), oraz odpowiednich wielkości
geometrycznych i wyniki zapisz do tabeli
Wielkość
mierzona
Jednostka
Wartość
wielkości
mierzonej
Niepewność
pomiarowa
masa m
1
[kg]
masa m
2
[kg]
długość l
1
[m]
długość l
2
[m]
długość l
3
[m]
12. Wyznacz masę zredukowaną układu ze wzoru 9 instrukcji oraz niepewność jej oszacowania
z
m
[kg]
]
[
2
9
3
4
3
3
4
2
3
3
2
3
2
3
2
1
3
1
2
kg
l
l
m
l
l
m
l
l
m
l
l
m
m
m
m
b
b
z
∆
+
∆
+
∆
+
∆
+
∆
+
∆
≈
∆
13. Dokonaj rejestracji przebiegu drgań zanikających i wpisz do tabeli współrzędne lokalnych
ekstremów
Numer
pomiaru dla
części
dodatniej
wykresu
t [s]
A[V]
Numer
pomiaru dla
części ujemnej
wykresu
t [s]
A [V]
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
03/2009
Strona 6 z 7
14. Wyznacz okres drgań zanikających i logarytmiczny dekrement tłumienia
Numer
pomiaru dla
części
dodatniej
wykresu
T
1i
= |t
i+1
-t
i
|[s]
D
1i
=A
i
/A
i+1
Numer
pomiaru dla
części ujemnej
wykresu
T
2i
= |t
i+1
-t
i
|[s]
D
2i
=A
i
/A
i+1
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
Średnia
T
1SR
=
D
1SR
=
T
1SR
=
D
2SR
=
Wyniki
T
ŚR
(wzór 17 instrukcji) [s]
Δ
ŚR
(wzór 18 instrukcji) [.]
15. Oszacuj niepewność pomiarową analogicznie jak dla układu I
ΔT
1Śr
[s]
ΔT
2Śr
[s]
ΔD
1Śr
[.]
ΔD
2Śr
[.]
Podaj ostateczne oszacowanie niepewności pomiaru
]
[
2
1
2
1
2
1
s
T
T
T
SR
SR
SR
∆
+
∆
=
∆
2
2
2
1
1
1
2
1
1
2
1
SR
SR
SR
SR
sr
D
D
D
D
∆
+
∆
=
∆∆
16. Podaj wartości wielkości mierzonych wraz z ich niepewnościami
T
ŚR
±
ΔT
ŚR
[s]
Δ
ŚR
±
ΔΔ
ŚR
[.]
17. Wyznacz zredukowane tłumienie w układzie (patrz instrukcja), oraz niepewność pomiarową tej
wielkości
18. Wyznacz zredukowaną sztywność w układzie
c
z
[kg/ s]
[
]
SR
SR
SR
z
SR
z
z
SR
SR
z
T
T
m
m
m
T
c
∆
∆
+
∆∆
+
∆
∆
=
∆
−
1
2
1
k
z
[N/ m]
(
)
(
)
[
]
SR
SR
SR
z
SR
SR
z
z
SR
SR
z
T
T
m
m
m
T
k
∆
∆
+
+
∆∆
⋅
∆
+
∆
∆
+
=
∆
−
1
2
2
2
2
2
2
2
4
π
π
03/2009
Strona 7 z 7
19. Zestawienie wyników
Układ
m1
m2
l1
l2
l3
mz
±
Δmz [kg]
cz
±
Δcz
[kg/s]
kz
±
Δkz
[N/m]
1
2
20. Podsumowanie i wnioski