03/2009

Strona 1 z 7

LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ

6

WYZNACZANIE PARAMETRÓW DYNAMICZNYCH UKŁADU

O JEDNYM STOPNIU SWOBODY

Arkusz sprawozdania

Imię i nazwisko

…………………………..

Data wykonywania

ćwiczenia

………………..

Uwagi

Rok grupa

…………………………..

Data oddania

sprawozdania

………………..

Data oceny

………………..

Ocena

1.

Narysuj schemat mechaniczny stanowiska wraz z symbolicznym oznaczeniem istotnych

wymiarów oraz schemat blokowy toru pomiarowego

03/2009

Strona 2 z 7

Badany układ I

Wybierz położenia mas oraz punkt zaczepienia sprężyny oraz zrealizuj poniższe polecenia

2. Dokonaj pomiaru mas (uwzględnij także masę czujnika), oraz odpowiednich wielkości

geometrycznych i wyniki zapisz do tabeli

Wielkość

mierzona

Jednostka

Wartość

wielkości

mierzonej

Niepewność

pomiarowa

masa m

1

[kg]

masa m

2

[kg]

długość l

1

[m]

długość l

2

[m]

długość l

3

[m]

długość l

[m]

średnica

pręta d

[m]

Jako niepewność pomiarową przyrządów cyfrowych przyjmij wartość najmniejszej jednostki na

wyświetlaczu, przy pomiarze długości przyjmij 1 działkę elementarną. Ze względu na przybliżenie

przekroju belki przekrojem kołowym przy pomiarze jej średnicy przyjmij niepewność 1mm niezależnie

od zastosowanego przyrządu pomiarowego (suwmiarka, mikrometr)

3. Oblicz masę pręta oraz niepewność oszacowania tej masy metodą pośrednią przyjmując gęstość

stali jako

ρ=7800

±

100 kg/m

3

]

[

2

kg

l

r

m

b

ρ

π

=

(

)

]

[

)

2

4

kg

dl

l

d

d

l

d

m

b

ρ

ρ

ρ

π

∆

+

∆

+

∆

=

∆

gdzie Δd, Δl , Δρ są niepewnościami pomiarowymi odpowiednich wielkości

4. Wyznacz masę zredukowaną układu ze wzoru 9 instrukcji oraz niepewność jej oszacowania

z

m

[kg]

]

[

2

9

3

4

3

3

4

2

3

3

2

3

2

3

2

1

3

1

2

kg

l

l

m

l

l

m

l

l

m

l

l

m

m

m

m

b

b

z

∆

+

∆

+

∆

+

∆

+

∆

+

∆

≈

∆

03/2009

Strona 3 z 7

5. Postępując zgodnie z instrukcją pomiarów przy pomocy oscyloskopu (na stanowisku) zarejestruj

drgania zanikające. Na podstawie przebiegu oscyloskopowego lub jego postaci cyfrowej (plik *.csv)

wpisz do tabeli współrzędne lokalnych ekstremów.

Numer
pomiaru dla
części
dodatniej
wykresu

t [s]

A[V]

Numer
pomiaru dla
części ujemnej
wykresu

t [s]

A [V]

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

10

6. Wyznacz okres drgań zanikających i logarytmiczny dekrement tłumienia

Numer
pomiaru dla
części
dodatniej
wykresu

T

1i

= |t

i+1

-t

i

| [s]

D

1i

=A

i

/A

i+1

Numer
pomiaru dla
części ujemnej
wykresu

T

2i

= |t

i+1

-t

i

| [s]

D

2i

=A

i

/A

i+1

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

Średnia

T

1SR

=

D

1SR

=

T

1SR

=

D

2SR

=

Wyniki

T

ŚR

(wzór 17 instrukcji) [s]

Δ

ŚR

(wzór 18 instrukcji) [.]

7. Oszacuj niepewność pomiarową

Wyznacz 3-krotne odchylenie standardowe od średniej osobno dla części dodatniej i ujemnej wg

wzoru:

03/2009

Strona 4 z 7

(

)

∑

=

−

−

=

∆

N

i

i

sr

x

x

N

N

x

1

2

)

1

(

1

3

gdzie x jest zmierzoną wartością rozpatrywanej wielkości.

ΔT

1Śr

[s]

ΔT

2Śr

[s]

ΔD

1Śr

[.]

ΔD

2Śr

[.]

Podaj ostateczne oszacowanie niepewności pomiaru

]

[

2

1

2

1

2

1

s

T

T

T

SR

SR

SR

∆

+

∆

=

∆

2

2

2

1

1

1

2

1

1

2

1

SR

SR

SR

SR

sr

D

D

D

D

∆

+

∆

=

∆∆

8. Podaj wartości wielkości mierzonych wraz z ich niepewnościami

T

ŚR

±

ΔT

ŚR

[s]

Δ

ŚR

±

ΔΔ

ŚR

[.]

9. Wyznacz zredukowane tłumienie w układzie (patrz instrukcja), oraz niepewność pomiarową tej

wielkości

10. Wyznacz zredukowaną sztywność w układzie

c

z

[kg/ s]

[

]

SR

SR

SR

z

SR

z

z

SR

SR

z

T

T

m

m

m

T

c

∆

∆

+

∆∆

+

∆

∆

=

∆

−

2

2

1

k

z

[N/ m]

(

)

(

)

[

]

SR

SR

SR

z

SR

SR

z

z

SR

SR

z

T

T

m

m

m

T

k

∆

∆

+

+

∆∆

⋅

∆

+

∆

∆

+

=

∆

−

1

2

2

2

2

2

2

2

4

π

π

03/2009

Strona 5 z 7

Badany układ II

Wybierz położenia mas oraz punkt zaczepienia sprężyny oraz zrealizuj poniższe polecenia

11. Dokonaj pomiaru mas (uwzględnij także masę czujnika), oraz odpowiednich wielkości

geometrycznych i wyniki zapisz do tabeli

Wielkość

mierzona

Jednostka

Wartość

wielkości

mierzonej

Niepewność

pomiarowa

masa m

1

[kg]

masa m

2

[kg]

długość l

1

[m]

długość l

2

[m]

długość l

3

[m]

12. Wyznacz masę zredukowaną układu ze wzoru 9 instrukcji oraz niepewność jej oszacowania

z

m

[kg]

]

[

2

9

3

4

3

3

4

2

3

3

2

3

2

3

2

1

3

1

2

kg

l

l

m

l

l

m

l

l

m

l

l

m

m

m

m

b

b

z

∆

+

∆

+

∆

+

∆

+

∆

+

∆

≈

∆

13. Dokonaj rejestracji przebiegu drgań zanikających i wpisz do tabeli współrzędne lokalnych

ekstremów

Numer
pomiaru dla
części
dodatniej
wykresu

t [s]

A[V]

Numer
pomiaru dla
części ujemnej
wykresu

t [s]

A [V]

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

10

03/2009

Strona 6 z 7

14. Wyznacz okres drgań zanikających i logarytmiczny dekrement tłumienia

Numer
pomiaru dla
części
dodatniej
wykresu

T

1i

= |t

i+1

-t

i

|[s]

D

1i

=A

i

/A

i+1

Numer
pomiaru dla
części ujemnej
wykresu

T

2i

= |t

i+1

-t

i

|[s]

D

2i

=A

i

/A

i+1

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

Średnia

T

1SR

=

D

1SR

=

T

1SR

=

D

2SR

=

Wyniki

T

ŚR

(wzór 17 instrukcji) [s]

Δ

ŚR

(wzór 18 instrukcji) [.]

15. Oszacuj niepewność pomiarową analogicznie jak dla układu I

ΔT

1Śr

[s]

ΔT

2Śr

[s]

ΔD

1Śr

[.]

ΔD

2Śr

[.]

Podaj ostateczne oszacowanie niepewności pomiaru

]

[

2

1

2

1

2

1

s

T

T

T

SR

SR

SR

∆

+

∆

=

∆

2

2

2

1

1

1

2

1

1

2

1

SR

SR

SR

SR

sr

D

D

D

D

∆

+

∆

=

∆∆

16. Podaj wartości wielkości mierzonych wraz z ich niepewnościami

T

ŚR

±

ΔT

ŚR

[s]

Δ

ŚR

±

ΔΔ

ŚR

[.]

17. Wyznacz zredukowane tłumienie w układzie (patrz instrukcja), oraz niepewność pomiarową tej

wielkości

18. Wyznacz zredukowaną sztywność w układzie

c

z

[kg/ s]

[

]

SR

SR

SR

z

SR

z

z

SR

SR

z

T

T

m

m

m

T

c

∆

∆

+

∆∆

+

∆

∆

=

∆

−

1

2

1

k

z

[N/ m]

(

)

(

)

[

]

SR

SR

SR

z

SR

SR

z

z

SR

SR

z

T

T

m

m

m

T

k

∆

∆

+

+

∆∆

⋅

∆

+

∆

∆

+

=

∆

−

1

2

2

2

2

2

2

2

4

π

π

03/2009

Strona 7 z 7

19. Zestawienie wyników

Układ

m1

m2

l1

l2

l3

mz

±

Δmz [kg]

cz

±

Δcz

[kg/s]

kz

±

Δkz

[N/m]

1

2

20. Podsumowanie i wnioski