HEATMIL_przeplyw_ciepla

POLITECHNIKA KRAKOWSKA im. T. Kościuszki

Wydział Inżynierii Lądowej

ul. Warszawska 24, 31-155 Kraków

tel. 012 628 2546/2929, fax: 012 628 2034, e-mail: L-5@pk.edu.pl

Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej

(L-5)

Rozwiązanie zadania ustalonego przepływu

ciepła w systemie MES / BMRS

HEAT MIL

Opracował:

Sławomir Milewski (

slawek@L5.pk.edu.pl

)

Wersja elektroniczna:

http://www.L5.pk.edu.pl/~slawek

Kraków, kwiecień 2011

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 2 z 21

Sformułowanie problemu

Przedmiotem  analizy  jest  konstrukcja,  pokazana  na  rys.1  poniżej  wraz  z  zgrubną
dyskretyzacją  -  podziałem  na  trzy  elementy  skończone  prostokątne.    Zadanie  polega  na
wyznaczeniu  pola  temperatury  (skalarnego)  oraz  pola  strumienia  ciepła  (wektorowego)
przy  założeniu  stacjonarnego  (niezależnego  od  czasu)  przepływu  ciepła  przez  ciało.
Temperatura  na  krawędziach  1-7  oraz  1-3  wynosi  10  ᑻC,  a  na  krawędziach  5-8  oraz  5-6

zadany jest strumień cieplny o wartości

J m s

−

2 m

3 m

ᑻᑻᑻᑻ

T = 10

ᑻᑻᑻᑻ

= -12 J/m

1 m

2 m

Rys. 1: Geometria i schemat cieplny zadania

Dane:

materiał:

ortotropowy, stałe przewodnictwa cieplnego:

Cms

oraz

Cms

temperatura:

krawędzie 1-7 i 1-3, wartość

strumień ciepła:

krawędzie 5-8 i 5-6, wartość

J m s

= −

ródło ciepła w obszarze:

brak (0

J m s )

Uruchomienie programu i jego składniki

Program  "HEAT  MIL"  służący  do  analizy  stacjonarnego  przepływu  ciepła  za  pomocą
MES, w wersji źródłowej znajduje się na stronie

http://www.L5.pk.edu.pl/~slawek

w  punkcie  "FILES  FOR  STUDENTS  (in  Polish)  /  Computational  Methods  /  Metody
Obliczeniowe - cieplo - program HEAT MIL". Składa się on z jednego pliku (tzw. m-plik
o  nazwie  heat_mil.m),  który  należy  zapisać  na  dysku  komputera  (prawy  klawisz  na
niebieskim  linku,  a  następnie  opcja  "Zapisz  element  docelowy  jako…"),  a  następnie
odtworzyć poprzez edytor programu MATLAB.

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 3 z 21

Uruchomienie  programu  MATLAB  (aktualna  wersja:  Matlab2008)  jest  możliwe  poprzez
skrót  na  pulpicie  lub  poprzez  odnośnik  w  zakładce  "Wszystkie  programy"  systemu
Windows.
Po  uruchomieniu  programu  MATLAB  należy  wybrać  z  górnego  menu:  File:  Open,  a
następnie  odszukać  przez  przeglądarkę  plików  wcześniej  ściągnięty  plik  "heat_mil.m".
Zostanie on otwarty w edytorze programu Matlab - wygląd ekranu z otwartym programem
Matlab oraz aktywnym edytorem z załadowanym programem znajduje się na rys.2.

Rys. 2: Wygląd ekranu po uruchomieniu programu Matlab i jego edytora z programem

"heat_mil.m"

Do poprawnego działania program "heat_mil.m" nie wymaga ŻADNYCH ingerencji w
kodzie ze strony użytkownika - należy go jedynie uruchomić w środowisku Matlab.
Program uruchomić można klawiszem F5, lub poprzez opcję "run heat_mil.m" (ikona

na pasku ikon edytora). Matlab może zapytać o potwierdzenie zmiany katalogu roboczego
("Change Directory"). Proszę wybrać opcję umożliwiającą jego zmianę.
Uwaga! W razie przypadkowego skasowania części zawartości pliku z kodem, proszę go
ś

ciągnąć raz jeszcze i ponownie wczytać przez edytor Matlab.

Po uruchomieniu programu ukaże się graficzne menu programu (rys.3) z wieloma
opcjami, odpowiadającymi za poszczególne etapy budowania dyskretnego modelu
cieplnego ciała

DEFINIOWANIE KRAWĘDZI OBSZARU

DEFINIOWANIE MATERIAŁU

GENERATOR CIEPŁA W OBSZARZE

WARUNKI BRZEGOWE (TEMPERATURA, STRUMIEŃ CIEPŁA)

RODZAJ ANALIZY I PARAMETRY METOD MES / (B)MRS

GENERACJA RĘCZNA SIATKI MES

GENERACJA AUTOMATYCZNA SIATKI MES

za wizualizację schematu cieplnego oraz jej postaci po dyskretyzacji MES

RYSUNEK: SCHEMAT CIEPLNY KONSTRUKCJI

RYSUNEK: SIATKA MES

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 4 z 21

za rozwiązanie zadania i przeglądanie wyników

OBLICZENIA

WYNIKI I ICH WIZUALIZACJA

oraz za obsługę bazy danych programu

ZAPIS DANYCH DO PLIKU

ZAPIS WYNIKÓW DO PLIKU

ODCZYT DANYCH Z PLIKU

WYCZYSZCZENIE BAZY DANYCH

Dodatkowo w programie możliwe jest dokonanie ESTYMACJI błędu rozwiązania oraz
przeprowadzenie prostej adaptacji siatki / węzłów (ZAGĘSZCZANIE).
Ostatnia opcja pozwala na wyjście z programu "HEAT MIL" i powrót do systemu Matlab.

Rys. 3: Graficzne menu programu "HEAT MIL"

W pierwszej kolejności zadanie zostanie rozwiązane dla rzadkiej siatki składającej się

z kilku (2,3,4) elementów prostokątnych (z biliniową interpolacją pola temperatury), co
pozwoli na konfrontację wyników z obliczeniami ręcznymi.

3.

Tworzenie geometrii

Proszę wybrać pierwszą opcję w głównym menu, tj. "DEFINIOWANIE KRAWĘDZI

OBSZARU". Ukaże się podmenu "DEFINIOWANIE KRAWĘDZI OBSZARU" z
opcjami

PUNKTY

LINIE

USUŃ DANE GEOMETRYCZNE

POWRÓT

W pierwszej kolejności zdefiniowane zostaną punkty konstrukcyjne brzegu obszaru -

wszystkie, które wynikają z podziału na trzy elementy skończone (rys.3). Posłużą one
zarówno do budowy krawędzi brzegowej, jak i do ręcznej generacji rzadkiej siatki MES.

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 5 z 21

Proszę wybrać opcję "PUNKTY". Pokaże się podmenu "DEFINIOWANIE

PUNKTÓW KRAWĘDZI" z opcjami

DODAJ PUNKT

USUŃ PUNKT

POPRAW PUNKT

USUŃ WSZYSTKIE PUNKTY

POWRÓT

oraz rysunek "GEOMETRIA ZADANIA" i lista punktów "PUNKTY KRAWĘDZI" - na
razie obydwa puste.

Proszę wybrać opcję "DODAJ PUNKT". Ukaże się tabelka definicji punktu

"PUNKTY"  z  polami  x(1)  oraz  y(1)  do  definiowana  współrzędnych  pierwszego  punktu
konstrukcyjnego  brzegu  (rys.4).  Posługując  się  oznaczeniami  na  rys.1  (początek  układu
współrzędnych  (x,  y)  przyjęty  w  punkcie  o  nr  1),  wprowadzamy  współrzędne  x(1)  =  0
oraz y(1) = 0 w odpowiednie pola tabelki (tylko wartości liczbowe). Naciskamy przycisk
OK.

Rys. 4: Tabela do definiowania współrzędnych punktów konstrukcyjnych brzegu.

Pojawi się ponownie podmenu "DEFINIOWANIE PUNKTÓW KRAWĘDZI", a rysunek
i  lista  punktów  zostaną  zaktualizowane  o  punkt  nr  1  o  współrzędnych  (0,0).  W  ten  sam
sposób  -  wybierając  cały  czas  opcję  "DODAJ  PUNKT"  proszę  zdefiniować  pozostałe
siedem punktów o współrzędnych i w kolejności według rys.1.
Uwaga!  W  razie  pomyłki  można  za  pomocą  odpowiedniej  opcji  z  tego  samego  menu
usunąć  wybrany  punkt,  usunąć  wszystkie  punkty  lub  dokonać  korekty  współrzędnych
wybranego punktu.
Po wprowadzeniu wszystkich ośmiu punktów, rysunek i lista powinny wyglądać tak, jak
na rys.5.

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 6 z 21

Rys. 5: Zbiór punktów konstrukcyjnych brzegu

Kolejnym zadaniem będzie zdefiniowanie linii brzegowej. W tym celu należy opuścić

(opcja  "POWRÓT")  ostatnie  używane  podmenu  "DEFINIOWANIE  PUNKTÓW
KRAWĘDZI"  i  wrócić  tym  samym  do  podmenu  "DEFINIOWANIE  KRAWĘDZI
OBSZARU".

Proszę wybrać opcję "LINIE". Ukaże się ponownie rysunek z punktami brzegu i

podmenu "DEFINIOWANIE LINII BRZEGOWYCH" z opcjami

RĘCZNE TWORZENIE LINII BRZEGOWEJ

AUTOMATYCZNE TWORZENIE LINII BRZEGOWEJ

USUNIĘCIE LINII BRZEGOWEJ

LISTA KRAWĘDZI

POWRÓT

Automatycznie tworzenie linii brzegowej - rozumianej jako kontur zamknięty obszaru

(bez  otworów  w  obecnej  wersji  programu)  jest  możliwe  tylko  i  wyłącznie  w  przypadku,
kiedy  punkty  brzegu  tworzące  kolejne  odcinki  linii  brzegowej  są  numerowane  kolejno
(1,2,…,8,1).  Jednakże  w  rozważanym  przykładzie  linia  brzegowa  składa  się  kolejno  z
punktów  1,2,3,6,5,8,7,4,1.  Proszę  zatem  wybrać  opcję  "RĘCZNE  TWORZENIE  LINII
BRZEGOWEJ". Pokaże się tabelka wg rys.6.

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 7 z 21

Rys. 6: Tabela do tworzenia linii brzegowej

Należy  obrać  dowolny  punkt  początkowy  linii  -  np.  punkt  o  numerze  1  (współrzędne
(0,0)) i wpisać ten numer (1) do tabelki. Naciskamy przycisk OK - pojawia się podobna
tabelka  oczekująca  na  podanie  numeru  następnego  punktu  -  o  numerze  nr  =  2,  przy
numerze poprzedniego, pop = 1. Podajemy numer 2 i naciskamy ponownie przycisk OK.
Proces  powtarza  się  -  proszę  wpisać  kolejno  numery  3,  6,  5,  8,  7,  4  i  1.  Wtedy  ciąg
zostanie  samoistnie  zamknięty  i  pojawi  się  rysunek  -  rys.7  -  na  którym  na  żółto  zostaną
oznaczone  kolejne  linie  brzegowe,  o  numerach  (1,  2,  …,  8)  wypisanych  na  czerwono  w
ich punktach środkowych

Rys. 7: Zdefiniowana linia brzegowa

Dodatkowo można wylistować linie brzegowe poprzez opcję "LISTA KRAWĘDZI".

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 8 z 21

Uwaga! W razie błędnego zdefiniowania brzegu należy usunąć wszystkie linie brzegowe
(opcja  "USUNIĘCIE  LINII  BRZEGOWEJ")  i  zdefiniować  ją  od  początku.  Nie  jest
możliwa korekta/usunięcie pojedynczej linii.
Opuszczamy  bieżące  podmenu  ("POWRÓT")  oraz  podmenu  "DEFINIOWANIE
KRAWĘDZI  OBSZARU"  (również  opcja  "POWRÓT").  Tym  samym  znajdujemy  się
ponownie w głównym menu programu.

4.

Definiowanie stałych materiałowych

Proszę w głównym menu programu wybrać opcję "DEFINIOWANIE MATERIAŁU".

Ukaże się podmenu "STAŁE MATERIAŁOWE" z następującymi opcjami:

STAŁA PRZEWODNICTWA k_x

STAŁA PRZEWODNICTWA k_y

POWRÓT

Wybierając kolejno dwie pierwsze opcje proszę zdefiniować w pojawiających się

tabelkach odpowiednie wartości (

), za każdym razem potwierdzając

wpisaną wartość przyciskiem

OK. Po ich zdefiniowaniu opcją "POWRÓT" powrócimy

do głównego menu.

5.

Definiowanie intensywności źródła ciepła w obszarze

W celu zdefiniowania postaci funkcji intensywności źródła ciepła f wybieramy opcję

"GENERATOR CIEPŁA W OBSZARZE" i w tabelce wpisujemy wzór f, który może
zależeć od zmiennych przestrzennych

x, y oraz zmiennej czasowej t. W rozważanym

przypadku intensywność ta wynosi 0, co jest wartością domyślną w programie.
Potwierdzamy klawiszem

OK. Wciąż znajdujemy się w głównym menu.

Definiowanie warunków brzegowych

W celu określenia linii brzegowych z warunkami typu podstawowego (znana

temperatura

T) lub typu naturalnego (znany strumień ciepła q) proszę wybrać opcję

"WARUNKI BRZEGOWE (TEMPERATURA, STRUMIEŃ CIEPŁA") w głównym
menu programu. Ukaże się podmenu "WARUNKI BRZEGOWE" z opcjami

NOWY WARUNEK NA KRAWĘDZI

KOREKTA WARUNKU Z WYBRANEJ KRAWĘDZI

USUNIĘCIE WARUNKU Z WYBRANEJ KRAWĘDZI

USUNIĘCIE WSZYSTKICH TEMPERATUR

USUNIĘCIE WSZYSTKICH NIEZEROWYCH STRUMIENI

USUNIĘCIE WSZYSTKICH WARUNKÓW

LISTA WARUNKÓW

DEFINICJA I WIZUALIZACJA TEMPERATURY POCZĄTKOWEJ

POWRÓT

oraz rysunek obszaru, na którym zaznaczane będą kolejne linie brzegowe z warunkami.

Proszę wybrać opcję "NOWY WARUNEK NA KRAWĘDZI", pojawi się tabelka, jak

na rys.8.

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 9 z 21

Rys. 8: Tabelka do definiowania warunków brzegowych

Sposób wprowadzania do niej informacji o warunkach brzegowych jest następujący.

Podajemy numer krawędzi (wg rysunku w tle), a następnie określamy temperaturę T lub
niezerowy strumień q

. Określenie jednocześnie niezerowego T i q

jest niemożliwe, z

kolei  zadanie  dwóch  zerowych  wartości  przypisze  temperaturę  o  wartości  0  do  danej
krawędzi. Dlatego też, w celu przypisania zerowej wartości strumienia do danej krawędzi,
nie  należy  niczego  dla  tej  krawędzi  wprowadzać  -  domyślnie  wszystkie  krawędzie  są
izolowane (czyli  q

= 0).

Zaczniemy od temperatur na krawędziach nr 1, 2, 7 i 8 o wartości T = 10. W pole

tabelki  "NUMER  KRAWĘDZI"  wpisujemy  1,  a  pole  "TEMPERATURA  T"  wpisujemy
10.  Pole  "STRUMIEŃ  CIEPŁA"  pozostawiamy  zerowe  -  wtedy  strumień  w  ogóle  nie
będzie  wliczany  do  zadania,  z  uwagi  na  niezerową  temperaturę  na  tej  samej  krawędzi.
Potwierdzamy  przyciskiem  OK.  Rysunek  ulegnie  odświeżeniu,  na  krawędzi  nr  1  pokaże
się gruba karmazynowa linia z podpisem

oznaczająca, iż do linii brzegowej nr 1

została przypisana temperatura o wartości 10. Proszę w podobny sposób przypisać T = 10
do krawędzi nr 2, 7 i 8 - za każdym razem wybierając opcję "NOWY WARUNEK NA
KRAWĘDZI" z aktualnego podmenu.

Następnie przypiszemy strumień ciepła o wartości q

= -12 liniom brzegowym o

numerach 4 i 5 - wg rysunku w tle. Ponownie wybieramy opcję "NOWY WARUNEK NA
KRAWĘDZI",  podajemy  w  tabelce  numer  linii  4,  a  następnie  niezerową  wartość
"STRUMIEŃ  CIEPŁA"  równą  -12.  Rysunek  ulegnie  aktualizacji  i  pojawi  się  gruba
zielona  krawędź  nr  4  z  opisem

= −

. W ten sam sposób proszę przypisać wartość

strumienia q

= -12 do krawędzi nr 5.

Po tych czynnościach tworzony automatycznie rysunek powinien wyglądać tak, jak na

rys.9.

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 10 z 21

Rys. 9: Linie brzegowe z przypisanymi warunkami na temperaturę i strumień

Listę  krawędzi  z  przypisanymi  warunkami  (wszystkie  temperatury  oraz  niezerowe
wartości strumienia) można dodatkowo obejrzeć poprzez opcję "LISTA WARUNKÓW".
Uwaga!  W  razie  jakiejkolwiek  pomyłki  można  łatwo  dokonać  korekty  wartości
temperatury/strumienia  na  określonej  krawędzi,  usunąć  warunek  z  określonej  krawędzi,
usunąć  wszystkie  temperatury  lub  wszystkie  strumienie  lub  też  wszystkie  warunki  z
brzegu - za pomocą odpowiednich opcji z bieżącego podmenu.
Wracamy do  głównego  menu (opcja  "POWRÓT"), zadany schemat cieplny można także
obejrzeć  w  większej  skali  wybierając  opcję  z  głównego  menu  "RYSUNEK:  SCHEMAT
CIEPLNY KONSTRUKCJI". Rysunek, który się pojawi, pokazany jest na rys.10.

Rys. 10: Ostateczna postać schematu cieplnego

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 11 z 21

Rodzaj i parametry analizy

W programie możliwy jest wybór pomiędzy analizą elementową (MES) i bezsiatkową

(BMRS). Dla każdej z tych metod można ustawić takie parametry, jak kształt elementów
(trójkątne, prostokątne) czy stopień aproksymacji (liniowy, kwadratowy). Dodatkowo
można dokonać wyboru pomiędzy przepływem o charakterze ustalonym, a nieustalonym i
dobrać odpowiednio parametry tego ostatniego. Domyślne opcje w programie zakładają:

analizę elementową MES

kształt elementów prostokątny

biliniowy stopień interpolacji (w elementach prostokątnych)

ustalony przepływ ciepła.

Zmiana powyższych ustawień jest możliwa poprzez wybór z głównego menu

programu opcji "RODZAJ ANALIZY I PARAMETRY METOD". Dodatkowo w dalszej
części opracowania zostanie pokazane, jak zmienić kształt elementów na trójkątny.

8.

Ręczna generacja rzadkiej siatki MES

Ręcznej generacji siatki (dla kilku ES) dokonamy poprzez opcję w głównym menu

"GENERACJA RĘCZNA SIATKI MES". Pojawi się podmenu "RĘCZNA GENERACJA
SIATKI", z opcjami

NOWY ELEMENT

KOREKTA ELEMENTU

USUNIĘCIE ELEMENTU

USUNIĘCIE WSZYSTKICH ELEMENTÓW

USUNIĘCIE SIATKI MES

LISTA WĘZŁÓW I ELEMENTÓW

PRZEKSZTAŁCENIE SIATKI PROSTOKĄTNEJ NA TRÓJKĄTNĄ

POWRÓT

oraz rysunek, na którym pokazywana będzie tworzona element po elemencie siatka MES.
W  sposób  domyślny  wszystkie  wprowadzone  punkty  brzegowe  stają  się  węzłami  siatki.
Jeżeli  do  generacji  siatki  potrzebne  są  dodatkowe  węzły,  poza  tymi,  które  już  są  na
rysunku  (np.  węzły  leżące  wewnątrz),  należy  wrócić  do  opcji  "DEFINIOWANIE
KRAWĘDZI  OBSZARU"  i  "PUNKTY"  (patrz:  rozdział  3)  w  celu  zdefiniowania  tych
dodatkowych węzłów, jako dodatkowych punktów konstrukcyjnych, a następnie powrócić
do  bieżącej  opcji  ręcznej  generacji  siatki.  Można  też  od  razu  skorzystać  z  opcji
automatycznej generacji siatki MES.
W  rozważanym  przykładzie  wszystkie  potrzebne  węzły  już  są  zdefiniowane.  Aktualna
wersja programu dopuszcza jedynie elementy prostokątne czterowęzłowe.
Wybieramy opcję "NOWY ELEMENT". Pojawi się tabelka, tak jak na rys.11.

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 14 z 21

Obliczenia

Przed dokonaniem obliczeń zaleca się zapisanie danych do modelu za pomocą opcji z

głównego menu "ZAPIS DANYCH DO PLIKU". Należy podać samą nazwę pliku, bez
rozszerzenia. Dane zostaną zapisane w pliku o rozszerzeniu txt, będzie się on znajdował w
bieżącym katalogu ("Current Directory") programu Matlab, czyli tam, skąd wczytany do
edytora został plik z programem "heat_mil.m".

W celu przeprowadzenia obliczeń wybieramy opcję "OBLICZENIA" z głównego

menu. Jeżeli w modelu nie ma błędów, pojawi się informacja o wykonaniu obliczeń.

10.

Przeglądanie wyników

Przeglądanie wyników zarówno w formie tekstowej, jak i graficznej jest możliwe

poprzez wybór z głównego menu opcji "WYNIKI I ICH WIZUALIZACJA". Ukaże się
podmenu "WYNIKI - TEKSTOWO I GRAFICZNIE" z opcjami

ROZKŁAD TEMPERATURY

SKŁADOWE STRUMIENIA CIEPŁA

WYNIKI WĘZŁOWE - LISTA

WYNIKI ELEMENTOWE - LISTA

WYGŁADZANIE WYKRESÓW

WARTOŚCI WĘZŁOWE NA WYKRESACH

WYKRES ZMIAN TEMPERATURY W CZASIE

WARTOŚĆ TEMPERATURY W DOWOLNYM PUNKCIE OBSZARU

POWRÓT

Rys. 14: Rozkład temperatury

Po  wybraniu  opcji  "ROZKŁAD  TEMPERATURY"  lub  "SKŁADOWE  STRUMIENIA
CIEPŁA"  ukażą  się  w  osobnych  oknach  odpowiednie  płaskie  wykresy  przedstawiające
powyższe  wielkości  w  formie  kolorowych  map.  Rozkład  temperatury  (jeden  wykres  -
rys.14)  bazuje  bezpośrednio  na  wartościach  węzłowych,  otrzymanych  z  układu  równań
MES.  Wartości  składowych  strumienia  ciepła  (trzy  wykresy  dla  składowych

n x

n y

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 15 z 21

wartości średniej

n x

n y

- rys.15) obliczane są w elementach w wyniku

postprocessingu (obróbki numerycznej) rozwiązania węzłowego. Po wybraniu opcji
"SKŁADOWE STRUMIENIA CIEPŁA" pojawi się możliwość określenia, czy na
wykresie mają znaleźć się wszystkie składowe, czy tylko jedna wybrana.

Rys. 15: Rozkład składowych strumienia ciepła

Rozkład temperatury jest funkcją ciągłą (biliniowa interpolacja wartości węzłowych), ale
rozkład składowych strumienia już nie (pochodna pola temperatury).
Wykresy prezentowane są w płaszczyźnie (x,y), jednakże wynik przestrzenny każdego z
nich jest możliwy poprzez wybór opcji "Rotate 3D" (ikonka

) w menu każdego z

obrazków, a następnie sterowanie widokiem poprzez lewy lub prawy klawisz myszy.
Opcja "WYNIKI WĘZŁOWE - LISTA" pokazuje w osobnym okienku listę węzłów wraz
z ich współrzędnymi, oraz obliczone we węzłach niewiadome pierwotne (temperatura T) i
niewiadome wtórne (strumień q) obliczane tak jak "reakcje węzłowe".
Opcja "WYNIKI ELEMENTOWE - LISTA" pokazuje w osobnym okienku listę
elementów z wartościami składowych

n x

n y

w pięciu punktach każdego z elementów -

w czterech narożach (0,0), (a,0), (a,b) i (0,b), gdzie a, b - wymiary elementu, oraz w
ś

rodku ciężkości (a/2, b/2).

Opcja  "WARTOŚĆ  TEMPERATURY  W  DOWOLNYM  PUNKCIE  OBSZARU"
pozwala  na  sprawdzenie  wartości  rozwiązania  we  wskazanym  punkcie  -  po  wyborze  tej
opcji pojawi się okienko, gdzie należy wpisać współrzędne x i y punktu, w którym ma być
obliczona  wartość  temperatury  -  punkt  nie  musi  być  węzłem,  musi  natomiast  leżeć  w
obszarze. Proszę np. wprowadzić dla powyższego zadania x = 4.5 oraz y = 1.9 - pojawi się
informacja o wartości temperatury T = 6.8039 ᑻC, a na wykresie rozwiązania zostanie ten
punkt oznaczony.

Włączona  opcja  "WYGŁADZANIE  WYKRESÓW"  dotyczy  tylko  i  wyłącznie
wygładzania  wykresów  składowych  strumienia  ciepła.  Wygładzanie  odbywa  się  przy
pomocy  aproksymacji  MWLS  (ang.  Moving  Weighted  Least  Squares),  z  odpowiednio

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 16 z 21

ustawionymi  parametrami.  Po  włączeniu  tej  opcji  i  ponownym  wyświetleniu,  wykresy
składowym strumienia ciepła powinny zostać wygładzone (nie będzie nieciągłości).
Po  powrocie  do  głównego  menu  (opcja  "POWRÓT")  można  dodatkowo  zapisać  wyniki
obliczeń  w  pliku  o  podanej  nazwie  (bez  rozszerzenia)  za  pomocą  opcji  "ZAPIS
WYNIKÓW  DO  PLIKU".  Znajdzie  się  on  w  bieżącym  katalogu.  Edytować  ten  plik
można  z  pozycji  systemu  Windows,  przy  użyciu  np.  Notatnika  (Notepad).  Zawartość
pliku dla rozważanego zadania pokazana jest poniżej

HEATMIL

WYNIKI

ANALIZY

MES

BMRS

STACJONARNEGO

NIESTACJONARNEGO PRZEPŁYWU  CIEPŁA
AUTOR PROGRAMU: SŁAWOMIR MILEWSKI, PK WIL L5, slawek@L5.pk.edu.pl
-----------------------------------------------------------------
Data: 14-Apr-2011
-----------------------------------------------------------------
DANE OBLICZENIOWE:
PRZEWODNOŚĆ CIEPLNA kx = 4 [J/Cms]
PRZEWODNOŚĆ CIEPLNA ky = 7 [J/Cms]
GENERATOR CIEPŁA W OBSZARZE f(x,y,t) = 0 [J/m2s]
-----------------------------------------------------------------
WYNIKI ANALIZY MES:

WYNIKI WĘZŁOWE (TEMPERATURA I STRUMIEŃ CIEPŁA WE WĘZŁACH POD
KONIEC PROCESU CIEPLNEGO)
węzeł =    1, x = 0.0000  , y = 0.0000  , T  = 10.0000   , q = 4.7904
węzeł =    2, x = 2.0000  , y = 0.0000  , T  = 10.0000   , q = 20.2139
węzeł =    3, x = 5.0000  , y = 0.0000  , T  = 10.0000   , q = 16.6991
węzeł =    4, x = 0.0000  , y = 2.0000  , T  = 10.0000   , q = 4.7420
węzeł =    5, x = 2.0000  , y = 2.0000  , T  = 7.3870    , q = 0.0000
węzeł =    6, x = 5.0000  , y = 2.0000  , T  = 6.4114    , q = 0.0000
węzeł =    7, x = 0.0000  , y = 3.0000  , T  = 10.0000   , q = 1.5545
węzeł =    8, x = 2.0000  , y = 3.0000  , T  = 6.7520    , q = 0.0000

WYNIKI ELEMENTOWE (STRUMIEŃ CIEPŁA WE WĘZŁACH ELEMENTU ORAZ
W JEGO ŚRODKU CIĘŻKOŚCI POD KONIEC PROCESU CIEPLNEGO)
element = 1
(   5.22592 ;    0.00000)                   (   5.22592 ;    9.14535)
                            (   2.61296 ;    4.57268)
(   0.00000 ;    0.00000)                   (   0.00000 ;    9.14535)

element = 2
(   6.49606 ;    0.00000)                   (   6.49606 ;    4.44549)
                            (   5.86099 ;    2.22275)
(   5.22592 ;    0.00000)                   (   5.22592 ;    4.44549)

element = 3
(   1.30085 ;    9.14535)                   (   1.30085 ;   12.56009)
                            (   0.65043 ;   10.85272)
(   0.00000 ;    9.14535)                   (   0.00000 ;   12.56009)

Uwaga!  Tak  zapisane  wyniki  nie  podlegają  ponownemu  wczytaniu  przez  program.
Możliwe  jest  wczytanie  przez  opcję  "ODCZYT  DANYCH  Z  PLIKU"  (wybór  pliku  z

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 17 z 21

rozszerzeniem txt z bieżącego katalogu) jedynie danych  do obliczeń (punkty, krawędzie,
warunki  brzegowe,  stałe  materiałowe,  siatka)  wcześniej  zapisanych  przez  program.  Po
wczytaniu  danych  obliczenia  trzeba  przeprowadzić  raz  jeszcze  -  ich  wyniki  nie  są
zapisywane w formie możliwej do ponownego wczytania.

11.

Automatyczna generacja gęstej siatki MES

Opcja w głównym menu "GENERACJA AUTOMATYCZNA SIATKI MES"

uruchamia podmenu "GENERATOR SIATKI MES" z opcjami

LICZBA PODZIAŁÓW KRAWĘDZI

GENERACJA SIATKI MES

USUNIĘCIE SIATKI MES

PRZEKSZTAŁCENIE PROSTOKĄTÓW NA TRÓJKĄTY

PARAMETR ZABURZENIA WĘZŁÓW WEWNĘTRZNYCH

POWRÓT

Generacja siatki odbywa się jedynie na podstawie liczby podziałów krawędzi o

najmniejszej  długości,  którą  należy  określić  w  opcji  "LICZBA  PODZIAŁÓW
KRAWĘDZI".  Domyślnie  wynosi  ona  1.  Wartość  tę  można  zmienić  na  kolejne  liczby
naturalne 2,3,4, pamiętając jednak, iż zbyt duża liczba może spowolnić m.in. wizualizację
wyników. Dla  rozważanego zadania proszę wpisać do tabelki nh = 4 i nacisnąć przycisk
OK. Siatka generowana jest przez wybór opcji "GENERACJA SIATKI MES". Pomyślne
wygenerowanie siatki będzie potwierdzone odpowiednim komunikatem.

Rys. 16: Gęstsza siatka MES

Uwaga! Opcja "USUNIĘCIE SIATKI MES" usuwa wszystkie wygenerowane elementy i
węzły, poza punktami brzegowymi. Natomiast ta opcja nie jest konieczna przy generacji
nowej siatki, podczas gdy stara jest jeszcze zdefiniowana.
Powracamy do głównego menu (opcja "POWRÓT"), nową siatkę MES możemy obejrzeć
poprzez wybór opcji "RYSUNEK: SIATKA MES". Pokazuje ją rys.16.
Uwaga! W przypadku bardzo gęstych siatek ich rysowanie może trochę potrwać.

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 19 z 21

12.

Wygenerowanie siatki trójkątnej

Wygenerowanie siatki trójkątnej możliwe jest na dwa sposoby. Pierwszy z nich

zakłada  wygenerowanie  (ręczne  bądź  automatyczne,  jak  to  opisano  powyżej)  siatki
prostokątów, a następnie przekształcenie tej siatki na siatkę trójkątów. Jest to możliwe (po
wygenerowaniu  siatki  prostokątów)  przez  wybór  z  głównego  menu  programu  opcji
"GENERACJA  RĘCZNA  SIATKI"  (dla  siatek  rzadkich)  lub  "GENERACJA
AUTOMATYCZNA

SIATKI"

(dla

każdej

siatki),

następnie

opcji

PRZEKSZTAŁCENIE PROSTOKĄTÓW NA TRÓJKĄTY". Przykładowo działanie tego
polecenia dla wygenerowanej wcześniej siatki MES prostokątów (o nh=4) pokazuje
rys.19.

Rys. 19: Przykładowa siatka trójkątów, wygenerowana automatycznie

Dla  tak  wygenerowanej  siatki  oczywiście  należy  ponownie  uruchomić  obliczenia.
Maksymalna temperatura dla bieżącego zadania powinna wynosić 6.6448 ᑻC.
Konwersja odwrotna - z elementów trójkątnych na prostokątne - nie jest możliwa.

Drugi  sposób  zakłada  generację  siatki  trójkątnej  od  samego  początku  -  zamiast  siatki
prostokątnej (ręcznie lub automatycznie). Należy ustawić kształt elementów skończonych
na  trójkątne.  Jeżeli  w  obszarze  jest  już  wygenerowana  siatka  prostokątów,  należy  ją
wcześniej  usunąć  -  odpowiednia  opcja  znajduje  się  w  menu  głównym  w  "GENERACJI
RĘCZNEJ  SIATKI"  lub  "GENERACJI  AUTOMATYCZNEJ  SIATKI".  Po  usunięciu
siatki  należy  wybrać  z  menu  głównego  opcję  "RODZAJ  ANALIZY  I  PARAMETRY
METOD",  a  następnie  opcję  "PARAMETRY  MES".  Pojawi  się  możliwość  wyboru
kształtu  elementów  -  wybieramy  opcję  "TRÓJKĄTY".  Następnie  określany  stopień
interpolacji  w  trójkącie  -  "LINIOWY".  Po  powrocie  do  głównego  menu  istnieje
możliwość generacji ręcznej siatki trójkątów lub automatycznej na tych samych zasadach,
co poprzednio. Jedyna różnica przy generacji ręcznej polega na tym, że trójkątny element
skończony określamy poprzez trzy węzły, stanowiące jego wierzchołki.

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 20 z 21

13.

Analiza bezsiatkowa

W opcji menu głównego "RODZAJ ANALIZY I PARAMETRY METOD" istnieje

możliwość  zamiany  metody  obliczeniowej  z  MES  (opcja  domyślna)  na  bezsiatkową
metodę różnic skończonych BMRS. Po wyborze metody można ustawić jej parametry, do
których należą: typ sformułowania (lokalne, wariacyjne), liczebność gwiazd różnicowych,
typ  siatki  do  całkowania  oraz  kształt  elementów  siatki  do  całkowania  i  stopień  lokalnej
aproksymacji  (tylko  dla  sformułowania  wariacyjnego).  Generacja  węzłów  dla  BMRS
odbywa  się  tylko  automatycznie  ("GENERACJA  AUTOMATYCZNA  WĘZŁÓW"),
poprzez  określenie  ich  gęstości  ("LICZBA  PODZIAŁÓW  KRAWĘDZI").  Przykładowy
rezultat - dla BMRS w sformułowaniu lokalnym - dla nh = 4 - pokazany jest na rys.20. Do
analizy  numerycznej  w  tym  przypadku  nie  jest  potrzebna  żadna  struktura  elementowa  -
aproksymacja funkcji oparta jest jedynie na węzłach, a całkowanie nie jest potrzebne.

Rys. 20: Węzły rozłożone regularnie dla analizy BMRS (sformułowanie lokalne)

Maksymalna wartość temperatury dla bieżącego zadania powinna wynosić 6.2301 ᑻC.

Metoda  BMRS  została  zaprojektowana  przede  wszystkim  dla  węzłów  rozłożonych  w
sposób dowolnie nieregularny. Dlatego też w programie węzły można zaburzyć w sposób
losowy  i  dla  takiej  dyskretyzacji  wykonać  obliczenia.  Zaburzenie  jest  możliwe  w  opcji
"AUTOMATYCZNA  GENERACJA  WĘZŁÓW"  po  określeniu  "PARAMETRU
ZABURZENIA  WĘZŁÓW  WEWNĘTRZNYCH"  (np.  proszę  podać  0.1,  co  oznacza
losowe  zaburzenie  położenia  węzłów  z  amplitudą  10%  jego  pierwotnej  wartości)  i
wygenerowaniu ponownym węzłów ("GENERACJA SIATKI/WĘZŁÓW"). Przykładowy
rozkład węzłów pokazany jest na rys.21.

Maksymalna  wartość  temperatury  dla  bieżącego  zadania  wynosi  6.2541  ᑻC.  Oczywiście
poprzez  charakter  losowy  zaburzenia  wyniki  będą  się  różnić  dla  innej  dyksretyzacji
BMRS generowanej w tej sposób.

Sławomir Milewski - Rozwiązanie przepływu ciepła w programie HEAT MIL Strona 21 z 21

Wersja wariacyjna BMRS również bazuje na węzłach i tylko węzłach przy aproksymacji
funkcji (pola temperatur), a siatka elementów (trójkąty bądź prostokąty) potrzeba jest
jedynie do całkowania numerycznego.

Rys. 21: Węzły rozłożone nieregularnie dla analizy BMRS (sformułowanie lokalne)

14.

Wyczyszczenie bazy danych

Uruchomienie całkowicie nowego zadania stacjonarnego przepływu ciepła jest

możliwe  poprzez  wybór  opcji  "WYCZYSZCZENIE  BAZY  DANYCH"  i  powtórzenie
kroków opisanych w poprzednich rozdziałach dla nowego zadania.
Opcja  "WYJŚCIE"  kończy  działanie  programu  "HEAT  MIL",  należy  także  zamknąć
program Matlab.

Wszelkie  uwagi  związane  z  działaniem  samego  programu  lub  też  nieścisłościami
zawartymi w bieżącym opracowaniu proszę kierować na adres:

slawek@L5.pk.edu.pl

Z góry dziękuję za wszystkie uwagi.