











+

=













−

=













−

=

=

3

2

t

sin

E

3

4

t

sin

E

e

3

2

t

sin

E

e

t

sin

E

e

mW

mW

W

mV

V

mU

U

π

ω

π

ω

π

ω

ω

1.

Część teoretyczna

1.1. Rodzaje połączeń źródeł energii i odbiorników w układach trójfazowych. Związki

między napięciami i prądami.

Podstawowe rodzaje połączeń źródeł energii i odbiorników w układach trójfazowych to

gwiazda i trójkąt. Źródła i odbiorniki mogą być kojarzone w układy gwiazda-gwiazda, gwiazda-

trójkąt, trójkąt-trójkąt i trójkąt-gwiazda.

W układach trójfazowych występują siły elektromotoryczne, napięcia i prądy w

poszczególnych fazach, zwane wielkościami fazowymi, a także siły elektromotoryczne i napięcia

przewodowe (międzyfazowe) oraz prądy przewodowe, płynące w przewodach łączących źródło z

odbiornikiem. W układach symetrycznych napięcia i prądy w poszczególnych fazach przesunięte są

względem siebie o kąt elektryczny 120

0

.

(1.1)

Dla odbiornika trójfazowego, którego elementy połączone są w gwiazdę:

(1.2)

Dla odbiornika trójfazowego, którego elementy połączone są w trójkąt:

(1.3)

gdzie: U

p

- napięcie przewodowe lub międzyfazowe (napięcie pomiędzy przewodami należącymi

do dwóch różnych faz)

I

p

- prąd przewodowy (prąd płynący przez przewód fazowy, łączący źródło zasilania z

odbiornikiem)

U

f

- napięcie fazowe (napięcie na odbiorniku jednej fazy)

I

f

- prąd fazowy (prąd płynący przez odbiornik jednej fazy)

f

p

f

p

I

I

U

3

U

=

⋅

=

f

p

f

p

I

3

I

U

U

⋅

=

=

2

Rys.1.1. Schemat połączenia trzech źródeł energii w gwiazdę i w trójkąt

Rys.1.2. Schemat układu trójfazowego gwiazda-gwiazda z zaznaczonymi napięciami i prądami

Rys.1.3. Schemat układu trójfazowego gwiazda-gwiazda (z przewodem neutralnym)

z zaznaczonymi napięciami i prądami

3

Rys.1.4. Schemat układu trójfazowego gwiazda-trójkąt z zaznaczonymi napięciami i prądami

1.2. Pomiar i obliczanie mocy w obwodach trójfazowych

Na rys. 1.5 przedstawione są układy do pomiaru mocy czynnej. Na rys. 1.5 a przedstawiony jest

układ do pomiaru mocy czynnej w układzie symetrycznym czteroprzewodowym, a na rys. 1.5 b

układ do pomiaru mocy czynnej w układzie symetrycznym trójprzewodowym. Moc wyznaczana w

tych układach wynosi:

w

P

3

P

⋅

=

(1.4)

gdzie: P

w

- wskazanie watomierza

Układ przedstawiony na rys. 1.5c (tzw. układ Arona) służy do pomiaru mocy czynnej w

układzie trójprzewodowym symetrycznym lub niesymetrycznym. Moc odbiornika wynosi:

2

1

P

P

P

+

=

(1.5)

gdzie: P

1

, P

2

- wskazania watomierzy

W układzie niesymetrycznym czteroprzewodowym (rys. 1.5 d) moc wynosi:

3

2

1

P

P

P

P

+

+

=

(1.6)

gdzie:

P

1

, P

2

, P

3

-

wskazania watomierzy

4

Rys.1.5. Schematy układów do pomiaru mocy czynnej w obwodach trójfazowych

czteroprzewodowych i trójprzewodowych

Odbiornik trójfazowy w obwodzie prądu zmiennego pobiera moc czynną oraz bierną. Moc

całkowita (pozorna) odbiornika jest sumą geometryczną mocy czynnej oraz biernej i dla odbiornika

symetrycznego wynosi:

(1.7)

Moc pozorną odbiornika można także obliczyć z równoważnej zależności:

(1.8)

(

) (

)

f

f

2

f

f

2

f

f

2

2

I

U

3

sin

I

U

3

cos

I

U

3

Q

P

S

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

+

=

ϕ

ϕ

(

) (

)

p

p

2

p

p

2

p

p

2

2

I

U

3

sin

I

U

3

cos

I

U

3

Q

P

S

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

+

=

ϕ

ϕ