Zadania do projektu 4

1. Trzy naładowane kulki na płaszczyźnie nieprzenoszącej ładunku
elektrycznego mogą tworzyć układ stabilny, jeżeli są ułożone w jednej linii i
kulka środkowa ma ładunek przeciwnego znaku niż skrajne. Jakie są
wzajemne relacje ładunków tych kulek, jeśli odległości tworzą złotą
proporcję, tzn. stosunek odległości mniejszej do większej jest taki sam jak
stosunek odległości większej do sumy odległości.
Wskazówka: Zapiszcie warunki równowagi układu korzystając z prawa
Coulomba.

2. Jak należy rozdzielić ładunek q na dwie kulki, aby siła odpychania była jak
największa?
Wskazówka: Jaka jest nawiększa wartość wielomianu q1(q-q1).

3. ładunki punktowe zostały umieszczone wzdłuż półprostej. W odległości a od
początku A półprostej umieszczono pierwszy ładunek, a każdy następny
znajduje się w odległości 2 razy większej od A niż poprzedni. Każdy z
ładunków ma wartość Q. Jakie jest natężenie pola E w punkcie A?
Wskazówka: Addytywność.

4.

W dwóch przeciwległych przerzchołkach A i C kwadratu umieszczono

jednakowe ładunki Q. Bok kwadratu ma długość a. Jakie jest natężenie E pola
w wierzchołku B? Jaki ładunek należy umieścić w wierzchołu D,
aby natężenie pola w wierzchołu B wyniosło zero? Obliczyć potencjał V w
punkcie B po wprowadzeniu ładunku q do punktu D.

5. W wierzchołkach A, B i C trójkąta równobocznego o boku a umieszczono
ładunki Q, 2Q i 3Q. Jakie jest natężenie pola E w środku trójkąta?
Wskazówka: Gdyby umieszczono w wierzchołkach identyczne ładunki, natężenie
byłoby równe zero. W związku z tym natężenie pochodzi od ‘nadmiarowych’
ładunków.

6.

Dwie metalowe płytki o powierzchni s=2 dm

2

, ustawione równolegle w

odległości d=5 mm od siebie, naładowano różnoimiennymi ładunkami. Ile
ładunku trzeba zgromadzić w układzie tych płytek, aby uzyskać różnicę ich
potencjałów równą U=1 kV. Jaka jest gęstość objętościową energii pola
elektrycznego między tymi płytkami i siłę przyciągania się płytek
przypadającą na jednostkę powierzchni.

7.

Długi walec o promieniu R jest naładowany ze stałą gęstością powierzchniową

σ

. Korzystają z prawa Gaussa proszę znaleźć zależność natężenia pola

elektrycznego E od odległości r od osi walca.
Wskazówka: Przeprowadzić powierzchnię Gaussa w postaci walca współosiowegoz
danym i udowodnić, że na podstawach walcawartości składowych normalnych E

n

=0.

8.

Kondensator płaski o pojemności elektrycznej C = 100 pF naładowano do

napięcia U = 200 V i po odłączeniu od źródła ładunku wprowadzono między
jego okładki dielektryk o względnej przenikalności elektrycznej

ε

w

= 5. W jaki

sposób wpłynęło wprowadzenie dielektryka na energię pola kondensatora,
różnicę potencjałów okładek i siłę ich wzajemnego oddziaływania.

Wskazówka: Ładunek nie zmienia się w trakcie wprowadzania dielektryka,
bowiem kondensator został odłączony. Można zacząć od zasady zachowania
ładunku.

9.

Każdy z trzech kondensatorów o pojemnościach C1, C2 i C3 naładowano do

napięcia U i następnie, po odłączeniu źródła napięcia, wszystkie połączono
szeregowo (rysunek A). Obliczyć ładunki Q1, Q2 i Q3 na okładkach
kondensatorówtak otrzymanego układu kondensatorówpo zwarciu ich
przewodnikiem (rysunek B).

10.

Dwierz grzałki o mocach P1=400 W i P2=500 W na napięcie U=110 V

połączono szeregowo. Jaki opornik R należy dołączyć szeregowo do grzałek,
by można je było bezpiecznie włączyć do sieci o napięciu 2U=220 V?
Wskazówka: Przeanalizować oczko sieci.

11.

Elektron rozpędzony w próżni na odcinku drogi l=10 cm, na którym jest stałe

pole elektryczne o natężeniu E=10 kV/cm, wpada w obszar pola
magnetycznego o indukcji B=10 mT prostopadle do wektora

B. Jaki jest

promień krzywizny toru elektronu w tym obszarze, okres obiegu toru i
moment magnetyczny związany z takim ruchem elektronu.
Wskazówka: Obliczyć prędkość elektronu (porównanie energii kinetycznej z pracą
sił pola elektrycznego na odcinku l).