Hydrostatyka – zadania (v1.1)

Ciśnienie i Prawo Pascala
Zad 1. Podnośnik hydrauliczny jest wyposażony w dwa cylindry o średnicach 1cm i 5cm. Aby większy mógł

podnieść 100N, mniejszy tłok trzeba nacisnąć siłą?

Zad 2. W prasie hydraulicznej promień tłoka wynosi r=1cm, a promień prasy R=9cm. Jaka jest siła Q wywierana

przez prasę, jeżeli obsługuje ją robotnik działający siłą P=140N?

Zad 3. Na tłok podnośnika hydraulicznego o średnicy d1 = 1 cm działa siła F1= 100 N. Jaką siłą będzie działał na

podnoszony przedmiot drugi tłok o średnicy d2 = 10 cm? Jaki jest stosunek pracy wykonanej nad układem
do pracy wykonanej przez układ?

Ciśnienie hydrostatyczne i „U”-rurka
Zad 4. Ile wynosi ciśnienie słupa wody o wysokości 10cm w układzie SI?
Zad 5. Do rurki w kształcie litery U, o jednakowym przekroju ramion, nalano rtęci, następnie do lewego ramienia

dolano pewną ilość wody. Stwierdzono, że dolny poziom rtęci znajdował się na wysokości h1=38,5cm górny
na wysokości h2=41,6cm. Natomiast górny poziom wody na wysokości h3=80,7cm. Jaka jest gęstość rtęci ?

Zad 6. Do jednego ramienia rurki o kształcie litery „U”, stojącej pionowo, wlano wodę o gęstości 1kg/dm

3

, a do

drugiego benzynę o gęstości 0,7 kg/dm

3

. Ciecze nie mieszają się, a wysokość słupa benzyny wynosi H=10

cm. Na jakiej wysokości względem powierzchni benzyny ustali się powierzchnia wody w drugim ramieniu?

Zad 7. Do rurki w kształcie litery U, o jednakowym przekroju ramion, nalano rtęci, następnie do lewego ramienia

dolano pewną ilość cieczy o nieznanej gęstości. Stwierdzono, że dolny poziom rtęci znajdował się na
wysokości h1=0,3m górny na wysokości h2=0,4m. Natomiast wysokość słupka nieznanej cieczy wynosiła
h3=0,35m. Jaka jest gęstość nieznanej cieczy? (do obliczeń przyjąć gęstość rtęci

3

13550

m

kg

).

Zad 8. Do rurki o kształcie litery „U”, stojącej pionowo, wlano rtęć o gęstości 13,6 kg/dm 3 . Następnie, do jednego

z ramion nalano wody o gęstości 1kg/dm 3 , a do drugiego nieznaną ciecz. Ciecze nie mieszają się, a ich
górne poziomy są na tej samej wysokości. Wysokość słupa wody wynosi H = 30 cm, a poziom rtęci w
drugim ramieniu jest wyższy o h = 0,5 cm od poziomu wody. Oblicz gęstość nieznanej cieczy.

Siła wyporu i prawo Archimedesa
Zad 9. Ciężar metalu w powietrzu wynosi 620N, natomiast w wodzie 590N. Oblicz gęstość tej próbki metalu

wiedząc, że gęstość wody wynosi

3

1

cm

g

.

Zad 10. Sześcienny klocek z drewna o długości ścianki a = 10 cm pływa na powierzchni wody. Poziom wody

znajduje się 1 cm poniżej (znajdującej się w położeniu poziomym) górnej ścianki. Jaka jest gęstość drewna?
Gęstość wody 1kg/dm 3.

Zad 11. Kra lodowa o powierzchni podstawy S=0.3m

2

i jednakowej grubości pływa w wodzie wynurzona na

powierzchnię na wysokość h=2cm. Gęstość lodu wynosi 900kg/m

3

, a wody 1000kg/m

3

. Oblicz masę kry

lodowej

Zad 12. Objętość V1= 1 dm 3 wody wlano do menzurki, a następnie umieszczono w niej blok lodu o gęstości 0,9

kg/dm 3 i objętości VL = 0,3 dm 3 . Zanim wrzucono blok lodu, wysokość H powierzchni wody na ścianie
menzurki wynosiła 10 cm. Jaka będzie wysokość powierzchni wody
a) po wrzuceniu bloku,
b) po roztopieniu się lodu?
Zaniedbaj efekty związane z rozszerzalnością cieplną wody. Gęstość wody 1kg/dm 3 .

Zad 13.

Zad 14. Jednorodna kula o promieniu R = 0.2m pływa zanurzona do połowy swojej objętości w wodzie o gęstości

1000 kg/m

3

. Obliczyć gęstość materiału kuli i wartość siły wyporu Fw, z jaką woda działa na pływającą

kulę.

Zad 15. Na głębokości h=2m poniżej poziomu wody znajduje się kulka drewniana, której gęstość wynosi

600kg/m

3

. Na jaką wysokość nad poziom wody wyskoczy kulka po jej uwolnieniu?

Zad 16. Kawałek metalu o objętości V=3cm

3

jest zawieszony na sprężynie. O ile skróci się sprężyna po zanurzeniu

metalu w wodzie o gęstości 1g/cm

3

? Wiadomo, że pod działaniem siły F=0.1N sprężyna wydłuża się o 5cm

Hydrostatyka - odpowiedzi

Zad 1. F=4[N]
Zad 2. Q=11,34[kN]
Zad 3. rozwiązanie poniżej
Zad 4. p=980[Pa] (przyjmując g=9,8[m/s

2

])

Zad 5. =13,6129[g/cm

3

]

Zad 6. rozwiązanie poniżej
Zad 7. =3871,429[kg/m

3

]

Zad 8. rozwiązanie poniżej
Zad 9. =20,66[g/cm

3

]

Zad 10. rozwiązanie poniżej
Zad 11. m=36[kg]
Zad 12. rozwiązanie poniżej
Zad 13. rozwiązanie poniżej
Zad 14. m=0,5*w=500[kg/m

3

]; Fw=167,55[N] (przyjmując g=10[m/s

2

])

Zad 15. x=1,33[m]
Zad 16. x=1,5[cm] (przyjmując g=10[m/s

2

])

Zad. 3. rozwiązanie
Zakładamy, że oba tłoki znajdują się na tej samej wysokości (zaniedbujemy efekt związany z ciśnieniem słupa

cieczy). Ciśnienie wywierane na tłok 1 jest przenoszone (bez zmiany wartości) na tłok 2,

Zad. 6. rozwiązanie

Zad. 8. rozwiązanie

Zad 10. rozwiązanie

Zad 12. rozwiązanie

Zad 13. rozwiązanie