Zadania  z oryginalną numeracją  pochodzą z   Informatora o egzaminie maturalnym od  2010 roku z 
matematyki (zdawanej jako przedmiot obowiązkowy) – Zbiór przykładowych zadań maturalnych. 

 
Tydzień 2. 
 

 

 

Możesz sprawdzić każdą z podanych liczb 
 

 

Podobnie będzie z liczbą 

, otrzymamy wynik ujemny, czyli różny od  . 

Analogicznie,  ponieważ  liczba   jest  liczbą  mniejszą  od  1,  licznik  będzie  liczba  ujemną  a  mianownik 

dodatnią stąd wartość wyrażenia jest liczbą ujemną czyli różną od  . 
Ponieważ w każdym zadaniu tylko jedna odpowiedź jest poprawna stąd wynika, że należy wybrać odp. D 
 
lub rozwiązać równanie 
 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

odp. D 

 

 

 

Znów możesz sprawdzić, które z liczb spełniają równanie i wybrać mniejszą 
(–6)

2

 + 5   (–6) + 6 = 36 – 30 + 6 = 12   0 

(–3)

2

 + 5   (–3) + 6 = 9 – 15 + 6 = 0 

(–2)

2

 + 5   (–2) + 6 = 4 – 10 + 6 = 0 

Nie  sprawdzam  trzeciej,  ponieważ  równanie  ma  tylko  dwa  rozwiązania  i  oba  zostały  znalezione.  Stąd 
mniejsza z nich to (–3). 
 

lub  rozwiązać  równanie  kwadratowe,  przy  jego  rozwiązywaniu  możesz  skorzystać  z 

tablic

 

matematycznych (Funkcja kwadratowa). 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. B 

 

 

 
W tym miejscu należy przypomnieć definicję miejsca zerowego funkcji – jest to argument x dla którego 
wartość funkcji f(x) jest równa 0. 
Skoro  1  jest  miejscem  zerowym  funkcji  to  f(1)  =  0.  Zatem  do  wzoru  funkcji  musimy  podstawić  za  x 
liczbę 1. 
(2 – m) 1 + 1 = 0 otrzymaliśmy proste równanie, którego rozwiązaniem jest m = 3 
 
Możemy również sprawdzić kolejne odpowiedzi. 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. D 

 

 

 

Korzystając  z  definicji  miejsca  zerowego  należy  rozwiązać  dwa  równania  i  sprawdzić  czy  ich 
rozwiązania spełniają warunek dla zmiennej x. 
–3x + 4 = 0 
–3x = –4 

x =   > 1  zatem liczba   nie jest miejscem zerowym 

 
2x – 1 = 0 
2x = 1 

x =    liczba ta nie spełnia warunku 

 zatem nie jest miejscem zerowym tej funkcji. 

Podsumowując funkcja ta nie posiada miejsc zerowych.   

 

 

 

 

Odp. A 

 

 

 

Przy  tego  rodzaju  zadaniach  warto  pamiętać  jakim  przekształceniom  mogą  podlegać  wykresy  funkcji. 
Jeśli dany jest wykres funkcji  y = f(x), to wykres funkcji y = f(x – a) + b powstaje przez przesunięcie 
danego wykresu o wektor [a,b]. 
W  przepadku  tego  zadania  wykres  funkcji  y  =  f(x)  należy  przesunąć  o  wektor  [–1,0],  co  oznacza 
przesunięcie w lewo o jedną jednostkę. 
 
Można  również  sprawdzić  wartość  „nowej”  funkcji  dla  wybranego  argumentu.  W  tym  przypadku 
„dobrym” do sprawdzania argumentem  jest np.  x = 1, ponieważ, w każdym  przypadku, odpowiada mu 
inna wartość. 
W przypadku A. f(1) = 2 

 

B. f(1) = 3,5   

C. f(1) = 1,5   

D. f(1) = 3 

Zatem sprawdzamy f(x + 1) dla x = 1, f(1 + 1) = f(2) = 3 (odczytujemy z wykresu funkcji y = f(x)). 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. D 

 

 

 

Najpierw musisz znaleźć miejsca zerowe funkcji y = x

2

 + 6x – 7 

 

 

 

 

 
Teraz  musisz  naszkicować  wykres,  pamiętając  o  kierunku  ramion  paraboli.  W  tym  przypadku 
współczynnik a jest równy 1, czyli dodatni zatem ramiona paraboli są skierowane do góry. 
 
 
 
 
 
 
 
Teraz pozostaje już tylko odczytać rozwiązanie nierówności. 
 

 

 

 

 

 
Rozwiązując  równania,  których  jedną  ze  stron  jest  wielomian  musisz  zamienić  sumę  algebraiczną  na 
iloczyn  czynników  najniższego  stopnia  (jeśli  to  tylko  możliwe  na  czynniki  liniowe).  Są  różne  sposoby, 
którymi  to  zrobisz  np.  stosowanie  wzorów  skróconego  mnożenia,  wyłączając  wspólny  czynnik  przed 
nawias  lub  grupując  wyrazy.  W  tym  przypadku  zastosujemy  grupowanie  wyrazów  i  wyłączanie 
wspólnego czynnika przed nawias. 
Z dwóch pierwszych wyrazów wyłączymy x

2

 przed nawias, a z dwóch ostatnich –3. 

 

Ponieważ wyrażenie 2x – 1 powtarza się wyłączymy go znów przed nawias. 

 

Drugi czynnik możemy rozłożyć na czynniki liniowe korzystają ze wzorów skróconego mnożenia (

tablice

 

matematyczne). 

 

Teraz rozwiązujemy trzy równania liniowe 

 

 

Równanie posiada trzy rozwiązania: 

 

 

 

Własności  funkcji  kwadratowej  wynika,  że  wykresem  danej  funkcji  jest  parabola  o  ramionach 
skierowanych  do  góry  (współczynnik  a  =  1).  Sprawdzamy  najpierw  czy  pierwsza  współrzędna 
wierzchołka należy do podanego przedziału. 

 

– 

• 

1 

• 

–7 

+ 

+ 

 

 

Ponieważ pierwsza współrzędna wierzchołka nie należy do danego przedziału sprawdzamy wartości tej 
funkcji na krańcach tego przedziału. 

 

 

Najmniejsza wartość funkcji w tym przedziale jest równa (–4). 
 

 

Dowód może wyglądać np. tak. 
Obie  strony  nierówności  są  liczbami  dodatnimi,  mogę  więc  ponieść  obie  strony  nierówności  do  potęgi 
drugiej nie zmieniając znaku nierówności. 

 

 

 

 

 

 

 

Ponieważ znów obie strony nierówności są liczbami dodatnimi, powtarzamy podnoszenie do kwadratu. 

 

 

Ponieważ  ostatnia  nierówność  jest  prawdziwa  wnioskujemy,  że  pierwsza  również,  a  to  należało 
udowodnić.