1 

1. PODSTAWOWE POJECIA

 

ZMIENNA, SKALA, SZEREG, MEDIANA, DOMINANTA, SREDNIA, PRZEDZIAL.

 

 
 

               
 

  METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA 

ZJAZD I 

26.09.2009

 

Podręczniki: 

H. Blalock, Statystyka dla socjologów 

Y. Takane, Ferguson, Statystyka dla psychologów 

P. Francuz, R. Mackiewicz, Liczby nie wiedzą skąd pochodzą 

 

Statystyka opisowa – wszystkie te mierniki, które opisują jak coś wygląda: procenty, średnia, pro-
porcje, modalna, odchylenie standardowe. 

Statystyka indukcyjna – testujemy hipotezę, sprawdzamy, czy zależności w próbie są statystycz-
ne. Obliczamy coś na wybranej części populacji, a zależności generalizujemy na populację. 

 

Zmienna – pewne cechy (np. płeć, wiek). Zmienne rozróżniają obiekty (np. blond jest inny niż rudy, n 
– chłopiec nie jest dziewczynką).  

Podział zmiennych I – wprowadzony przez Stanleya Stewensa: 



 

nominalne – z najniższego rzędu, rozróżniają obiekty: 

np. chłopiec nie jest dziewczynką 

np. nazwa zmiennej – rasa; wartości – czarna, biała, żółta – wartości zawsze muszą być wyczer-
pane 

Dla zmiennej nominalnej możemy obliczyć procenty, modalną, proporcje; nie możemy ob-
liczyć średniej, mediany. 



 

porządkowe – z wyższego rzędu; coś się różni między sobą oraz coś jest bardziej nasycone 

jakąś cechą od czegoś innego; rozróżniają obiekty i szeregują: 

np. nazwa zmiennej – wykształcenie; wartości – podstawowe, średnie, wyższe 

np. nazwa zmiennej – hierarchia w strukturze zatrudnienia; wartości – salowa, pielęgniarka, lekarz 

Zmienne porządkowe mogą wskazać dominantę oraz obliczyć medianę, ale tylko i wyłącz-
nie wtedy, gdy zmienna przedstawiona jest w postaci rang. 



 

interwałowe  i  ilorazowe  –  z  najwyższego  rzędu;  są  to  zmienne  liczbowe;  rozróżniają 

obiekty, szeregują i mówią o ile różnią się od siebie obiekty: 

np. 0 dzieci (mam ja), 1 dziecko (ma ktoś), 2 dzieci, 3 dzieci, 4 dzieci – wiem, że ktoś ma mniej lub 
więcej dzieci ode mnie 

np. nazwa zmiennej – pojemność silnika; wartości – 650l, 1100l, 1300l 

2 

1. PODSTAWOWE POJECIA

 

ZMIENNA, SKALA, SZEREG, MEDIANA, DOMINANTA, SREDNIA, PRZEDZIAL.

 

 
 

               
 

  METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA 

ZJAZD I 

26.09.2009

 

Zmienne interwałowe mogą wskazać dominantę, medianę, średnią i są to zmienne najlep-
sze. 

Skala – zmienne są jakieś, np. nominalne, porządkowe, interwałowe, ilorazowe. 

Zmienne z wyższego rzędu zawsze można zmienić na zmienne niższego rzędu, ale nigdy odwrot-
nie: 

np. obwód w pasie u kobiet powyżej 18 lat: 

ZMIENNA WYŻSZEGO RZĘDU 
(tutaj  na  przykładzie  zmiennej 
ilorazowej) – obwód w pasie 

ZMIENNA  NIŻSZEGO  RZĘDU  (tutaj  na 
przykładzie  zmiennej  porządkowej,  tę  z  kolei 
możemy następnie zmienić na nominalną) 

ZMIENNA  NAJNIŻSZEGO  RZĘDU 
(tutaj  na  przykładzie  zmiennej  nominal-
nej) 

56 cm 

chuda 

atrakcyjna 

57 cm 

58 cm 

59 cm 

60 cm 

61 cm 

62 cm 

średnia 

63 cm 

64 cm 

65 cm 

66 cm 

gruba 

nieatrakcyjna 

67 cm 

68 cm 

 

Typy szeregów: 



 

szczegółowy szereg – każdej jednostce przypisana jest jedna wartość, każdy przypadek jest 

opisany z osobna: 

np. wzrost: Ewa – 164 cm, Iwona – 170 cm, Gosia – 174 cm, Ania – 168 cm, Zosia – 160 cm, Kasia 
– 168 cm 



 

rozdzielczy szereg – dane pogrupowane: 

np. wzrost: 160 cm ma 1 osoba, 164 cm – 1 osoba, 168 cm – 2 osoby, 170 cm – 1 osoba, 174 cm – 1 
osoba 

3 

1. PODSTAWOWE POJECIA

 

ZMIENNA, SKALA, SZEREG, MEDIANA, DOMINANTA, SREDNIA, PRZEDZIAL.

 

 
 

               
 

  METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA 

ZJAZD I 

26.09.2009

 

np. zarobki: 100-199 zł – 10 osób, 200-299 zł – 15 osób, 300-399 – 20 osób – to są zmienne po-
rządkowe, a nie interwałowe 

 

Modalna (moda, wartość typowa, wartość modalna) – wartość cechy, która najczęściej występuje 
w danej zbiorowości. 

Mediana  -  wartość  wyrazu  środkowego  w  uporządkowanym  szeregu  statystycznym;  to  taki 
punkt (liczba) która ilościowo rozdziela dane na dwie równe części. Mediana to nie jest średnia. 

Poziom istotności – prawdopodobieństwo popełnienia błędu; w próbie istnieje zależność i zakła-
damy, że możemy się mylić o 0,05%. 

 

Podział zmiennych II: 



 

ciągłe – takie, które nie mają najmniejszej jednostki, są podzielne (np. wzrost, waga), 



 

dyskretne,  skokowe  –  takie,  które  mają  najmniejszą  jednostkę,  są  niepodzielne  (np.  ilość 

dzieci – nie można mieć 3,5 dzieci). 

 

Krzywa normalna – założenie normalności rozkładu w statystyce: 

np. 

 

 

 

 

 

 

 

Praktyczna rada dotycząca tworzenia przedziałów: 



 

tworzyć 10-20 przedziałów oddających wszystkie wyniki, 



 

przedziały klasowe powinny być równe (np. 100-199, 200-299, 300-399, a nie 300-1099), 



 

uszeregować dane od najmniejszych do największych lub odwrotnie, 

dużo ludzi średnich 

mało ludzi bardzo 

niskich 

mało ludzi bardzo 
wysokich 

4 

1. PODSTAWOWE POJECIA

 

ZMIENNA, SKALA, SZEREG, MEDIANA, DOMINANTA, SREDNIA, PRZEDZIAL.

 

 
 

               
 

  METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA 

ZJAZD I 

26.09.2009

 



 

jak zrobić dokładne granice przedziału: 

np. 

GRANICE PRZEDZIAŁU 

DOKŁADNE GRANICE 

PRZEDZIAŁU 

1,6 – 1,7 

1,55 – 1,75 

1,7 – 1,8 

1,75 – 1,85 

1,8 – 1,9 

1,85 – 1,95 

 

np. 1,64: 1,635 – 1,645 

np. 110, 120, 130 – skaczę co 10, to będę dokładał o połowę, czyli o 5 



 

zaokrąglamy do dwóch miejsc po przecinku: 

np. 1,654 do 1,65; 1,657 do 1,66; 1,655 do 1,66