1

1. PODSTAWOWE POJECIA

ZMIENNA, SKALA, SZEREG, MEDIANA, DOMINANTA, SREDNIA, PRZEDZIAL.

METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA

ZJAZD I

26.09.2009

Podręczniki:

H. Blalock, Statystyka dla socjologów

Y. Takane, Ferguson, Statystyka dla psychologów

P. Francuz, R. Mackiewicz, Liczby nie wiedzą skąd pochodzą

Statystyka opisowa – wszystkie te mierniki, które opisują jak coś wygląda: procenty, średnia, pro-
porcje, modalna, odchylenie standardowe.

Statystyka indukcyjna – testujemy hipotezę, sprawdzamy, czy zależności w próbie są statystycz-
ne. Obliczamy coś na wybranej części populacji, a zależności generalizujemy na populację.

Zmienna – pewne cechy (np. płeć, wiek). Zmienne rozróżniają obiekty (np. blond jest inny niż rudy, n
– chłopiec nie jest dziewczynką).

Podział zmiennych I – wprowadzony przez Stanleya Stewensa:



nominalne – z najniższego rzędu, rozróżniają obiekty:

np. chłopiec nie jest dziewczynką

np. nazwa zmiennej – rasa; wartości – czarna, biała, żółta – wartości zawsze muszą być wyczer-
pane

Dla zmiennej nominalnej możemy obliczyć procenty, modalną, proporcje; nie możemy ob-
liczyć średniej, mediany.



porządkowe – z wyższego rzędu; coś się różni między sobą oraz coś jest bardziej nasycone

jakąś cechą od czegoś innego; rozróżniają obiekty i szeregują:

np. nazwa zmiennej – wykształcenie; wartości – podstawowe, średnie, wyższe

np. nazwa zmiennej – hierarchia w strukturze zatrudnienia; wartości – salowa, pielęgniarka, lekarz

Zmienne porządkowe mogą wskazać dominantę oraz obliczyć medianę, ale tylko i wyłącz-
nie wtedy, gdy zmienna przedstawiona jest w postaci rang.



interwałowe i ilorazowe – z najwyższego rzędu; są to zmienne liczbowe; rozróżniają

obiekty, szeregują i mówią o ile różnią się od siebie obiekty:

np. 0 dzieci (mam ja), 1 dziecko (ma ktoś), 2 dzieci, 3 dzieci, 4 dzieci – wiem, że ktoś ma mniej lub
więcej dzieci ode mnie

np. nazwa zmiennej – pojemność silnika; wartości – 650l, 1100l, 1300l

2

1. PODSTAWOWE POJECIA

ZMIENNA, SKALA, SZEREG, MEDIANA, DOMINANTA, SREDNIA, PRZEDZIAL.

METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA

ZJAZD I

26.09.2009

Zmienne interwałowe mogą wskazać dominantę, medianę, średnią i są to zmienne najlep-
sze.

Skala – zmienne są jakieś, np. nominalne, porządkowe, interwałowe, ilorazowe.

Zmienne z wyższego rzędu zawsze można zmienić na zmienne niższego rzędu, ale nigdy odwrot-
nie:

np. obwód w pasie u kobiet powyżej 18 lat:

ZMIENNA WYŻSZEGO RZĘDU
(tutaj na przykładzie zmiennej
ilorazowej) – obwód w pasie

ZMIENNA NIŻSZEGO RZĘDU (tutaj na
przykładzie zmiennej porządkowej, tę z kolei
możemy następnie zmienić na nominalną)

ZMIENNA NAJNIŻSZEGO RZĘDU
(tutaj na przykładzie zmiennej nominal-
nej)

56 cm

chuda

atrakcyjna

57 cm

58 cm

59 cm

60 cm

61 cm

62 cm

średnia

63 cm

64 cm

65 cm

66 cm

gruba

nieatrakcyjna

67 cm

68 cm

Typy szeregów:



szczegółowy szereg – każdej jednostce przypisana jest jedna wartość, każdy przypadek jest

opisany z osobna:

np. wzrost: Ewa – 164 cm, Iwona – 170 cm, Gosia – 174 cm, Ania – 168 cm, Zosia – 160 cm, Kasia
– 168 cm



rozdzielczy szereg – dane pogrupowane:

np. wzrost: 160 cm ma 1 osoba, 164 cm – 1 osoba, 168 cm – 2 osoby, 170 cm – 1 osoba, 174 cm – 1
osoba

3

1. PODSTAWOWE POJECIA

ZMIENNA, SKALA, SZEREG, MEDIANA, DOMINANTA, SREDNIA, PRZEDZIAL.

METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA

ZJAZD I

26.09.2009

np. zarobki: 100-199 zł – 10 osób, 200-299 zł – 15 osób, 300-399 – 20 osób – to są zmienne po-
rządkowe, a nie interwałowe

Modalna (moda, wartość typowa, wartość modalna) – wartość cechy, która najczęściej występuje
w danej zbiorowości.

Mediana - wartość wyrazu środkowego w uporządkowanym szeregu statystycznym; to taki
punkt (liczba) która ilościowo rozdziela dane na dwie równe części. Mediana to nie jest średnia.

Poziom istotności – prawdopodobieństwo popełnienia błędu; w próbie istnieje zależność i zakła-
damy, że możemy się mylić o 0,05%.

Podział zmiennych II:



ciągłe – takie, które nie mają najmniejszej jednostki, są podzielne (np. wzrost, waga),



dyskretne, skokowe – takie, które mają najmniejszą jednostkę, są niepodzielne (np. ilość

dzieci – nie można mieć 3,5 dzieci).

Krzywa normalna – założenie normalności rozkładu w statystyce:

np.

Praktyczna rada dotycząca tworzenia przedziałów:



tworzyć 10-20 przedziałów oddających wszystkie wyniki,



przedziały klasowe powinny być równe (np. 100-199, 200-299, 300-399, a nie 300-1099),



uszeregować dane od najmniejszych do największych lub odwrotnie,

dużo ludzi średnich

mało ludzi bardzo

niskich

mało ludzi bardzo
wysokich

4

1. PODSTAWOWE POJECIA

ZMIENNA, SKALA, SZEREG, MEDIANA, DOMINANTA, SREDNIA, PRZEDZIAL.

METODY STATYSTYCZNE – CWICZENIA

ZJAZD I

26.09.2009



jak zrobić dokładne granice przedziału:

np.

GRANICE PRZEDZIAŁU

DOKŁADNE GRANICE

PRZEDZIAŁU

1,6 – 1,7

1,55 – 1,75

1,7 – 1,8

1,75 – 1,85

1,8 – 1,9

1,85 – 1,95

np. 1,64: 1,635 – 1,645

np. 110, 120, 130 – skaczę co 10, to będę dokładał o połowę, czyli o 5



zaokrąglamy do dwóch miejsc po przecinku:

np. 1,654 do 1,65; 1,657 do 1,66; 1,655 do 1,66