Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa

© C. Stefa ski

1-ZadOmocyNaZrodlachRzecz.doc

1/2

Zadanie

Dla układów pokazanych na rysunkach obliczy (i wykre li na wspólnych rysunkach) w

zale no ci od x=R

z

/R

w

nast puj ce wielko ci:

a)

pr d I,

b)

napi cie U,

c)

całkowit moc P tracon w układzie,

d)

moc P

w

tracon na oporze wewn trznym R

w

,

e)

moc P

z

tracon na oporze zewn trznym R

z

,

f)

sprawno

η

=P

z

/P.

Rozwi zanie.

Do łatwo wykaza , e przy spełnieniu podanych

na schematach zwi zków pomi dzy E, J, R

w

, G

w

, R

z

i G

z

,

zale no ci pomi dzy U oraz I s dla obu układów

identyczne

1

. Oznacza to, i – mówi c kolokwialnie –

obci enie R

z

(G

z

) nie jest w stanie „odgadn ”, czy

podł czono je do rzeczywistego ródła napi ciowego

(reprezentowanego modelem z obszaru zacieniowanego rysunku górnego), czy do

rzeczywistego ródła pr dowego (reprezentowanego modelem z obszaru zacieniowanego

rysunku dolnego). Czy oznacza to, e jest – z naszego punktu widzenia - oboj tne, czy

wykorzystujemy

2

rzeczywiste ródło pr dowe, czy rzeczywiste ródło napi ciowe?

Rozwi zuj c problemy a)-f) znajdziemy jednocze nie odpowied na to pytanie.

ad. a) Dla górnego schematu, stosuj c napi ciowe prawo Kirchhoffa, piszemy równanie:

E=I(R

w

+R

z

).

Z równania tego wyliczamy:

1

1

1

1

1

z

w

z

w

w

w

E

E

E

J

I

R

R

R

R

R

x

x

R

=

=

=

=

+

+

+

+

.

Dla dolnego schematu, stosuj c pr dowe prawo Kirchhoffa, a nast pnie wykorzystuj c prawo

Ohma dla opornika R

z

, piszemy równania:

(

)

(

)

w

z

z

w

z

J U G

G

IR G

G

=

+

=

+

.

Z powy szego wyliczamy:

(

) 1

1

1

z

w

z

z

w

z

w

J

J

J

J

I

R G

G

R G

R R

x

=

=

=

=

+

+

+

+

.

ad. b) Poniewa dla obu schematów, jak wynika z a) mamy

1

J

I

x

=

+

,

a ponadto tak e dla obu schematów, z prawa Ohma, mo emy napisa :

U=IR

z

,

wi c ostatecznie w obu przypadkach uzyskujemy:

1

1

w

z

z

w

R

J

x

U

IR

R

E

x R

x

=

=

=

+

+

.

ad. c) Całkowita moc tracona w górnym układzie wynosi

3

:

1

S to zwi zki postaci : E-R

w

I=U, U=I R

z

.

2

O ile byłyby do dyspozycji

3

Po uwzgl dnieniu znalezionego w a) wyra enia na I

J=E/R

w

U

I

G

w

=1/R

w

G

z

=1/R

z

E=J/G

w

U

I

R

w

=1/G

w

R

z

=1/G

z

Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa

© C. Stefa ski

1-ZadOmocyNaZrodlachRzecz.doc

2/2

1

1

P E I E J

x

= ⋅ = ⋅

+

.

Podobnie całkowita moc tracona w układzie dolnym wynosi

4

:

1

x

P U J

E J

x

= ⋅ = ⋅

+

.

ad d) Wyniki punktów a) i b) pozwalaj wyliczy moc tracon na oporniku R

w

w

rozwa anych układach.

Dla układu z rzeczywistym ródłem napi ciowym moc ta wynosi:

2

1

1

(

)

1

1

(1

)

w

R

x

P

E U I

E E

J

E J

x

x

x

=

−

=

−

= ⋅

+

+

+

.

Dla układu z rzeczywistym ródłem pr dowym tracona na R

w

moc wynosi:

2

2

1

(

)

1

1

(1

)

w

R

x

x

P

U J I

E

J J

E J

x

x

x

=

− =

−

= ⋅

+

+

+

.

ad e) Wyniki punktów a) i b) pozwalaj wyliczy moc tracon na oporniku R

z

w rozwa anych

układach.

Dla ka dego z powy szych układów mamy:

2

1

1

1

(1

)

z

R

x

x

P

U I E

J

E J

x

x

x

= ⋅ =

= ⋅

+

+

+

.

ad f) Wyniki punktów c) i e) pozwalaj wyliczy sprawno dla układów górnego (z

rzeczywistym ródłem napi ciowym) i dolnego (z rzeczywistym ródłem pr dowym).

Dla górnego układu mamy:

2

/(1

)

/(1

)

1

z

R

P

EJx

x

x

P

EJ

x

x

η

+

=

=

=

+

+

.

Natomiast dla układu dolnego uzyskujemy:

2

/(1

)

1

/(1

)

1

z

R

P

EJx

x

P

EJx

x

x

η

+

=

=

=

+

+

.

Z porównania tych sprawno ci wynika, e gdy R

z

>R

w

w schemacie górnym uzyskujemy

lepsz sprawno (energetyczn ). Odwrotnie, gdy R

z

<R

w

, korzystniejszy energetycznie jest

schemat dolny. W praktyce „skazani” jeste my na stosowanie rzeczywistych ródeł

napi ciowych (fizyczne ródła znacznie bardziej odpowiadaj modelowi rzeczywistego

ródła napi ciowego). W tej sytuacji, ze wzgl du na sprawno energetyczn , d ymy, by R

w

było jak najmniejsze.

ad g) Uzyskane

wcze niej

wyniki

zilustrowano

na

rysunku. Naniesiono

na nim legend , w

której RZN oznacza

rzeczywiste

ródło

napi ciowe, a RZP -

rzeczywiste

ródło

pr dowe.

4

po uwzgl dnieniu znalezionego w b) wyra enia na U