Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa 

 

© C. Stefa ski 

 

 

1-ZadOmocyNaZrodlachRzecz.doc

 

1/2 

 

Zadanie 

Dla układów pokazanych na rysunkach obliczy  (i wykre li  na wspólnych rysunkach) w 

zale no ci od x=R

z

/R

w

 nast puj ce wielko ci: 

a)

  pr d I, 

b)

  napi cie U, 

c)

  całkowit  moc P tracon  w układzie, 

d)

  moc P

w

 tracon  na oporze wewn trznym R

w

, 

e)

  moc P

z

 tracon  na oporze zewn trznym R

z

, 

f)

  sprawno  

η 

=P

z 

/P. 

 

Rozwi zanie. 

 

Do  łatwo wykaza ,  e przy spełnieniu podanych 

na schematach zwi zków pomi dzy E, J, R

w

, G

w

, R

z

 i G

z

, 

zale no ci  pomi dzy  U  oraz  I  s   dla  obu  układów 

identyczne

1

.  Oznacza  to,  i   –    mówi c  kolokwialnie  – 

obci enie  R

z

  (G

z

)  nie  jest  w  stanie  „odgadn ”,  czy 

podł czono  je  do  rzeczywistego  ródła  napi ciowego 

(reprezentowanego  modelem  z  obszaru  zacieniowanego  rysunku  górnego),  czy  do 

rzeczywistego  ródła  pr dowego  (reprezentowanego  modelem  z  obszaru  zacieniowanego 

rysunku  dolnego).    Czy  oznacza  to,  e  jest  –  z  naszego  punktu  widzenia  -  oboj tne,  czy 

wykorzystujemy

2

  rzeczywiste  ródło  pr dowe,  czy  rzeczywiste  ródło  napi ciowe? 

Rozwi zuj c problemy a)-f) znajdziemy jednocze nie odpowied  na to pytanie.  

 

ad. a) Dla górnego schematu, stosuj c napi ciowe prawo Kirchhoffa, piszemy równanie: 

E=I(R

w

+R

z

). 

Z równania tego wyliczamy: 

1

1

1

1

1

z

w

z

w

w

w

E

E

E

J

I

R

R

R

R

R

x

x

R

=

=

=

=

+

+

+

+

. 

Dla dolnego schematu, stosuj c pr dowe prawo Kirchhoffa, a nast pnie wykorzystuj c prawo 

Ohma dla opornika R

z

, piszemy równania: 

(

)

(

)

w

z

z

w

z

J U G

G

IR G

G

=

+

=

+

. 

Z powy szego wyliczamy: 

(

) 1

1

1

z

w

z

z

w

z

w

J

J

J

J

I

R G

G

R G

R R

x

=

=

=

=

+

+

+

+

. 

 

ad. b) Poniewa  dla obu schematów, jak wynika z a) mamy 

1

J

I

x

=

+

, 

a ponadto tak e dla obu schematów,  z prawa Ohma, mo emy napisa : 

U=IR

z

, 

wi c ostatecznie w obu przypadkach uzyskujemy: 

1

1

w

z

z

w

R

J

x

U

IR

R

E

x R

x

=

=

=

+

+

. 

ad. c) Całkowita moc tracona w górnym układzie wynosi

3

: 

                                                 

1

 S  to zwi zki postaci : E-R

w

I=U, U=I R

z

. 

2

 O ile byłyby do dyspozycji 

3

 Po uwzgl dnieniu znalezionego w a)  wyra enia na I 

J=E/R

w

U

I

G

w

=1/R

w

G

z

=1/R

z

E=J/G

w

U

I

R

w

=1/G

w

R

z

=1/G

z

Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa 

 

© C. Stefa ski 

 

 

1-ZadOmocyNaZrodlachRzecz.doc

 

2/2 

 

1

1

P E I E J

x

= ⋅ = ⋅

+

. 

Podobnie całkowita moc tracona w układzie dolnym wynosi

4

: 

1

x

P U J

E J

x

= ⋅ = ⋅

+

. 

ad  d)  Wyniki  punktów  a) i  b)  pozwalaj   wyliczy   moc  tracon   na  oporniku  R

w

  w 

rozwa anych układach. 

 

Dla układu z rzeczywistym  ródłem napi ciowym moc ta wynosi: 

2

1

1

(

)

1

1

(1

)

w

R

x

P

E U I

E E

J

E J

x

x

x

=

−

=

−

= ⋅

+

+

+

. 

 

Dla układu z rzeczywistym  ródłem pr dowym tracona na R

w 

 moc wynosi: 

2

2

1

(

)

1

1

(1

)

w

R

x

x

P

U J I

E

J J

E J

x

x

x

=

− =

−

= ⋅

+

+

+

. 

ad e) Wyniki punktów a) i b) pozwalaj  wyliczy  moc tracon  na oporniku R

z

 w rozwa anych 

układach. 

 

Dla ka dego z powy szych układów mamy: 

2

1

1

1

(1

)

z

R

x

x

P

U I E

J

E J

x

x

x

= ⋅ =

= ⋅

+

+

+

. 

ad  f)  Wyniki  punktów  c)  i  e)  pozwalaj   wyliczy   sprawno   dla  układów  górnego  (z 

rzeczywistym  ródłem napi ciowym) i  dolnego (z rzeczywistym  ródłem pr dowym). 

Dla górnego układu mamy: 

2

/(1

)

/(1

)

1

z

R

P

EJx

x

x

P

EJ

x

x

η

+

=

=

=

+

+

. 

Natomiast dla układu dolnego uzyskujemy: 

2

/(1

)

1

/(1

)

1

z

R

P

EJx

x

P

EJx

x

x

η

+

=

=

=

+

+

. 

Z  porównania  tych  sprawno ci  wynika,  e  gdy  R

z

>R

w

  w  schemacie  górnym  uzyskujemy 

lepsz   sprawno   (energetyczn ).  Odwrotnie,  gdy  R

z

<R

w

,  korzystniejszy  energetycznie  jest 

schemat  dolny.  W  praktyce  „skazani”  jeste my  na  stosowanie  rzeczywistych  ródeł 

napi ciowych  (fizyczne  ródła  znacznie  bardziej  odpowiadaj   modelowi  rzeczywistego 

ródła napi ciowego).  W tej sytuacji, ze wzgl du na sprawno  energetyczn , d ymy, by R

w

 

było jak najmniejsze. 

 

ad  g)  Uzyskane 

wcze niej 

wyniki 

zilustrowano 

na 

rysunku. Naniesiono 

na  nim  legend ,  w 

której  RZN  oznacza 

rzeczywiste 

ródło 

napi ciowe, a RZP - 

rzeczywiste 

ródło 

pr dowe. 

 

 

                                                 

4

 po uwzgl dnieniu znalezionego w b) wyra enia na U