Klasa 3c
Funkcje i ich własności 2
Odpowiedzi
1. Zbiór wartości
{
}
1, 5, 10
f
ZW
=
.
2.
)
1
37
1
37
; 1
;
2
2
D
− −
− +
=
∪
+∞ .
3.
(
) (
)
; 2
2;
m
∈ −∞ −
∪
+ ∞ .
4.
3
m
= .
5. a)
x
0 1 2 3
4 5
6
( )
f x
1
24
1
24
1
12
1
4
1 5 30
b)
23
11
3
3
, 3
, 3 , 3, 1, 26
24
12
4
ZW
⎧
⎫
=
− −
⎨
⎬
⎩
⎭
.
6. Wyznacz dziedzinę funkcji.
7.
(
0; 8
m
∈
.
8.
( )
3
6
5
x
f x
+
=
,
)
0;
ZW
=
+∞ ,
(
)
2, 2
P
= −
, najmniejsza odległość wynosi 0.
9.
(
)
0; 4
m
∈
.
10. Najmniejszą wartość funkcja osiąga dla
2
m
≥ , oś OY jest osią symetrii dla
2
2
m
m
= − ∨
= .
11.
{ }
2
g
f
D
D
−
=
.
12.
)
1;
ZW
=
+∞ .
13.
( )
4
log ,
0
f x
x x
=
> ,
( )
( )
4
log
,
0
g x
x
x
=
−
< .
14.
( )
(
) (
)
{
}
(
)
2,
1; 0
0;
1,
1, 0
0,
; 1
m
f m
m
m
⎧
∈ −
∪
+ ∞
⎪
=
∈ −
⎨
⎪
∈ −∞ −
⎩
.
15.
( )
1
f n
n
= − .
16.
1
; 1
2
m
⎛
⎞
∈⎜
⎟
⎝
⎠
.
17.
7
0
2
m
= − < czyli taka wartość parametru m nie istnieje.
18.
( )
3,
0; 6
f
f x
D
=
=
.
19. 0 rozwiązań dla
(
)
; 0
m
∈ −∞
, 2 rozwiązania dla
(
) { }
9;
0
m
∈
+ ∞ ∪
, 3 rozwiązania dla
9
m
= , 4 rozwiązania
dla
(
)
0; 9
m
∈
.
20. Funkcja jest liniowa dla
5
5
m
m
= − ∨
= , do wykresu funkcji należy dany punkt dla
4,5
m
=
.
21.
1; 3
ZW
=
.
22.
( )
3
x
f x
= ,
( )
3
x
g x
= − ,
(
)
; 0
g
ZW
= −∞
.
23. Tabelka wartości:
n
0
1 2 3
( )
f n
0
3
10
3
5
1
10
Miejsce zerowe
0
n
= .
