Klasa 3c

Funkcje i ich własności 2

Odpowiedzi

 
1. Zbiór wartości

{

}

1, 5, 10

f

ZW

=

.

2.

)

1

37

1

37

; 1

;

2

2

D

− −

− +

=

∪

+∞ .

3.

(

) (

)

; 2

2;

m

∈ −∞ −

∪

+ ∞ .

4.

3

m

= .

5. a)

x

0 1 2 3

4 5

6

( )

f x

1

24

1

24

1

12

1
4

1 5 30

b)

23

11

3

3

, 3

, 3 , 3, 1, 26

24

12

4

ZW

⎧

⎫

=

− −

⎨

⎬

⎩

⎭

.

6. Wyznacz dziedzinę funkcji.
7.

(

0; 8

m

∈

.

8.

( )

3

6

5

x

f x

+

=

,

)

0;

ZW

=

+∞ ,

(

)

2, 2

P

= −

, najmniejsza odległość wynosi 0.

9.

(

)

0; 4

m

∈

.

10. Najmniejszą wartość funkcja osiąga dla

2

m

≥ , oś OY jest osią symetrii dla

2

2

m

m

= − ∨

= .

11.

{ }

2

g

f

D

D

−

=

.

12.

)

1;

ZW

=

+∞ .

13.

( )

4

log ,

0

f x

x x

=

> ,

( )

( )

4

log

,

0

g x

x

x

=

−

< .

14.

( )

(

) (

)

{

}

(

)

2,

1; 0

0;

1,

1, 0

0,

; 1

m

f m

m

m

⎧

∈ −

∪

+ ∞

⎪

=

∈ −

⎨

⎪

∈ −∞ −

⎩

.

15.

( )

1

f n

n

= − .

16.

1

; 1

2

m

⎛

⎞

∈⎜

⎟

⎝

⎠

.

17.

7

0

2

m

= − < czyli taka wartość parametru m nie istnieje.

18.

( )

3,

0; 6

f

f x

D

=

=

.

19. 0 rozwiązań dla

(

)

; 0

m

∈ −∞

, 2 rozwiązania dla

(

) { }

9;

0

m

∈

+ ∞ ∪

, 3 rozwiązania dla

9

m

= , 4 rozwiązania

dla

(

)

0; 9

m

∈

.

20. Funkcja jest liniowa dla

5

5

m

m

= − ∨

= , do wykresu funkcji należy dany punkt dla

4,5

m

=

.

21.

1; 3

ZW

=

.

22.

( )

3

x

f x

= ,

( )

3

x

g x

= − ,

(

)

; 0

g

ZW

= −∞

.

23. Tabelka wartości:

n

0

1 2 3

( )

f n

0

3

10

3
5

1

10

Miejsce zerowe

0

n

= .

Klasa 3c

Funkcje i ich własności 2

Odpowiedzi

 

24. Najmniejsza wartość

3

2

m

=

, największa wartość

1

M

= .

25.

13

1

2

x

x

= ∨ =

.

26.

1; 1

x

∈ −

.

27.

4

k

= .

28.

3

3;

5

m

⎛

⎞

∈ − −

⎜

⎟

⎝

⎠

.

29. Dla

1

a

= − równanie jest tożsamościowe (nieskończenie wiele rozwiązań), dla

1

a

= równanie jest sprzeczne

(brak rozwiązań), dla

{

}

1, 1

a

R

∈ − −

równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

30. Te liczby to 2, 6, 5.