w04.mws

WPROWADZENIE DO MAPLE'A CZ. IV

* INSTRUKCJE WARUNKOWE

* OBLICZENIA CYKLICZNE

* JESZCZE O FUNKCJACH I PROCEDURACH

INSTRUKCJE WARUNKOWE - wybierają jedną ścieżkę obliczeniową z kilku potencjalnie
możliwych

Ogólna budowa instrukcji warunkowej if ... end if:
if wyrażenie warunkowe then
polecenia
elif wyrażenie warunkowe then
polecenia
elif wyrażenie warunkowe then
polecenia
.
.
.
else
polecenia
end if ;
(elif =else + if)
Minimalna składnia instrukcji warunkowej:
if wyrażenie warunkowe then
polecenia
end if ;
Przykład
>

x:=2; # x:=-2

if x>0 then
x:=x-1:
end if:

if 2>1 then
"kontynuujemy wykład"
else
"idziemy na wagary"
end if;

"kontynuujemy wykład"

Przykład
>

x:=2; # zmienić na -1

if x>0 then y:=x->sqrt(x) else y:=x->sqrt(-x) end if;

→

y(x);

Przykład
>

kasa:=45000;

kasa

45000

if kasa>50000 then
print("kupię Golfa")
elif kasa>35000 then
print("kupię C3")
else print("kupię nowy kupon totolotka")
end if;

"kupię C3"

Przykład zagnieżdżenia instrukcji warunkowych ( if wewnątrz if)
>

x:=1;

if x>0 then
print("x jest dodatnie")
else
if x=0 then
print("x jest równe zero")
else
print("x jest ujemne")
end if;
end if;

"x jest dodatnie"

To samo bez zagnieżdżenia - zamiast else if -> elif
>

if x>0 then
print("x jest dodatnie")
elif x=0 then
print("x jest równe zero")
else
print("x jest ujemne")
end if;

"x jest dodatnie"

x:='x':

Przypadek, gdy wartość logiczna wyrażenia logicznego
jest równa FAIL
>

testeq(exp(x)=exp(1)^(x));

true

testeq(sin(x)^2+cos(x)^2=2);

false

testeq(LambertW(x)=x);

FAIL

w:=true; # w:=false; w:=FAIL;

true

not w;

false

if w then
print(1)
elif not w then
print(0)
else
print(-1)
end if;

>
>

Operator `if ` - uproszczona forma instrukcji warunkowej if

`if `(wyrażenie warunkowe, polecenia gdy true, polecenia gdy false lub FAIL)

Przykład
>

x:=4; # x:=6

`if`(x<5,1,0);

Tradycyjnie
>

if x<5 then
1
else
0
end if;

Poprzedni przykład
>

w:=FAIL;

FAIL

`if`(w,1,0);

OBLICZENIA CYKLICZNE (obliczenia w pętli)

( for - from, for - in, while )

Ogólna postać pętli typu for - from
for nazwa from wyrażenie by wyrażenie to wyrażenie while wyrażenie warunkowe do
polecenia
end do ;
Uwaga: klauzula for określa liczbę powtórzeń zaś klauzula while określa warunek, który musi być
speniony, aby były wykonywane obliczenia cykliczne
>

restart:

for i from 1 by 1 to 5 while i^2>=i! do
i;
end do;

1
2
3

4^2,4!;

16 24

i:='i':

Wartości domyślne klauzul (klauzla = zastrzeżenie lub warunek)
from 1
by 1
to infinity
while true

Przykłady:

for i while i^2>=i! do
i
end do;

1
2
3

for i to 5 do end do; # dopuszczalny jest brak jakichkolwiek
poleceń

i:='i':

for i from 1000 while not isprime(i) do end do;

1009

nextprime(1000);

1009

isprime(%);

true

i:=1;

do i:=i+1 end do;

Przykład instrukcji warunkowej w pętli (sprawdzanie kuponu Totolotka)

l:=[1,5,16,23,32,44]; # wynik losowania

[

]

, ,

1 5 16 23 32 44

k:=[2,5,13,23,16,44]; # liczby skreślone na kuponie

[

]

, ,

2 5 13 23 16 44

n:=0;

for i to 6 do
for j to 6 do
if k[i]=l[j] then
n:=n+1;
end if;
end do;
end do:

n:='n':

Rzuty kostką do gry
>

rzut:=rand(1..6):

to 10 do rzut(); end do;

4
3
4
6
5
3
6
3
2
2

Pętle typu while

Ogólna postać pętli typu while
while wyrażenie warunkowe do
polecenia

end do ;

Przykłady:

i:=1;

while i^2>= i! do i:=i+1 end do;

i^2, i!;

16 24

x:=30;

while x>2 do x:=x/2 end do;

Pętle typu for - in

Ogólna postać pętli typu for - in
for nazwa in wyrażenie while wyrażenie warunkowe do
polecenia
end do ;
Uwaga: nazwie występującej w pętli przypisywane są kolejno elementy wyrażenia (listy, zbioru
etc.)

Przykład
>

dane:=[3,6,0,7,2];

dane

[

]

, , , ,

3 6 0 7 2

for x in dane do
if x<=6 then
print(x);
end if;
end do;

3
6
0
2

Uwaga: zamiast i może być cokolwiek np. bzz
>

Przerywanie obliczeń w pętli

( break, next )

Przykłady
>

dane:=[3,6,0,7,2];

dane

[

]

, , , ,

3 6 0 7 2

for x in dane do
if x=0 then break
else print(1/x);
end if;
end do;

1
3
1
6

dane:=[3,6,0,7,2];

dane

[

]

, , , ,

3 6 0 7 2

for x in dane do
if x=0 then next
else print(1/x);
end if;
end do;

1
3
1
6
1
7
1
2

Komendy wykonujące obliczenia w pętli

(seq, $, add, mul,sum, product, map, zip, )

Przykłady
>

seq(t,i=1..10);

, , , , , , , , ,

t t t t t t t t t t

t$10;

, , , , , , , , ,

t t t t t t t t t t

s:=NULL;

for i to 10 do s:=s,t end do:s;

, , , , , , , , ,

t t t t t t t t t t

add(i,i=1..10);

S:=0: for i to 10 do S:=S+i; end do: S;

mul(i,i=1..10);

3628800

S:=1: for i to 10 do S:=S*i; end do: S;

3628800

sum(i,i=1..n);

Error, (in sum) summation variable previously assigned, second argument
evaluates to 11 = 1 .. n

sum('i','i'=1..n);

− −

(

)

n 1

n
2

1
2

eval(%,n=10);

product('i','i'=1..n);

(

)

Γ +

n 1

eval(%,n=10);

3628800

10!;

3628800

map(x->x^3,[1,2,3,4,5]);

[

]

, ,

1 8 27 64 125

zip((x,y)->[x,y],[1,2,3],[10,15,20]);

[

]

[

]

1 10 [

]

2 15 [

]

3 20

restart:

JESZCZE O FUNKCJACH (unapply, piecewise)

Zamiana wyrażenia na funkcję ( unapply )

w:=x+sin(x)+ln(x)*cot(x);

( )

sin x

( )

ln x

( )

cot x

f:=unapply(w,x);

→

( )

sin x

( )

ln x

( )

cot x

f(1);

( )

sin 1

W:=sin(r*s)-x*y/z+u^v*t^2;

−

(

)

sin r s

x y

F:=unapply(W,(r,t,z));

→

(

)

, ,

r t z

−

(

)

sin r s

x y

F(0,0,1);

−x y

Zapis funkcji przedziałami zmiennej ( piecewise )

Ogólny zapis funkcji/wyrażenia przedziałami zmiennej:

nazwa := piecewise(warunek1, wyrażenie1, warunek2, wyrażenie2, ..., wyrażenie w pozostałym
przedziale)

schodki:=piecewise(x<0,0,x<1,1,x<2,2,x<3,3,3*exp(-(x-3)));

schodki









x 0

x 1

x 2

x 3

3 e

(

)

− +

x 3

otherwise

plot(schodki,x=0..10,scaling=constrained);

eval(schodki,x=1.3);

fschodki:=x->piecewise(x<0,0,x<1,1,x<2,2,x<3,3,3*exp(-(x-3)));

fschodki

→

(

)

piecewise

, ,

x 0 0

x 1 1

x 2 2

x 3 3 3 e

(

)

− +

x 3

fschodki(1.3);

Coś więcej o PROCEDURACH

Ogólna budowa procedury: proc ..... end proc

proc ( sekwencja parametrów formalnych )
local sekwencja zmiennych lokalnych
global sekwencja zmiennych globalnych
options opcje
description opis
polecenia
end proc;

Przykład

pschodki:=proc(x)
if x<0 then 0 elif x<1 then 1 elif x<2 then 2 elif x<3 then 3
else 3*exp(-(x-3))
end if
end proc;

pschodki

proc( )

x 0

then

x 1

elif

then

x 2

elif

then

x 3

elif

then

∗

(

)

exp

− +

x 3

else
end if

end proc

pschodki(1.3);

Sprawdzanie typu parametrów formalnych: p::t

p - parametr formalny, t - deklaracja typu np. integer, nonnegint, list .... (?type)

Przykład
>

restart:

silnia:=proc(n::nonnegint)
mul(i,i=1..n):
end proc;

silnia

proc(

)

end proc

n nonnegint

(

)

mul ,i

1 n

silnia(5);

120

silnia(0); # mul(f, i = m..n); If m is greater than n, mul
returns 1.

silnia(-5);

Error, invalid input: silnia expects its 1st argument, n, to be of type
nonnegint, but received -5

silnia(5.5);

Error, invalid input: silnia expects its 1st argument, n, to be of type
nonnegint, but received 5.5

0!; (5.5)!;

287.8852778

factorial(0); factorial(5.5);

287.8852778

plot(x!,x=0..6);

?factorial

?doublefactorial

doublefactorial(5);doublefactorial(6);

15
48

Zmienne lokalne i globalne

Zmienne lokalne mają znaczenie tylko wewnątrz procedury.
Zmienne globalne są dostępne również na zewnątrz procedury.

totek:=proc(l1::list,l2::list)
local i,j;
global n;
n:=0:
for i to 6 do
for j to 6 do
if l1[i]=l2[j] then
n:=n+1;
end if;
end do;
end do;
end proc;

totek

l1 list

l2 list

proc(

)

local

;

,i j

global ;

;

0 for to do

end do

for to do

end do

then

end if

[ ]

l1 i

[ ]

l2 j

n 1

end proc

k:=[2,5,13,23,16,44];

[

]

, ,

2 5 13 23 16 44

l:=[1,5,16,23,32,44];

[

]

, ,

1 5 16 23 32 44

totek(l,k); # kolejność nieistotna

Zapamiętywanie procedur i wczytywanie procedur ( save, read )

save totek, "totalizator"; # lokalizacja - C:\Program
Files\Maple 9\bin.win lub miejsce pliku Maple'a

restart:

read "totalizator";

totek

l1 list

l2 list

proc(

)

local

;

,i j

global ;

;

0 for to do

end do

for to do

end do

then

end if

[ ]

l1 i

[ ]

l2 j

n 1

end proc

Przyklad procedury
>

restart;

Procedura wyznaczania równań ruchu układów dyskretnych na podstawie równań Lagrange'a
>

lagrange:=proc(n,x,v,L,R)
local i,uzm_x,uzm_v,rel_v_x,Lx,Lv,Lvt,Rv:
global row:
uzm_x:=seq(x[j]=x[j](t),j=1..n);
uzm_v:=seq(v[j]=v[j](t),j=1..n);
for i to n do
Lx[i]:=subs([uzm_x,uzm_v],diff(L,x[i])):
Lv[i]:=subs([uzm_x,uzm_v],diff(L,v[i])):
Rv[i]:=subs(uzm_v,diff(R,v[i])):
end do;

for i from 1 to n do
Lvt[i]:=diff(Lv[i],t):
end do;
rel_v_x:=seq(v[j](t)=diff(x[j](t),t),j=1..n);
for i to n do
row[i]:=subs(rel_v_x,Lvt[i]+Rv[i]-Lx[i]=0):
end do;
seq(row[i],i=1..n);
end proc:

>
Schemat oscylatora harmonicznego

n:=1;

U:=1/2*k*x[1]^2;

1
2

k x

E:=1/2*m*v[1]^2;

1
2

m v

L:=E-U;

−

1
2

m v

1
2

k x

rr:=lagrange(n,x,v,L,R);











( )

k ( )

dsolve({rr,x[1](0)=x0,D(x[1])(0)=v0},{x[1](t)});

( )

v0 m











sin

k t











cos

k t