1

Małgorzata Jakubowska

Katedra Chemii Analitycznej

Wydział InŜynierii Materiałowej i Ceramiki AGH

Kalibracja metod analitycznych

KALIBRACJA

polega  ona  na  odtworzeniu  zaleŜności  pomiędzy 

sygnałem analitycznym a stęŜeniem lub ilością (masą) substancji 
oznaczanej  w  celu  wyznaczenia  stęŜenia  lub  zawartości  tej 
substancji w analizowanej próbce badanego materiału.

REALIZACJA

poddanie  kompletnemu  procesowi  analitycznemu  np. 

roztworu  wzorcowego  lub  materiału  referencyjnego  o  znanym 
stęŜeniu,  który  jest  traktowany  jako  próbka  i  monitorowanie 
odpowiedzi przyrządu lub systemu pomiarowego. 

OBLICZANIE STĘśENIA

Ilościowa metoda 

absolutna

Ilościowa metoda porównawcza

Funkcja pomiarowa F,  zwanej  takŜe  funkcją kalibracyjną (ang.
calibration function)  - numeryczne wyraŜenie kalibracji

x - stęŜenie lub ilość analitu, 
y – poziom sygnału mierzonego. 

Funkcja analityczna (ang. analytical  function) - odwrotna  postać
funkcji kalibracyjnej

Jest wprost wykorzystywana do obliczenia poszukiwanego stęŜenia
analitu. 

)

(x

F

y

=

)

(

1

y

F

x

−

=

 przygotowanie 

serii 

roztworów 

standardowych 

podobnych 

do 

przewidywanych  próbek  analitycznych  o  róŜnych  stęŜeniach  wzrastających 
najczęściej o stałą wartość i pokrywających interesujący przedział

 wykonanie pomiarów dla takiego zestawu

 zwykle stosuje się 3-10 roztworów, a dla kaŜdego z nich pomiar powtarza się

trzykrotnie

 uzyskane wartości dla kaŜdego roztworu wzorcowego podlegają uśrednieniu 

po odrzuceniu błędów grubych

 do  sporządzania  roztworów  standardowych  stosuje  się zakupione 

certyfikowane  materiały  odniesienia  lub  wzorce  przygotowane  w 
laboratorium o znanej czystości

 aby wyniki oznaczenia uzyskane na podstawie tak wykonanej kalibracji były 

poprawne  – matryca  próbki  i  roztworów  standardowych  nie  powinna  się
róŜnić

Metoda krzywej kalibracyjnej I

 dane  kalibracyjne to  otrzymany  na  drodze  eksperymentalnej 

zestaw  par  liczb

, gdzie  x

i

oznacza  stęŜenie  roztworu 

wzorcowego, zaś y

i

– uśrednioną wartość sygnału dla tego stęŜenia

 dopasowanie  danych  kalibracyjnych  do  liniowej  funkcji 

kalibracyjnej odbywa się metodą najmniejszych kwadratów

 linię prostą najlepiej  dopasowaną do  punktów  pomiarowych 

wyznacza się tak, aby suma kwadratów odległości (w kierunku osi 
y)  wszystkich  punktów  od  poszukiwanej  prostej  dawała 
najmniejszą wartość

 jako miarę odchylenia przyjmiemy wielkość

)

,

(

i

i

y

x

∑

=

−

n

i

i

i

x

F

y

1

2

))

(

(

Metoda krzywej kalibracyjnej II

2

StęŜenie 

kadmu [

µµµµ

M ] 

x 

W ysokość 

piku [

µµµµ

A] 

y 

0 

0.0401 

10 

0.1251 

20 

0.2256 

30 

0.3269 

40 

0.4478 

50 

0.5258 

60 

0.6511 

70 

0.7163 

0

10

20

30

40

50

60

70

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

y = 0.00998x + 0.033
r = 0.9987

W

y

so

k

o

ść

 p

ik

u

 [

µ

A

]

StęŜenie [

µ

M]

 

 

Metoda krzywej kalibracyjnej III - przykład

Wyniki  eksperymentu  - odczytana  z  wykresu  wysokość piku  krzywej
woltamperometrycznej dla  poszczególnych  stęŜeń kadmu  w  0.5  molowym
KCl oraz wykres prostej regresji obliczonej dla tych danych.

Metoda dodatku wzorca

Metodę dodatku wzorca (ang. standard addition method) 

stosuje się w oznaczeniach ilościowych, gdy do oznaczenia pozostaje 

wiele próbek róŜniących się składem  matrycy, która dodatkowo jest złoŜona 
lub nieznana (np. krew, osady rzeczne, surowica). 

Podstawowe warunki - wprost  proporcjonalna  zaleŜność rejestrowanego 
sygnału od stęŜenia oraz sygnał ślepej próby jest zerowy. 

Oznaczenie metodą dodatku wzorca polega na:

 dodawaniu do próbki przewaŜnie zaniedbywalnie małej objętości wzorca analitu

dodatek ten moŜe być pojedynczy lub wielokrotny

 matryca wzorca powinna mieć identyczny skład jak matryca próbki

 pomiar wykonuje się kolejno dla próbki lub roztworu próbki o nieznanym stęŜeniu, a 

następnie po kaŜdorazowym dodatku znanej ilości roztworu wzorcowego

 po tak wykonanym eksperymencie znane są jedynie róŜnice stęŜeń, a nie jest znana 

bezwzględna wartość stęŜenia w próbce. 

Metoda dodatku wzorca II

Obliczanie stęŜenia nieznanej próbki:

x

m

=-a/b,

gdzie a, b to współczynniki funkcji kalibracyjnej y = bx+a

Metoda porównania ze wzorcem

 metoda  porównania  ze  wzorcem  jest  typem  kalibracji 

jednopunktowej, 

 moŜe być stosowana w przypadku, gdy moŜliwe jest załoŜenie, 

Ŝ

e  wyraz  wolny  liniowej  funkcji  analitycznej  nie  róŜni  się

istotnie od zera 

 sposób  ten  daje  prawidłowe  wyniki,  gdy  stęŜenie analitu w 

próbce  oraz  stęŜenie  roztworu  wzorcowego  są w  przybliŜeniu 
równe, zaś ich matryce identyczne

Metoda porównania ze wzorcem II

Poszukiwane  stęŜenie analitu  x

m

dające  sygnał y

m

jest  obliczane 

na 

podstawie 

sygnału

y

s

otrzymanego 

dla 

roztworu 

standardowego  o  stęŜeniu x

s

mierzonego  w  tych  samych 

warunkach pomiarowych i jest opisane wzorem:

s

m

s

m

y

y

x

x

=

y

s

y

m

x

m

x

s

sy

g

n

ał

stęŜenie