WM

2. Ćwiczenie projektowe numer 2 – przykład 2

1

2. Ćwiczenie projektowe numer 2 – przykład 2

2.1. Ćwiczenie projektowe numer 2

Wyznaczyć położenie środka ciężkości oraz główne momenty bezwładności przekroju przedstawio-

nego na rysunku 2.1.

20,0

20,0

[cm]

700x20

1
2

400

1
2

400

Rys. 2.1. Przekrój pręta

[cm]

15,5

20

,0

5,

47

X

X

Y

Y

sc

Rys. 2.2. Połówka dwuteownika

20,0

20,0

[cm]

15,0

15,0

2

,0

2

0,

0

Y

P

Z

P

= Z

01

Y

01

Y

02

Y

03

Z

03

Z

02

sc

1

sc

2

sc

3

1

,0

7

,4

7

Rys. 2.3. Początkowy układ współrzędnych

Dr inż. Justyna Grzymisławska

BS-I

WM

2. Ćwiczenie projektowe numer 2 – przykład 2

2

2.2. Wyznaczenie środka ciężkości przekroju

Rysunek 2.2 przedstawia położenie środka ciężkości oraz podstawowe wymiary połówki dwuteowni-

ka. Pole powierzchni oraz momenty bezwładności względem osi X i Y odczytane z tablic do projektowania
konstrukcji metalowych wynoszą

A=58,9 cm

2

,

J

X

=

2150 cm

4

,

J

Y

=

580,0 cm

4

.

Rysunek 2.3 przedstawia początkowy układ współrzędnych. Współrzędne z środków ciężkości poszczegól-
nych figur składowych wynoszą

z

P1

=

2,0

2

=

1,0cm

,

z

P2

=

z

P3

=

2,05,47=7,47cm

.

Współrzędna z środka ciężkości wynosi

z

C

=

70,0⋅2,0⋅1,02⋅58,9⋅7,47

70,0⋅2,02⋅58,9

=

3,956 cm

.

2.2. Wyznaczenie głównych momentów bezwładności

Zgodnie z rysunkiem 2.4 współrzędne środków ciężkości poszczególnych figur składowych w ukła-

dzie osi głównych wynoszą

y

01

=

0,0cm , z

01

=

1,0−3,956=−2,956 cm

,

y

02

=

20,0 cm , z

02

=

7,47−3,956=3,514 cm

,

y

03

=−

20,0 cm , z

03

=

7,47−3,956=3,514 cm

.

Główne momenty bezwładności wynoszą

J

Y0

=

J

Ygl

=

70,0⋅2,0

3

12





−

2,956



2

⋅

70,0⋅2,0



21503,514

2

⋅

58,9



21503,514

2

⋅

58,9=7025cm

4

,

Dr inż. Justyna Grzymisławska

BS-I

WM

2. Ćwiczenie projektowe numer 2 – przykład 2

3

20,0

20,0

[cm]

15,0

15,0

2,

0

20

,0

Y

0

= Y

gl

Z

0

= Z

gl

= Z

01

Y

01

Y

02

Y

03

Z

03

Z

02

sc

1

sc

2

sc

3

2,

95

6

3,

5

14

sc

3,

95

6

Rys. 2.4. Główne środkowe osie bezwładności

J

Z0

=

J

Zgl

=

2,0⋅70,0

3

12



0,0

2

⋅

70,0⋅2,0



580,020,0

2

⋅

58,9



580,0



−

20,0



2

⋅

58,9=105400 cm

4

.

Dr inż. Justyna Grzymisławska

BS-I