Gazy doskonałe

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

1

GAZY DOSKONAŁE

Gazy występujące w przyrodzie składają się z ogromnej ilości cząsteczek, które znajdują się

w ciągłym ruchu. Cząsteczki wykonują ruchy translacyjne (przemieszczenia prostoliniowe),

rotacyjne (obrotowe) i oscylacyjne (drgania atomów w cząsteczce). Cząsteczki mają pewną

objętość własną i oddziałują na siebie siłami wzajemnego przyciągania. Cząsteczki zderzają się

między sobą, tak że ich prędkości zmieniają się ciągle co do wielkości i kierunku. Do

wyprowadzenia właściwości gazów w oparciu o teorię kinetyczną należy przyjąć model

mikroskopowy gazu polegający na określeniu działań między cząsteczkami. W najprostszym

przypadku tzw. gazu doskonałego przyjmuje się, że cząsteczki można traktować jako punkty

materialne podlegające prawom zderzenia kul doskonale sprężystych, znanym z mechaniki, a siły

działające między cząsteczkami na odległość można pominąć.

Występowanie objętości własnej cząsteczek i sił wzajemnego oddziaływania sprawia, że

właściwości termodynamiczne gazów rzeczywistych są bardzo złożone. Proste równania termiczne

(określające wzajemne zależności pomiędzy termicznymi parametrami stanu gazu, którymi są

ciśnienie, temperatura, objętość właściwa) i kanoniczne (określające zależność energii wewnętrznej,

entalpii, entropii od termicznych parametrów stanu) uzyskuje się dla wyidealizowanego gazu

doskonałego i półdoskonałego.

Gaz doskonały jest to hipotetyczny gaz, którego cząstki nie przyciągają się wzajemnie. Są

nieskończenie małe i sztywne (nie występują drgania wewnątrz cząsteczek).

Gaz półdoskonały różni się od doskonałego tym, że w jego cząsteczkach występują

drgania. Atomy wchodzące w skład cząsteczek są więc powiązane ze sobą sprężyście.

Gaz rzeczywisty zachowuje się jak półdoskonały pod dostatecznie niskim ciśnieniem,

w miarę bowiem rozrzedzania gazu zmniejszają się siły wzajemnego przyciągania i zmniejsza się

wpływ własnej objętości cząsteczek.

Jeżeli temperatura gazu nie jest zbyt wysoka, to drgania atomów w cząsteczkach są

niewielkie i gaz może być traktowany jak doskonały. Wpływ drgań rośnie w miarę komplikowania

się budowy cząsteczek i w miarę podwyższania się temperatury. W cząsteczkach jednoatomowych

(np. Ar, Ne, He) drgania nie występują. W gazach dwuatomowych (np. H

2

, O

2

, N

2

, CO) wpływ

drgań ujawnia się w temperaturach wynoszących kilkaset stopni Kelwina. Jeżeli cząsteczki gazu

Gazy doskonałe

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

2

zawierają trzy lub więcej atomów (np. CO

2

, NH

3

, CH

4

), to zazwyczaj w temperaturze 0º C wpływ

drgań jest duży.

Prawa gazów doskonałych i półdoskonałych ustalono najpierw eksperymentalnie. Później te

prawa wyprowadzono za pomocą teorii kinetyczno-molekularnej.

CECHY CHARAKTERYSTYCZNE GAZÓW DOSKONAŁYCH:

trwałość stanu gazowego, tzn. że gaz doskonały nie daje się skroplić,

budowa chemiczna i cząsteczkowa gazu jest niezmienna, tzn. że gaz doskonały nie podlega

dysocjacji czy polimeryzacji, ani też w mieszaninie z innymi gazami nie tworzy zawiązków

chemicznych,

w gazie doskonałym nie istnieją żadne siły spójności, tzn. że gaz doskonały jest nielepki, że

ma budowę ciągłą i że nie mogą nigdy powstać ciągnienia, a tylko są możliwe naprężenia

ściskające, a więc ciśnienie nie może nigdy być ujemne a najmniejszą wartością ciśnienia

jest zero,

ciepła właściwe (pojemności cieplne) gazu doskonałego są stałe podczas poszczególnych

przemian,

stan fizyczny danego gazu daje się całkowicie określić za pomocą tylko trzech parametrów:

ciśnienia p [Pa],

objętości właściwej υ [m

3

/kg],

temperatury T [K].

POJĘCIA PODSTAWOWE

Jednostka masy atomowej:

1/12 masy atomu węgla

12

C równa w przybliżeniu 1,66 10

-24

g – przyjęta od 1962 roku jako

jednostka mas atomowych.

Masa atomowa względna:

Stosunek średniej masy atomu danego pierwiastka do 1/12 masy atomu węgla

12

C. Np. dla

tlenu masa atomowa względna wynosi 16.

Masa cząsteczkowa względna:

Stosunek średniej masy cząsteczki danego pierwiastka lub związku chemicznego do 1/12

masy atomu węgla

12

C, a więc suma mas atomowych względnych wszystkich atomów

p

υ

T=const.

p

υ

Gazy doskonałe

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

3

wchodzących w skład cząsteczki. Np. dla tlenu O

2

: masa cząsteczkowa względna

m

cw

=2 16=32, masa cząsteczki tlenu m

O2

=1,66 10

-24

32 = 5,312 10

-23

g ; dla dwutlenku

węgla CO

2

: masa cząsteczkowa względna m

cw

= 1 12 + 2 16 = 44, masa cząsteczki

dwutlenku węgla m

CO2

= 1,66 10

-24

44 = 7,304 10

-23

g.

Mol:

Wyrażona w gramach masa liczby cząsteczek równej liczbie Avogadra wynoszącej

6,023 10

23

. Liczbowo mol jest równy masie atomowej lub cząsteczkowej względnej. Np. dla

tlenu: 1 mol O

2

= 32 g, albo 1mol O

2

= 5,312 10

-23

6,023 10

23

= 32 g.

Kilomol jest jednostką tysiąc razy większą niż mol.

1 kmol = 1000 mol

1 kmol → 6,02283 10

26

cząsteczek – liczba Avogadra w odniesieniu do 1 kmol

1 mol → 6,02283 10

23

cząsteczek – liczba Avogadra w odniesieniu do 1 mol

Masa kilomolowa M [kg/kmol] – masa jednego kilomola gazu:

- wodoru H

2

: 2 [kg/kmol]

- tlenu O

2

: 32 [kg/kmol]

- azotu N

2

: 28 [kg/kmol]

- węgla C: 12 [kg/kmol].

Objętość kilomolowa:

kilomoli

liczba

n

:

gdzie

kmol

m

n

V

3

kg

m

,

kmol

kg

M

:

gdzie

kmol

m

M

3

3

Masę jednej cząsteczki gazu można też obliczyć dzieląc masę molową lub kilomolową przez

stosowną liczbę Avogadra :

- masa cząstki wodoru H

2

:

kg

10

3207

,

3

10

02283

,

6

2

27

26

- masa cząstki tlenu O

2

:

kg

10

313

,

5

10

02283

,

6

32

23

26

- masa cząstki azotu N

2

:

kg

26

26

10

649

,

4

10

02283

,

6

28

- masa cząstki węgla C:

26

26

10

9924

,

1

10

02283

,

6

12

Gazy doskonałe

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

4

PRAWA GAZÓW DOSKONAŁYCH

Prawo Gay-Lussaca: Przy stałym ciśnieniu objętość właściwa zmienia się wraz

z temperaturą według zależności:

)

1

(

0

t

gdzie: v

o

– objętość właściwa gazu w temperaturze 0

o

C,

K

1

273

1

- współczynnik ściśliwości gazu, odniesiony do v

o

(ustalony eksperymentalnie),

t – temperatura gazu wyrażona w

o

C.

Dla dwóch stanów, w których ciśnienia gazu są jednakowe, czyli p

1

= p

2,

powyższa zależność jest

następująca:

- stan 1:

)

1

(

1

0

1

t

,

- stan 2:

)

1

(

2

0

2

t

.

Po podzieleniu obu równań stronami otrzymuje się:

2

1

2

1

2

1

2

0

1

0

2

1

273

273

273

1

1

273

1

1

)

1

(

)

1

(

T

T

t

t

t

t

t

t

A zatem:

jeśli p

1

= p

2

,

to

2

1

2

1

T

T

,

gdzie: T – temperatura gazu wyrażona w [K].

Prawo Charlesa: Przy stałej objętości właściwej ciśnienie gazu zmienia się wraz

z temperaturą według zależności:

)

1

(

0

t

p

p

gdzie: p

o

– ciśnienie gazu w temperaturze 0

o

C

K

1

273

1

- współczynnik ściśliwości gazu odniesiony do v

o

(ustalony eksperymentalnie)

t – temperatura gazu wyrażona w

o

C.

Gazy doskonałe

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

5

Dla dwóch stanów, w których objętości właściwe gazu są jednakowe, czyli v

1

= v

2,

powyższa

zależność jest następująca:

- stan 1:

)

1

(

1

0

1

t

p

p

,

- stan 2:

)

1

(

2

0

2

t

p

p

.

Po podzieleniu obu równań stronami otrzymuje się:

2

1

2

1

2

1

2

0

1

0

2

1

273

273

273

1

1

273

1

1

)

1

(

)

1

(

T

T

t

t

t

t

t

p

t

p

p

p

A zatem:

jeśli υ

1

= υ

2

,

to

2

1

2

1

T

T

p

p

,

gdzie: T – temperatura gazu wyrażona w [K].

Prawo Boyle’a i Mariotta: Przy stałej temperaturze iloczyn ciśnienia i objętości właściwej

jest wielkością stałą.

.

2

2

1

1

const

p

p

Prawo Avogadra: Jeśli ciśnienie i temperatura gazów są jednakowe, to w jednakowych

objętościach znajduje się taka sama ilość cząsteczek dowolnego gazu doskonałego.

Jeśli: p

1

= p

2

(ciśnienie),

T

1

=T

2

(temperatura),

V

1

=V

2

(objętość),

to: N

1

= N

2

(ilość cząsteczek).

Masę M [kg] każdego z gazów można obliczyć następująco:

A)

M

1

= N

1

m

d1

M

2

= N

2

m

d2

gdzie: m

d

– masa cząsteczki gazu,

N – ilość cząsteczek.

Gaz 1

Gaz 2

p

1

,V

1

,T

1

p

2

,V

2

,T

2

Gazy doskonałe

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

6

Jeśli jest taka sama ilość cząsteczek każdego gazu (N

1

=N

2

), to jest również taka sama ilość kilomoli

n, czyli n

1

= n

2.

A zatem:

B) M

1

= n

1

M

1

M

2

= n

2

M

2

gdzie: M

[kg/kmol] – masa kilomolowa gazu.

C)

M

1

=V

1

1

M

2

=V

2

2

gdzie: [kg/m

3

] – gęstość,

V [m

3

] – objętość.

D)

1

1

1

υ

V

=

M

2

2

2

υ

V

=

M

gdzie: V [m

3]

, υ [m

3

/kg]

Z zapisów A, B, C, D wynika:

1

2

2

1

2

1

2

d

1

d

2

1

M

M

m

m

M

M

a zatem:

.

2

2

1

1

const

M

M

dla : p

1

= p

2

= p i T

1

= T

2

= T

kmol

m

3

- objętość kilomolowa (objętość 1 kilomola gazu)

Objętość kilomolowa dowolnego gazu doskonałego zależy jedynie od temperatury

i ciśnienia, nie zależy natomiast od rodzaju gazu.

Iloczyn masy kilomolowej (cząsteczkowej względnej) przez objętość właściwą jest dla

dowolnego gazu doskonałego wielkością stałą, zależną tylko od temperatury i ciśnienia.

W normalnych warunkach fizycznych (p = 101325 Pa, T = 273 K] ) objętość kilomolowa

wynosi:

kmol

m

4

,

22

=

υ

3

N

μ

RÓWNANIE STANU GAZÓW DOSKONAŁYCH (RÓWNANIE CLAPEYRONA)

Stan cieplny czynnika termodynamicznego (gazu) określają termiczne parametry stanu:

ciśnienie, temperatura i objętość właściwa. Spośród termicznych parametrów stanu tylko dwa mogą

zmieniać się niezależnie od siebie, trzeci jest jednoznacznie określony przez dwa pozostałe.

Gazy doskonałe

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

7

Równanie określające relacje pomiędzy parametrami stanu czynnika termodynamicznego nazywa

się termicznym równaniem stanu. Równania określające zależność energii wewnętrznej, entalpii,

entropii od termicznych parametrów stanu są nazywane kalorycznymi równaniami stanu.

Do wyprowadzenia równania Clapeyrona i wielkości charakteryzujących gaz doskonały

wykorzystuje się równania opisujące w teorii kinetyczno-molekularnej zależność ciśnienia

i temperatury od prędkości liniowej cząsteczki.

Ciśnienie jest następstwem uderzeń cząsteczek o ściany naczynia. Przy zastosowaniu do

ruchu cząsteczek praw mechaniki można otrzymać zależność pomiędzy ciśnieniem gazu

doskonałego (półdoskonałego) a prędkością liniową cząsteczek:

2

1

2

2

d

w

3

1

w

3

1

w

N

3

1

p

(1)

gdzie: N – stężenie cząstek (liczba cząstek zawartych w jednostce objętości gazu),

m

d

– masa cząsteczki,

w – średnia kwadratowa prędkość cząsteczki (kwadrat tej prędkości jest średnią

arytmetyczną kwadratów prędkości poszczególnych cząsteczek),

ρ – gęstość masy gazu,

υ – objętość właściwa gazu.

Temperatura jest parametrem stanu określającym zdolność do przekazywania ciepła.

Temperatura t

1

ciała pierwszego jest wyższa od temperatury t

2

ciała drugiego, jeżeli po ich

zetknięciu ciało pierwsze przekazuje ciepło do ciała drugiego. Jeżeli pomiędzy dwoma stykającymi

się ciałami odizolowanymi od otoczenia nie występuje przepływ ciepła, to ciała te znajdują się

między sobą w równowadze termicznej (mają tę samą temperaturę).

Jeżeli spośród trzech układów A, B, C znajdujących się w stanie wewnętrznej równowagi

termodynamicznej

1

każdy z układów A i B jest równowadze termicznej z układem C, to układy A i B

są ze sobą w równowadze termicznej (mają tę samą temperaturę). Przytoczone prawo zostało

sformułowane przez Maxwella i jest nazywane zerową zasadą termodynamiki.

Aby znaleźć związek pomiędzy energią kinetyczną ruchu postępowego cząstek

a temperaturą przy stałym ciśnieniu, można posłużyć się prawem Gay-Lussaca, które mówi, że przy

stałym ciśnieniu objętość właściwa zmienia się wraz z temperaturą według zależności:

t

1

0

(2)

gdzie: υ

o

– objętość właściwa gazu w temperaturze 0º C,

1

Równowaga termodynamiczna ustala się samorzutnie po dostatecznie długim odosobnieniu układu. Jeżeli na przykład

w układzie występują różnice temperatur, to po dostatecznie długim odosobnieniu układu różnice te samorzutnie
zanikają. W stanie równowagi termodynamicznej są spełnione przede wszystkim trzy warunki równowagi: równowaga
mechaniczna (równowaga sił), równowaga termiczna (równość temperatur) i równowaga chemiczna.

Gazy doskonałe

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

8

β – termiczny współczynnik rozszerzalności termicznej gazu odniesiony do objętości υ

o

,

t – temperatura gazu wyrażona w ºC.

Wartość współczynnika β gazów doskonałych ustalono eksperymentalnie, ekstrapolując do

ciśnienia p = 0 wyniki doświadczeń przeprowadzonych na rozrzedzonych gazach rzeczywistych:

K

1

15

,

273

1

003661

,

0

(3)

Stąd:

15

,

273

T

15

,

273

t

15

,

273

0

0

(4)

Temperatura T została nazwana temperatura bezwzględną:

t

15

,

273

T

Energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczki wynosi:

2

2

d

kd

m

w

E

Prędkość cząsteczki w można wyznaczyć podstawiając zależność (4) do przekształconego równania

(1):

15

,

273

T

p

3

p

3

w

0

2

Energia kinetyczna ruchu postępowego cząstki wynosi zatem:

T

k

T

m

p

m

w

E

d

d

kd

2

3

15

,

273

2

3

2

0

2

(5)

Przy stałym ciśnieniu energia kinetyczna ruchu postępowego cząstek zmienia się więc liniowo

z temperaturą. Wniosek ten można uogólnić za pomocą teorii molekularnej, z której wynika, że

przepływ ciepła pomiędzy dwoma gazami trwa do chwili, gdy średnie energie kinetyczne ruchu

postępowego cząstek tych gazów zrównają się:

2

1

2

2

2

1

2

1

2

2

T

T

gdy

m

w

m

w

d

d

W tej samej temperaturze średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczki gazu

nie zależy od ciśnienia i rodzaju gazu. Stąd dochodzi się do wniosku, że średnia energia kinetyczna

ruchu postępowego cząsteczek gazu jest wprost proporcjonalna do temperatury bezwzględnej i że

współczynnik k w równaniu (5) jest stałą uniwersalną - nazywa się ją stałą Boltzmanna:

k = 1,38053 10

-26

kJ/K.

Gazy doskonałe

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

9

Z równań (1) i (5) wynika:

T

m

k

w

p

d

2

3

1

T

m

k

p

d

(6)

lub:

T

R

υ

p

(7)

gdzie:

.

const

m

k

R

d

nazywa się indywidualną stałą gazową. Równanie (7) zwane również równaniem Clapeyrona

wyraża termiczne równanie stanu gazów doskonałych i półdoskonałych. Nosi też nazwę równania

stanu gazu.

Po pomnożeniu obydwu stron równania (6) przez masę kilomolową M

μ

otrzymuje się:

T

m

M

k

M

T

m

k

M

p

d

d

W tym równaniu:

M

objętość kilomolowa [m

3

/kmol],

d

m

M

liczba Avogadra,

A zatem (po uwzględnieniu jednostek):

R

K

kmol

J

7

,

8314

10

02283

,

6

10

38053

,

1

m

M

k

26

26

d

(8)

K

kmol

J

7

,

8314

R

- uniwersalna stała gazowa

czyli:

T

R

υ

p

μ

Zapisując równanie (8) następująco :

M

R

M

m

k

m

M

k

R

d

d

,

uzyskuje się inny, najczęściej wykorzystywany, zapis indywidualnej stałej gazowej:

Gazy doskonałe

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

10

K

kg

J

M

R

R

Inne postaci równania Clapeyrona

Po pomnożeniu przez masę M obydwu stron równania Clapeyrona w postaci:

T

R

p

otrzymuje się:

T

R

M

M

p

czyli:

T

R

M

V

p

Po podstawieniu do powyższego równania:

M

R

R

oraz

M

n

M

,

otrzymuje się:

T

R

n

T

M

R

M

n

V

p

,

a zatem:

T

R

n

V

p

,

Podstawiając do równania Clapeyrona w postaci:

T

R

p

następującą zależność:

1

,

otrzymuje się:

T

R

ρ

p

Obliczenie objętości kilomolowej w normalnych warunkach fizycznych:

T

R

p

stąd:

kmol

m

Pa

K

K

kmol

J

p

T

R

N

N

N

3

4

,

22

101325

273

8315

Gazy doskonałe

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

11

GAZY DOSKONAŁE – ZADANIA (WAT)

1. Obliczyć gęstość i objętość właściwą tlenku węgla w normalnych warunkach fizycznych,

traktując tlenek węgla jako gaz doskonały.
Odp.: =1,25 kg/m

3

, =0,8 m

3

/kg

2. Obliczyć gęstość i objętość właściwą tlenu w następujących warunkach: p=19 bar, t=160 C.

Odp.: =16,89 kg/m

3

, =0,0592 m

3

/kg

3. Jaką objętość będzie zajmować m=11 kg powietrza w następujących warunkach: p=0,44 MPa,

t=18 C? Stała gazowa powietrza R=287 J/(kg

.

K).

Odp.: 2,16 m

3

4. Przy jakiej temperaturze gęstość azotu przy ciśnieniu p=2,5 MPa będzie równa =3 kg/m

3

?

Odp.: 2800 K

5. Przy jakiej temperaturze 2,3 kmol gazu doskonałego zajmuje objętość V=4 m

3

przy ciśnieniu

p=0,8 MPa ?
Odp.: 167 K

6. Obliczyć masę dwutlenku węgla znajdującego się w naczyniu o pojemności V=0,03[m

3

] przy

temperaturze t=80[ C]. Ciśnienie gazu wskazywane przez manometr wynosi p

m

=0,4 [bar],

a ciśnienie atmosferyczne p

b

=1020 [hPa].

Odp.: 0,064 [kg]

7. Obliczyć masę tlenu znajdującego się w butli o pojemność V=40 l, jeśli temperatura wynosi

t=25 C, manometr wskazuje ciśnienie p

m

=10,8 bar, a ciśnienie atmosferyczne wynosi 993 hPa.

Odp.: 0,609 [kg]

8. Masa pustej butli tlenowej o pojemności 40 l wynosi 80 kg. Obliczyć masę butli po jej

napełnieniu tlenem o parametrach: t=20 C, p=150 bar.
Odp.: 87,88 kg

9. Zbiornik o pojemności V=4,2 m

3

napełniono tlenkiem węgla o masie m=12 kg. Obliczyć

ciśnienie panujące w zbiorniku, jeżeli temperatura wynosi t=27 C.
Odp.: 0,25 MPa

10. W butli znajduje się sprężone powietrze o temperaturze t=15 C i ciśnieniu p=4,8 MPa. Podczas

pożaru temperatura powietrza w butli podnosi się do 450 C. Czy butla rozerwie się, jeśli
wiadomo, że przy tej temperaturze może wytrzymać ciśnienie nie większe niż 9,8 MPa?
Odp.: Podczas pożaru ciśnienie wyniesie 12 MPa, butla rozerwie się.

11. Powietrze znajdujące się w butli o pojemności V=0,09 m

3

zostaje częściowo wypuszczone do

atmosfery. Obliczyć masę wypuszczonego powietrza, jeśli parametry powietrza w trakcie
wypuszczania zmieniły się od p

1

=93,2 bar i t

1

=27 C do p

2

=26,3 bar i t

2

=17 C. Stała gazowa

powietrza R=287 J/(kg

.

K).

Odp.: 6,9 kg

Gazy doskonałe

Opracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa

12

12. Zbiornik o pojemności V=0,9 m

3

zawiera powietrze o temperaturze t=17 C. Przymocowany do

niego manometr wskazuje ciśnienie 800 hPa. Obliczyć masę powietrza w zbiorniku, jeśli
znajdujący się obok barometr wskazuje 986 hPa. Stała gazowa powietrza R=287 J/(kg

.

K).

Odp.: 1,93 kg

13. W naczyniu o pojemności 0,5 m

3

znajduje się powietrze o ciśnieniu 0,2 MPa i temperaturze

20 C równej temperaturze otoczenia. Ile powietrza należy wypompować z naczynia, aby przy
stałej temperaturze ciśnienie wyniosło 560 hPa. Ciśnienie atmosferyczne wskazywane przez
barometr wynosi 1024 hPa. Jakie powinno być wskazanie wakuometru mierzącego podciśnienie
powietrza w zbiorniku? Stała gazowa powietrza R=287 J/(kg

.

K).

Odp.: 0,856 kg, 464 hPa.

14. Ile razy objętość określonej masy gazu o temperaturze t

1

= +25 C jest większa niż przy

t

2

= ­25 C, jeżeli ciśnienie jest w obu przypadkach jednakowe? Czy dla temperatur równych

odpowiednio +40 C i –40 C wynik będzie identyczny?
Odp.: Dla t

1

= +25 C i t

2

= -25 C, V

1

=1,2

.

V

2

,

dla t

1

= +40 C i t

2

= -40 C, V

1

=1,34

.

V

2

.

15. Ile razy zmieni się gęstość gazu w naczyniu, jeśli przy stałej temperaturze wskazanie

manometru zmniejszy się od p

1

=18 bar do p

2

=3 bar ? Ciśnienie atmosferyczne przyjąć równe

1 bar.
Odp.: ρ

2

= 0,21 ρ

1

16. W cylindrze z ruchomym tłokiem znajduje się V

1

=0,08 m

3

powietrza o ciśnieniu p

1

=2,5 bar. Jak

powinna zmienić się objętość, aby przy stałej temperaturze ciśnienie wzrosło do p

2

=8 bar ?

Odp.: V

2

=0,025 m

3

17. Obliczyć pojemność butli tlenowej, jeżeli ciśnienie w niej wynosi p=100 bar przy temperaturze

t= 20 C, a dostarcza ona 1000 l tlenu o ciśnieniu 1,1 bar przy temperaturze 18 C.
Odp.: 0,011 m

3

18. Ile razy więcej masy powietrza zawiera zbiornik przy 10 C niż przy 60 C, jeżeli pozostałe

parametry powietrza pozostają niezmienione?
Odp.: 1,176

19. Przez rurociąg przepływa 100 m

3

/min tlenu przy temperaturze t=22 C i ciśnieniu p=4,4 bar.

Obliczyć masowy wydatek tlenu.
Odp.: 573,7 kg/m

3

20. Sprężarka dostarcza sprężone powietrze do zbiornika, przy czym ciśnienie w zbiorniku

zwiększa się od atmosferycznego do 4,5 bar, a temperatura zmienia się od 20 C do 25 C.
Objętość zbiornika V=0,6 m

3

. Ciśnienie barometryczne wynosi 1000 hPa. Stała gazowa

powietrza R=287 J/(kg

.

K). Obliczyć masę powietrza dostarczonego przez sprężarkę do

zbiornika.
Odp.: 2,44 kg

21. Spaliny tworzące się w palenisku kotła parowego są ochładzane od 1200[ C] do 80[ C]. Ile razy

zmniejszy się ich objętość, jeżeli ciśnienie spalin w palenisku i na wylocie z komina jest
jednakowe?

Odp.: 4,17